0.9循环=1?1的平方等于1 0.9的平方等于0.81 与1相差0.19 0.99的平方等于0.9801 与1相差0.

见过一个比较坑爹的答案,LZ凑合看看吧
设a=0.9999循环,所以10a=9.9999循环
10a=9+0.9999循环
10a=9+a
9a=9
a=1

肯定是1=0.9的无限循环
可以用三种方法解答
解法1:0.9的无限循环=0.3的无限循环乘以3
即 0.9的无限循环=1/3乘以3
所以0.9的无限循环=1
解法2:0.9的无限循环乘以10-0.9的无限循环=（10-1）乘以0.9的无限循环
即 9=（10-1）乘以0.9的无限循环
9=9乘以0.9的无限循环
1=0.9的无限循环
解法3：高中极限的思想 lim0.9999=lim(1-1/10^n)=1
不管怎么样都是相等了
小学知识解相等；初中也相等；高中还是相等
所以1和0.9的无限循环是相等的

这是个无限逼近的问题,楼主给的实际就是其中的一种证明方法. 可以用等比数列来证明： 一直加下去(a,aq,aq^2,aq^3...) 求和公式是： a*(1-q^n)/(1-q) 将a=0.9, q=0.1 代入,并求n=∞的极限, 有0.9(1-0)/(1-0.1)=1 所以和为1, 也就是说无限循环小数0.9999.=1

第一种解法:
∵ 1／3=0.333...
等式两边同时乘以3,即1／3×3=0.333...×3
又∵ 等式左边1／3×3=1,等式右边0.333...×3=0.999...
∴1=0.999...
标准解法：
令0.9的循环为x,
0.9循环可以看成是0.9加上0.09的循环,即：
x=0.9+0.1*x
X-0.1*X=0.9
X(1-0.1)=0.9
0.9X=0.9
所以,x=1
即1=0.999999[0.9的循环]

x=0.9999...小数点后有无穷个9
10x=9.999...小数点后有无穷个9
所以相减得出9x=9
x=1
所以0.9999...=1
至于楼主说的0.999*10之后与原数小数点后差了一个9
不用考虑
就是说,无穷大 和 无穷大+1 哪个更大?
答案是：一样大
请楼主细细品味

严格的说,不等于

用微积分理解,无限不是永远到不了,而是不可列举!楼主钻牛角尖了

这么说吧.
凡是认为只能“无限接近”的,都有一个限制性想法,就是“循环,就是一位一位地往下写,写一位就大一点,写一位就大一点”.由此而生的一个想法就是“于是,最后一位上总有一个1在那,虽然写一位就小一点,但是永远不是0”.于是就认为这个证明不对了.
实际上,这两个想法都是错的.第一个想法实际上是在不断地写有限小数.有限小数无论怎么写,位数再多,也永远不会变成无限小数.第二个想法不过是有限小数的最后一位的问题.用更形象的说法,就是“试图把无限小数整个写出来,就如同夸父追日”.是徒劳的,永远也无法完成.
所谓无限小数,实质上是“它生成的时候就已经无穷无尽地摆在那里了.不需要再多写一位,也不能再多写一位”.而那个所谓的1则是“它不存在于任何一个数位上,亦即,它根本不存在.”
现行常见的写法0.999...更容易让人误解为这是一位一位写出来的.更有甚者会写出0.000...1这种没头没尾的数来.如果想写循环小数,请写成0.(9),这是美国常见的一种写法.同理后边那个写成0.(0),亦即0点0循环.一个循环小数一旦循环节确定,就不容那个1再出现了.
0.(9)是毫无疑义地、准确无误地等于1的.在数学上,凡是数（或者说,凡是实数）,“无穷接近”就是“相等”.如果一个体系允许“无穷接近但不相等”存在,那它就绝对不是实数.这是公理——因为实数就是这样定义的.所以不要怀疑它.