以知递推关系求通项公式 以知递推关系求通项公式 1.已知an+an-1=d 2.已知anan-1=2^n 3.an=ma

30
因为递减数列中
84-80=4
80-71=9
71-55=16
4、9、16三个数的递增关系为5、7、9、11
则下一个数间隔为16+9=25
55-25=30

λ^2-4λ+4=0
解得,λ1=λ2=2；
f（n）= （c1+nc2）2^n
然后代2值解出来c1,c2,就行了,
不会是理工学院的吧~!一同挂科好了

解题思路：只须求出当n=k时，左边的代数式，当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果．

当n=k时，左边的代数式为 [1/k+1+
1
k+2+… +
1
k+k]，
当n=k+1时，左边的代数式为 [1/k+2+
1
k+3+… +
1
k+k]+[1/2k+1+
1
2k+2]，
故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为：
[1/2k+1+
1
2k+2]-[1/k+1]=[1/2k+1−
1
2(k+1)]，
故选：C．

点评：
本题考点： 数学归纳法．

考点点评： 数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基） P（n）在n=1时成立；2）（归纳） 在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立．

不是.
递推公式就是指数列的项与n的关系,或者是数列的项之间的相互关系.
初始条件是给定的某个项的值.
两者合起来,确定一个数列.

解题思路：因为由三角形数阵知，第三行的第二个数可以表示为 ；第四行的第二个数可表示为 ；第五行的第二个数可表示为 .….由此可合情推理，根据图形第n行的第二个数为 .故填 .

<>

上面那个你写的太乱了哪些在分子,哪些在分母看不明白啊,
但第二个问题,你老师讲这个题的时候是有具体环境的,也就是这个数列不都是负数项,你那个想法没错,但平时做题,从不会有谁出一个全是负数项的数列,然后还要判断什么最大值问题的,别钻牛角尖啊,这个是通常和开口向下的抛物线什么联系在一起玩的,你那样想就没意义了

设特征方程的两根为α,β ≠ 0 (两根可以相等).
由特征方程的定义和根与系数关系,递推式公式可以表示为a[n+2] = (α+β)·a[n+1]-αβ·a[n].
于是a[n+2]-β·a[n+1] = α·(a[n+1]-β·a[n]),即数列a[n+1]-β·a[n]是公比为α的等比数列.
可设a[n+1]-β·a[n] = d1·α^n,同理可设a[n+1]-α·a[n] = d2·β^n.
(1) α ≠ β时两个式子是独立的,相减即得a[n] = (d1·α^n-d2·β^n)/(α-β).
取c1 = d1/(α-β),c2 = -d2/(α-β)即可.
(2) α = β时只是一个等式a[n+1]-α·a[n] = d1·α^n,两边除以α^(n+1).
得a[n+1]/α^(n+1)-a[n]/α^n = d1/α,即数列a[n]/α^n是公差为d1/α的等差数列.
设a[n]/α^n = n·d1/α+c1,取c2 = d1/α即得a[n] = (c1+c2·n)·α^n.

a(n+1)=[(3n+3)an+4n+6]/n=[3(n+1)an+4(n+1)+2]/n
式子两边同除以n+1,得到a(n+1)/(n+1)=(3an+4)/n+2/[n(n+1)]=(3an+4)/n+2[1/n-1/(n+1)]
移项整理得：[a(n+1)+2]/(n+1)=(3an+6)/n=3(an+2)/n
所以数列{(an+2)/n}是以(a1+2)/1=3为首项,3为公比的等比数列
所以(an+2)/n=3*3^(n-1)=3^n
所以an=n*3^n-2

X1>0
则由递推公式得X2>3,从而Xn>3 n>=2时.
|X(n+1)-4|=|Xn-4|/Xn

又熬到两点钟了==睡了~>

可等价为以下数列问题：已知数列{An}、{Bn},(A1)=2,(B1)=3,(An)=(Bn-1),(Bn)=6(An-1)+5(Bn-1),求数列{An}、{Bn}的递推式.
于是,这个问题就简单了,由(An)=(Bn-1),(Bn)=6(An-1)+5(Bn-1)
得(B2)=6(A1)+5(B1)=6*2+5*3=27,(Bn)=6(Bn-2)+5(Bn-1),
于是可得答案：(Bn)=5(Bn-1)+6(Bn-2),(B1)=3,(B2)=27
(An)=5(An-1)+6(An-2),(A1)=2,(A2)=3
[注](Mk)、(Mk-h)分别表示数列{Mn}的第k项和第k-h项
*为乘号

4、
a1=1
a=an+2^n
===> a-an=2^n
所以：
a1=1=2^0
a2-a1=2=2^1
a3-a2=2^2
……
an-a=2^(n-1)
上述等式左右分别相加得到：
an=1+2+4+……+2^(n-1)=1*[1-2^n]/(1-2)=(2^n)-1
5、
a1=1,an=a*2^n（n≥1）
所以：an/a=2^n
则：
a1=1
a2/a1=2^2
a3/a2=2^3
……
an/a=2^n
上述等式左右两边分别相乘得到：
an=1*2^2*2^3*……2^n=2^(2+3+……+n)=2^[(n+2)(n-1)/2]

经本人细心研究表明,原版的《数理方程》中,此题有印刷错误!
此题的贝塞尔函数递推应是：
J3(x) + 3J'0(x) + 4J'"(x) = 0
书中错误真是误人子弟啊～望以后此类问题越少出现才好!

设特征多项式C(x)=x^k+C1x^(k-1)+...+C(k-1)x+C(k)的根为{r1,r2,.,rk}
这里P(x)=a1x+(a1c1+a2)x²+.+(a1c(k-1)+a2c(k-2)+.a(k-1)c1+ak)x^k
其中a1,a2,...,ak是数列an的初始条件值
然后母函数G(x)=P(x)/(1+C(1)x+...+C(k)x^k)=P(x)/[(1-r1x)(1-r2x)...(1-rkx)]
则可将有理函数G(x)分解为A1/(1-r1x)+.+Ak/(1-rkx)
其中A1,A2.Ak的求法可以设G(x)=A1/(1-r1x)+.+Ak/(1-rkx),
则A1/(1-r1x)+.+Ak/(1-rkx)=P(x)/[(1-r1x)(1-r2x)...(1-rkx)],等式两边同乘(1-r1x)
得A1+A2(1-r1x)/(1-r2x)+.+Ak(1-r1x)/(1-rkx)=P(x)/[(1-r2x)...(1-rkx)],然后再令x=1/r1
得A1=P(1/r1)/[(1-r2/r1)...(1-rk/r1)],类似等式两边同乘(1-rix),然后再令x=1/ri,便可得Ai
然后利用1/(1-rx)=1+rx+(rx)²+...,将G(x)中每一项写成这种形式
整理后便可以求得G(X)=f(0)+f(1)x+f(2)x²+.f(n)x^n+.
其中x^n的系数f(n)=A1(r1)^n+A2(r2)^n+...+Ak(rk)^n便为an的通项公式
即an=A1(r1)^n+A2(r2)^n+...+Ak(rk)^n

将n用k+1代替
最后是1/(k+1+k)+1/〈k十l+k+1
前面少了一I页1/(k+1)
减去前面一项就得你的答案

解题思路：依据“中间的数从第三行起，每一个数等于它两肩上的数之和”则第二个数等于上一行第一个数与第二个数的和，即有a_n+1=a_n+n（n≥2），再由累加法求解．

（1）依题意a_n+1=a_n+n（n≥2），a₂=2
所以a₃-a₂=2a₄-a₃=3，a_n-a_n-1=n
累加得 an−a2＝2+3+…+(n−1)＝
(n+1)(n−2)
2
所以 an＝
n2
2−
n
2+1（n＞2）
当n=2时 a2＝
1
2×22−
1
2×2+1＝2，也满足上述等式
故 an＝
n2
2−
n
2+1

点评：
本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题通过三角数表构造了一系列数列，考查了数列的通项及求和的方法，还考查了数列间的关系，入题较难，知识点，方法活，属中档题

设0 为数列的第一项
递推：
int f1(int n)
{
int i,item = -2;
for (i = 1; i

是的

(2)
a[2] / a[1] = 1 / 3
a[3] / a[2] = 2 / 4
a[4] / a[3] = 3 / 5
...
a[n - 1] / a[n - 2] = (n - 2) / n
a[n] / a[n - 1] = (n - 1) / (n + 1)
将左边全部乘起来再乘上a[1]得
a[1] * (a[2] / a[1]) * ...* (a[n] / a[n - 1])
=a[1] / a[1] * a[2] / a[2] * ...* a[n - 1] / a[n - 1] * a[n]
=a[n] = 2 * (1 / 3) * (2 / 4) * (3 / 5) ...* (n - 2) / n * (n - 1) / (n + 1)
= 1 * 2 * 2 * 3 / 3 * 4 / 4 * 5 / 5 ...* (n - 1) / (n - 1) / n / (n + 1)
= 2 * 2 / n ／ (n + 1)
= 4 / [(n + 1) * n]
(3) //sqrt 表示根号下
1 / [sqrt(n + 1) + sqrt(n)]
={1 * [sqrt(n + 1) - sqrt(n)]} / {[sqrt(n + 1) + sqrt(n)] * [sqrt(n + 1) - sqrt(n)]}
=[sqrt(n + 1) - sqrt(n)] / [(n + 1) - n]
=[sqrt(n + 1) - sqrt(n)] / 1
=sqrt(n + 1) - sqrt(n)
所以 a[n] - a[n - 1] = sqrt(n + 1) - sqrt(n)
a[2] - a[1] = sqrt3 - sqrt2
a[3] - a[2] = sqrt4 - sqrt3
...
a[n] - a[n - 1] = sqrt(n + 1) - sqrt(n)
左边全部加起来
a[n] - a[n - 1] + a[n - 1] + a[n - 2] + ...+a[3] - a[2] + a[2] - a[1]
=a[n] - a[1] = sqrt(n + 1) - sqrt(2)
a[n] = sqrt(n + 1) - sqrt(2) + a[1] = sqrt(n + 1) - sqrt(2) + 1
(5)
因为 b[n + m] = b[n] * b[m]
b[2] = b[1] * b[1] = 2^2
b[3] = b[1] * b[2] = 2^3
所以 b[n] = b[n - 1] * b[1] = b[n - 2] * b[1]^2 = ...= b[1] * b[1]^(n - 1)
= b[1]^n = 2^n
(6)
a[n] - 2a[n - 1] = 1
2(a[n - 1] - 2a[n - 2]) = 2
2^2 * (a[n - 2] - 2a[n - 3]) = 2^2
2^3 * (a[n - 3] - 2a[n - 4]) = 2^3
.
2^(n - 2) * (a[2] - 2a[1]) = 2^(n - 2)
左边加起来得
a[n] - 2^(n - 1) * a[1] = 2^0 + 2^1 + 2^2 ...+ 2^(n - 2) = 2^(n - 1) - 1
a[n] = 2^(n - 1) + 2^(n - 1) - 1 = 2^n - 1
(7)
由 a[n + 1] - a[n] = 2^n
所以
a[n] - a[n - 1] = 2^(n - 1)
a[n - 1] - a[n - 2] = 2^(n - 2)
...
a[2] - a[1] = 2^1
左边加起来
a[n] - a[1] = 2^1 + 2^2 + 2^3 + ...+ 2^(n - 1) = 2^n - 1 - 1
a[n] = 2^n - 1 - 1 + a[1] = 2^n
S[n] = 2^1 + 2^2 + 2^3 + ...+ 2^n
= 1 - 1 + 2^1 + 2^2 + 2^3 ...+ 2^n
= 2^(n + 1) - 1 - 1
= 2^(n + 1) - 2

X%=1-[F(N)+A]/F(N-1)
∵F(N)=(1+X%)F(N-1)-A
∴F(N)=F(N-1)-A+X%*F(N-1)
F(N-1)=F(N-2)-A+X%*F(N-2)
.
F2=F1-A+X%*F1
∴所以上述N-1个等式相加,合并同类项后得到
F(N)=F1-(N-1)A+X%*(F1+F2+...+F(N-1))
∴X%=[F(N)-F1+(N-1)A]/[F1+F2+...+F(N-1)]

设 M =
x -1
0 1
则 M^2 =
x^2 -x-1
0 1
M^3 =
x^3 -x^2-x-1
0 1
所以有 M^n =
x^n -x^(n-1)-...-x^2-x-1
0 1
而 -x^(n-1)-...-x^2-x-1 = -(1+x+x^2+...+x^(n-1)) = (x^n - 1)/(1-x)
所以 M^n =
x^n (x^n - 1)/(1-x)
0 1
将x=53,n=67代入即得
([53 -1]
[0 1])^67
=
53^67 (53^67 - 1)/(1-53)
0 1

等式两边同时除以2^n次方 再进行配方

解题思路：设第n（n≥2）行的第2个数构成数列{a_n}，则有a₃-a₂=2，a₄-a₃=3，a₅-a₄=4，…，a_n-a_n-1=n-1，相加得a_n．

设第n（n≥2）行的第2个数构成数列{a_n}，则有a₃-a₂=2，a₄-a₃=3，a₅-a₄=4，…，a_n-a_n-1=n-1，
相加得a_n-a₂=2+3++（n-1）=[2+n-1/2]×（n-2）
=
(n+1)(n-2)
2
a_n=2+
(n+1)(n-2)
2=
n2-n+2
2．
故答案为：
n2-n+2
2

点评：
本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．

如果有n位数,且n-1位数的个数是a(n-1)个
那么 n位数就是在n-1位数的最高位加上1或2或3
如果是2或3,n-1位数的个数就是对应n位数时首位是2或3的个数
也就是首位是2时,个数是 a(n-1)个,同样首位是3时,个数也是 a(n-1)个,
所以 第一个数字是2或3 时这样的n位数共有2a（n-1）个
如果第1位是1,那么 第2位就不能是1了,只能是2或3,
首位固定是1,第2位必须是2或3,那么后面的n-2位是有a(n-2)个
按照上面说的得到的2a(n-1)的说明,在这情况下必须是2a(n-2)

1、先采用冒泡法对数组P(N)进行升序排列.
For I = 1 To N - 1
JHBZ = 0 '数据是否交换的标志,凡发生交换就置JHBZ=1,否则为0.
For J = 1 To N - I
If P(J) > P(J + 1) Then
T = P(J)
P(J) = P(J + 1)
P(J + 1) = T
JHBZ = 1
End If
Next J
If JHBZ = 0 Then Exit For
Next I
2、数组P(N)的最后一个元素就是我们所求的最大元素。

用初等列变换,第2列加上第1列,然后第3列加上第2列,...,最后1列加上倒数第2列；然后最后一列归一化,各列减去最后一列乘以各列最后一行元素,使原矩阵化为单位矩阵,新得到的矩阵就是原矩阵的逆

n(n-1)/2+1...如果没计算错应该就是这个了.

LMS algorithm and the application of the digital filter Abstract :LMS recursive algorithm weights due to newer technologies.easy,it is widely used in engineering.LMS algorithm and improve the performance of the algorithm has already done quite a lot of research,and still is an important research topic.Based on the model of LMS adaptive algorithm for two integrated digital filter coefficients.The frequency response given by computer simulation waveforms,a comparison of the two,and high-speed,stable structure for the study of the adaptive filter.Keywords :LMS algorithm; ;RPE Adaptive filter algorithm ;PLR algorithm ;FIR;IIR

对的.
常见氨基酸中天（门）冬氨酸的等电点最小,酸性最强；精氨酸的等电点最大,碱性最强.

解题思路：（1）由数列递推式构造出等比数列{an+1}，然后由等比数列的通项公式得答案；（2）由数列递推式构造等差数列{an2n}，然后由等差数列的通项公式得答案．

（1）由a_n=3a_n-1+2，得a_n+1=3（a_n-1+1），
an+1
an−1+1＝3，
即{a_n+1}为等比数列．
∴an+1＝(a1+1)3n−1＝2•3n−1，
∴an＝2•3n−1−1；
（2）由a_n=2a_n-1+2ⁿ，得
an
2n−
an−1
2n−1＝1．
∴{
an
2n}成等差数列，
∴
an
2n＝
1
2+(n−1)，
则an＝n•2n−2n−1．

点评：
本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题考查了数列递推式，考查了等差关系和点拨关系的确定，是中档题．

没有求法,这种是典型的无解类型.
除非k、b是特殊值
比如k=1,b=-2时,令bn=an+1/an,就有解
递推公式本质是,很多微分方程没有解析解,因而把微分方程离散化得到差分方程——递推公式.所以递推本质就是为了求数值解,输入计算机进行递推运算.
只有极少数的递推公式有解.比如等差、等比、分式等.

不需要,递推公式一般是关于n的式子,比如an=2n+1,你要求a几就直接令n等于其,就得到结果了.比如a3=2*3+1=7
望采纳!

通项公式
就是具体求出来了的,例如an=n+1
地推公式其实是个式子,我们需要根据这个
来求出
例如an=2a(n-1)这是地推公式
通项公式是把项数直接代入可以求得项值的公式.比如an=n,不管n取任何值,都可以直接求得an的值.
递推公式指第n项,即通项与其前或其后的项存在一定的关系,或者与数列的前n项和存在一定的关系,把n代入后,并不能直接求和an的值的一种公式.比如斐波那契数列：an=a(n-1)+a(n-2)(n>2)
这个式子就不能够直接求得an的值,但可以通过递推的方法,直到求得an的值.这和软件里的递归程序是一个意思.

要求球的编号与放入它的盒子的编号不能相同,这是错排问题,错排数的计算公式为 n!(1/2!-1/3!+…..+(-1)^n/n!)

不一定的
如果要证明的结果从N》2.3.4.的话就不是N=1开始,这要看证明的结论
数学上证明与自然数n有关的命题的一种方法.必须包括两步：
(1)验证当n取第一个自然数值n=n1(n1=1,2或其他常数)时,命题正确；
(2)假设当n取某一自然数k时命题正确,以此推出当n=k+1时这个命题也正确.
从而就可断定命题对于从n1开始的所有自然数都成立.
形象来说,效果就好象骨牌效应那样

an+1=3an+5
an=3an-1+5
an+1 - an= 3(an-an-1) （式1）同样有
an - an-1=3(an-1 - an-2) （式2）
……
a3-a2=3(a2-a1) （式n-1)
式2带入式1可得an+1 - an=3^2 *(an-1 - an-2)
依次带入最终可得 an+1 - an=3^（n-1）(a2-a1)
又有3an+5-an=3^（n-1）(a2-a1)可得
an=(a2-a1)/2 *3^(n-1)-5/2
(a1肯定是已知的,a2可以由a1算出)

题没写错吗?

设{Pn}的母函数为G(x)=x/(1-2x-x^2)
很容易看出Pn的递推关系是线性常系数二阶递推关系.
Pn=aP(n-1)+bP(n-2)
G(x)-2xG(x)-x^2G(x)=x
G(x)-0-x=2x[G(x)-0]+x^2G(x)
学习母函数对于这种式子应该有高度警觉
这个格式为
G(x)-P0-P1x=ax[G(x)-P0]+bx^2G(x)
由此可知P0=0,P1=1,a=2,b=1
所以Pn=2P(n-1)+P(n-2)
这种问题不搞竞赛肯定不会,所以你来这里能解决问题的可能性微乎其微,要是还有这种问题m我一下,我尽可能解答.

高卓琦：
这道题很有意思：
根据题意这100个数是：0、2、6、16、42、110、288、754、1974、5168……
从第三个数起,被6除所得的余数依次为：0、4、0、2、0、4、0、2……
每四个数为一循环,第100个数去掉前二个数,实际上是第98个数,
98÷4＝24……2
所以最后一个数的余数为4
你说对吗,祝好,再见.

解析:∵ an+1an=(an-1+2)(an-2+2),
∴ an-2an+1=(an+2)(an-1+2),两式相比得an/an-2=(an-2+2)/(an+2),即an-2/(an+2)=an/(an-2+2).
∴ 当n为偶数时,n与n+2为偶数,反复迭代有an/(an-2+2)=an-2/(an-4+2)=…=a4/(a2+2)=5/(3+2)=1;
当n为奇数时,n与n+2为奇数,反复迭代有an/(an-2+2)=an-2/(an-4+2)=…=a3/(a1+2)=2/(0+2)=1.
∴ 当n∈N+时,an/(an-2+2)=1,即
an=an-2+2.(n≥3)

1 利用f(x)的不动点解方程（牛顿切线法）
2 利用f(x)的不动点求函数或多项式的解析式
3 利用f(x)的不动点讨论n-周期点问题
4 求解数列问题（求解一阶递归数列的通项公式）
5 求解一阶递归数列的极限

用数学归纳法证明1²+3²+5²+…+（2n-1）²=[1/3]n（4n²-1）的过程中，
第二步，假设n=k时等式成立，即1²+3²+5²+…+（2k-1）²=[1/3]k（4k²-1），
那么，当n=k+1时，1²+3²+5²+…+（2k-1）²+（2k+1）²=[1/3]k（4k²-1）+（2k+1）²，
等式左边增加的项是（2k+1）²，
故选：D．

设dp[i][j]表示符合条件的,长度为i,并且从最后一位开始向前直到1共有j个"0"的二进制串个数(比如,X...1000,j = 3,X...100,j = 2,X..1,j = 0)
即有:
dp[i][0] = dp[i-1][0]+dp[i-1][1]+..+dp[i-1][k-1]
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] (1 =0

（1当m=1时,a(n+1)=(2an²+3an+1)/(an+1)={2(an+1)²-(an+1)}/(an+1)
所以,a(n+1)=2(an+1)-1,也即是,a(n+1)+1=2(an+1)
故,{a(n+1)+1}/(an+1)=2,a1+1=2,
因此,(an+1)是以2为首项,公比为2的等比数列.
（2）a(n+1)≧an
也即是,(2an²+3an+m)/(an+1)≧an
化简可得,an²+2an+m≧0,要是它恒成立,只需使△=4-4m≦0
也即是,m≧1

解题思路：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件N≤10时，打印A值．

分析程序中各变量、各语句的作用，
再根据流程图所示的顺序，
可知：该程序的作用是：
输出N≤10时，打印A值．
程序在运行过程中各变量的情况如下表示：
是否继续循环AN
循环前 31
第一圈 是2×4=122
第二圈 是12×13=1563
所以这个数列的第3项是156．
故答案为：156．

点评：
本题考点： 循环结构．

考点点评： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．

这个也要看具体情况
你看看