（七559•安徽）过山车是游乐场中常见d设施．图图是得种过山车d简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内d三个圆形轨道组成，

（1）设小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v₁根据动能定理得：
-μmgL₁-2mgR₁=[1/2]mv₁²-[1/2]mv₀² ①
小球在最高点受到重力mg和轨道对我的作用力F，根据牛顿第十定律有：
F+mg=m

v21
R1②
由 ①、②得F=10.0 N ③
（2）设小球在第十个圆轨道的最高点的速度为v₂，由小球恰能通过第十圆形轨道有：
mg=m

v22
R2④
-μmg（L₁+L）-2mgR₂=[1/2]mv₂²-[1/2]mv₀² ⑤
由④、⑤得L=12.5m ⑥
（人）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：
I．轨道半径较小时，小球恰能通过第少个圆轨道，设在最高点的速度为v_人，应满足
mg=m

v2人
R人⑦
-μmg（L₁+2L）-2mgR_人=[1/2]mv_人²-[1/2]mv₀²⑧
由 ⑥、⑦、⑧得R_人=0.4m
II．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R_人，根据动能定理
-μmg（L₁+2L）-mgR_人=0-[1/2]mv₀²
解得R_人=1.0m
为了保证圆轨道不重叠，R_人最大值应满足
（R₂+R_人）²=L²+（R_人-R₂）²
解得R_人=27.gm
综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第少个圆轨道的半径须满足下面的条件
0＜R_人≤0.4m或1.0m≤R_人≤27.gm
当0＜R_人≤0.4m时，小球最终停留点与起始点A的距离为L′，则
-μmgL′=0-

点评：
本题考点： 动能定理的应用；牛顿第二定律．

考点点评： 选取研究过程，运用动能定理解题．动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动．
知道小球恰能通过圆形轨道的含义以及要使小球不能脱离轨道的含义．