反比例函数y=kx图象上的任意一点与坐标轴围成的矩形的面积等于 ___ ．

连接OC，做CE⊥y轴，CF⊥x轴，
∵点A（-2，0），B（2，0），点C在反比例函数y=
k
x(x＞0)第一象限内的图象上，
且∠ACB=90°，
∴CO=2，假设CE=x，CF=y，
∴x ²+y ²=4，
当k取最大值时，x=y，
2x ²=4，
∴x=y=
2，
∵xy=k=2，
∴k的最大值是2．
故答案为：2．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 此题主要考查了反比例函数的性质以及直角三角形的性质，得出OC=AO=OB=2，以及xy=k=2，是解决问题的关键．

由于反比例函数y=
k
x的图象过点（1，-2），
k=1×（-2）=-2，图象位于二、四象限，
则在图象的每一支上，y随x增大而增大．
故答案为：增大．

点评：
本题考点： 反比例函数的性质．

考点点评： 本题考查了反比例函数的性质，重点是注意y＝kx（k≠0）中k的取值．

∵点P₃（1，-2）都在反比例函数y=
k
x的图象上，
∴k=1×（-2）=-2＜0，
函数图象在二，四象限，
又∵x₁＜0，x₂＞0，
∴P₁在第二象限，P₂在第四象限，
∴y₁＞0，y₂＜0，
∴y₁＞0＞y₂．
故选D．

点评：
本题考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．

考点点评： 本题需先求出反比例函数的比例系数．在反比函数中，已知两点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分两点是否在同一象限内．

（1）∵反比例函数y=
k
x的图象经过点A，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，A（4，b），
∴[1/2]OB×AB=2，
[1/2]×4×b=2，
∴AB=b=1，
∴A（4，1），
∴k=xy=4，
∴反比例函数的解析式为y=[4/x]，
即k=4，b=1．
（2）∵A（4，1）在一次函数y=ax-3的图象上，
∴1=4a-3，
∴a=1．
∴这个一次函数的解析式为y=x-3．

点评：
本题考点： 反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求一次函数解析式．

考点点评： 本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数y＝kx中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．

（1）把A（3，4）代入y=
k
x得k=3×4=12，
则反比例函数关系式为y=[12/x]；
把B（m，2）代入y=[12/x]得2m=12，
解得m=6，
所以k=12，m=6；

（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（3，4）、B（6，2）分别代入得

3k+b=4
6k+b=2，
解得

k=-
2
3
b=6，
∴直线AB的解析式为y=-[2/3]x+6，
AB的长=
(6-3)2+(4-2)2=
13，
∵以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD=
13，
直线CD的解析式可设为y=-[2/3]x+n，
则D点坐标为（0，n），C点坐标为（[3/2]n，0），
在Rt△ODC中，OD²+OC²=DC²，
∴n²+（[3/2]n）²=13，解得n=2或-2（舍去），
∴n=2，
∴直线CD的函数关系式为y=-[2/3]x+2．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的坐标满足图象的解析式；运用待定系数法求函数的解析式；掌握平行四边形的性质和两直线平行线的解析式的关系以及勾股定理．

（1）将A点坐标代入反比例函数y=[k/x]，得k=6，
故反比例函数的解析式为y=[6/x]；
（2）由题意将两函数解析式联立方程组得：

y=x+1
y=
6
x，
消去y得：x（x+1）=6，即x²+x-6=0，
分解因式得：（x+3）（x-2）=0，
解得：x₁=-3，x₂=2，
∴B点坐标为（-3，-2）；
③在△ABC中，以BC为底边，高为|2|+|（-3）|=5，
则S_△ABC=[1/2]×2×5=5．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：因式分解法解一元二次方程，待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积公式，待定系数法是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用．

（1）把点B（-1，0）代入一次函数y=x+b得：
0=-1+b，
∴b=1，
∴一次函数解析式为：y=x+1，
∵点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，
∴n=1+1，
∴n=2，
∴点A的坐标是（1，2）．
∵反比例函数y=
k
x的图象过点A（1，2）．
∴k=1×2=2，
∴反比例函数关系式是：y=[2/x]，

（2）反比例函数y=[2/x]，当x＞0时，y随x的增大而减少，
而当x=1时，y=2，当x=6时，y=[1/3]，
∴当1≤x≤6时，反比例函数y的值：[1/3]≤y≤2．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 此题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是利用待定系数法求出解析式，再再利用性质求反比例函数y的取值范围．

（1）∵反比例函数y=
k
x的图象经过点A，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，A（4，b），
∴[1/2]OB×AB=2，
[1/2]×4×b=2，
∴AB=b=1，
∴A（4，1），
∴k=xy=4，
∴反比例函数的解析式为y=[4/x]，
即k=4，b=1．
（2）∵A（4，1）在一次函数y=ax-3的图象上，
∴1=4a-3，
∴a=1．
∴这个一次函数的解析式为y=x-3．

点评：
本题考点： 反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求一次函数解析式．

考点点评： 本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数y＝kx中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．

已知a，b，c均为正数，且[a/b+c＝
b
c+a＝
c
a+b＝k，
根据合比性质，得到k=
a+b+c
b+c+c+a+a+b＝
1
2]，
因而反比例函数y=[k/x]的解析式是y=[1/2x]，
然后检验一下各个选项是否满足解析式，
满足解析式的点就在函数图象上．
故选A．

点评：
本题考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；比例的性质．

考点点评： 本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系，图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上．解决本题的关键是能利用等比性质求出k的值．

①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S=K，保持不变，故排除B、D；
②点P在BC上运动时，设路线O→A→B→C的总路程为l，点P的速度为a，则S=OC×CP=OC×（l-at），因为l，OC，a均是常数，
所以S与t成一次函数关系．故排除C．
故选A．

点评：
本题考点： 动点问题的函数图象．

考点点评： 本题考查了动点问题的函数图象，解答此类题目并不需要求出函数解析式，只要判断出函数的增减性，或者函数的性质即可，注意排除法的运用．

不知道是否是这道题/、

点A与B关于原点对称，则B点的坐标为（2，-1）．

点评：
本题考点： 反比例函数图象的对称性．

考点点评： 本题考查反比例函数图象的中心对称性，较为简单，容易掌握．

（1）将A点坐标代入反比例函数y=[k/x]，得k=6，
故反比例函数的解析式为y=[6/x]；
（2）由题意将两函数解析式联立方程组得：

y=x+1
y=
6
x，
消去y得：x（x+1）=6，即x²+x-6=0，
分解因式得：（x+3）（x-2）=0，
解得：x₁=-3，x₂=2，
∴B点坐标为（-3，-2）；
③在△ABC中，以BC为底边，高为|2|+|（-3）|=5，
则S_△ABC=[1/2]×2×5=5．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：因式分解法解一元二次方程，待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积公式，待定系数法是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用．

（1）设点A坐标为（x，4），
∵点A（x，4）在函数y=4x的图象上，
∴4=4x，解得x=1，
∴点A的坐标为（1，4）；
∵点A（1，4）在函数y=
k
x的图象上，
∴k=4×1=4，
∴反比例函数解析式是y=
4
x；

（2）依题意得点B的坐标为（-1，-4），
又∵AC∥y轴，BC∥x轴，
∴点C坐标为（1，-4），
∴△ABC的面积=[1/2]BC•AC=[1/2]×2×8=8．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两个函数的解析式；待定系数法是确定函数关系式常用的方法．