挠率的分子括号中是三个向量吧...怎么求啊...

首先,a≠0,否则x=0,方程组表示yoz平面
令x=t,则y=t³/(3*a²),z=a²/(2*t),故曲线的向量形式可表示为
r={t,t³/(3*a²),a²/(2*t)},t≠0
下面分别计算r’,r’’,r’’’,| r’|,r’×r’’,|r’×r’’|与[r’,r’’,r’’’]
r’={1,t²/ a²,-a²/(2*t²)}
r’’={0,2*t/ a²,a²/t³}
r’’’={0,2 / a²,-3*a²/t⁴}
| r’|=√[1+ t⁴/a⁴+ a⁴/(4*t⁴) ]=(2* t⁴+ a⁴)/(2* a²*t²)
| i j k |
r’×r’’ =| 1 t²/ a² -a²/(2*t²) | = 2/t*i- a²/t³*j+2* t/ a²*k
| 0 2*t/ a² a²/t³ |
|r’×r’’|=√[4/ t²+a⁴/t⁶+ 4* t²/ a⁴ ]= (2* t⁴+ a⁴)/(a²*|t|³)
[r’,r’’,r’’’]=( r’×r’’)* r’’’=0*2/t+2 / a²*(- a²/t³)+(-3*a²/t⁴)*2* t/ a²=-8/ t³
曲率κ=|r’×r’’|/| r’|³=8* a⁴*|t|³/(2* t⁴+ a⁴)²
挠率τ=[r’,r’’,r’’’]/( r’×r’’)²=[r’,r’’,r’’’]/ |r’×r’’|²= -8* a⁴*t³/(2* t⁴+ a⁴)²