若对x＞0，y＞0有(x+2y)(2x+1y)≥m恒成立，m的取值范围是______．

sssnow2022-10-04 11:39:541条回答

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wdshdd 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%: 解题思路：恒成立问题转化成最小值，将式子展开凑出积定求和的最小值
要使(x+2y)(
2
x+
1
y)≥m恒成立，只要使(x+2y)(
2
x+
1
y)的最小值≥m即可，
∵(x+2y)(
2
x+
1
y)=2+2+[4y/x]+[x/y]≥4+2

x
y
4y
x=8
∴8≥m
故答案为（-∞，8]

点评：
本题考点：基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评：本题考查不等式恒成立问题，解决这类问题常转化成最值问题，利用基本不等式来解决．; 1年前

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解题思路：恒成立问题转化成最小值，将式子展开凑出积定求和的最小值
要使(x+2y)(
2
x+
1
y)≥m恒成立，只要使(x+2y)(
2
x+
1
y)的最小值≥m即可，
∵(x+2y)(
2
x+
1
y)=2+2+[4y/x]+[x/y]≥4+2

x
y
4y
x=8
∴8≥m
故答案为（-∞，8]

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本题考点：基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评：本题考查不等式恒成立问题，解决这类问题常转化成最值问题，利用基本不等式来解决．

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若对x＞0，y＞0有(x+2y)(2x+1y)≥m恒成立，m的取值范围是______． qhlmk1年前2: shiluodexin 共回答了17个问题 | 采纳率100%

解题思路：恒成立问题转化成最小值，将式子展开凑出积定求和的最小值
要使(x+2y)(
2
x+
1
y)≥m恒成立，只要使(x+2y)(
2
x+
1
y)的最小值≥m即可，
∵(x+2y)(
2
x+
1
y)=2+2+[4y/x]+[x/y]≥4+2

x
y
4y
x=8
∴8≥m
故答案为（-∞，8]

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本题考点：基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评：本题考查不等式恒成立问题，解决这类问题常转化成最值问题，利用基本不等式来解决．

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