广义函数,是不是其实就是复合函数?

一楼正解,二楼乱讲.
普通的函数通过积分可以诱导出一个线性泛函,但是有些线性泛函不能通过函数的积分来诱导,比如T[f]=f(0),这种泛函就称为广义函数,如果形式上仍然强行把它写成一个“函数”的积分形式,那么这个“函数”也称为广义函数(两者其实是一回事,因为有一一对应关系),但此时就不一定满足普通函数的定义了,比如刚才那个例子对应的广义函数就是δ函数.

函数就是映射，广义的是不论一对多，多对一，还是多对多的。
狭义的函数则要求多对一或一对一。

古典函数概念的推广。关于广义函数的研究构成了泛函分析中有着广泛应用的一个重要分支。历史上第一个广义函数是由物理学家P.A.M.狄拉克引进的，他因为陈述量子力学中某些量的关系时需要引入了“函数”δ（x）：当x≠0时 ，δ（x）＝0 ，但按20世纪前所形成的数学概念是无法理解这样奇怪的函数的。然而物理学上一切点量，如点质量、点电荷、偶极子、瞬时打击力、瞬时源等物理量用它来描述不仅方便、物理含义清楚，而...