(1-cosx+sinx)/(1+cosx+sinx)=tanx/2

左边=[1-(1-2sin²x/2)+2sinx/2cosx/2)/[1-(2cos²x/2-1)+2sinx/2cosx/2]
=(2sin²x/2+2sinx/2cosx/2)/(2cos²x/2+2sinx/2cosx/2)
=[2sinx/2(sinx/2+cosx/2)]/[2cosx/2(sinx/2+cosx/2)]
=sinx/2/*cosx/2
=tanx/2=右边
命题得证

证明如下：