Cn0+2Cn1+4Cn2+…+2nCnn=729，则Cn1+Cn2+Cn3+…+Cnn=（　　）

newbery02022-10-04 11:39:541条回答

C_n⁰+2C_n¹+4C_n²+…+2ⁿC_nⁿ=729，则C_n¹+C_n²+C_n³+…+C_nⁿ=（　　）
A. 63
B. 64
C. 31
D. 32

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Cohally 共回答了20个问题 | 采纳率95%: 解题思路：本题的关键点是n的值，由已知条件结合二项式定理将1+2C_n¹+2²C_n²+…+2ⁿC_nⁿ写成（a+b）ⁿ形式，由此求出n的值后结合二项式系数性质公式即可求解．
由二项式定理得（1+2）ⁿ=1+2C_n¹+2²C_n²+…+2ⁿC_nⁿ，
所以3ⁿ=729，
可知n=6，
所以C_n⁰+C_n¹+C_n²+…+C_nⁿ=2ⁿ=2⁶=64
∴C_n¹+C_n²+C_n³+…+C_nⁿ=64-1=63．
故选A．

点评：
本题考点：二项式定理的应用．

考点点评：本题主要考查二项式定理展开式的逆用和二项式系数的性质公式，属于基础题型．; 1年前