1/2ln{((1+e^2x)^1/2)-1)/((1+e^2x)^1/2+1)}=ln{((1+e^2x)^1/2)-

xydxc2022-10-04 11:39:542条回答

1/2ln{((1+e^2x)^1/2)-1)/((1+e^2x)^1/2+1)}=ln{((1+e^2x)^1/2)-1}-x
怎么证明?

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qinjun1982 共回答了19个问题 | 采纳率73.7%: “^”符号后如果省略系数,则表示2次方,即平方
左侧对数的真数：[(1+e^2x)^(1/2) -1] / [(1+e^2x)^(1/2) +1]
这个分数的分子分母同时乘以其分子的值,即
原左侧对数的真数
=[(1+e^2x)^(1/2) -1]*[(1+e^2x)^(1/2) -1]
/ [(1+e^2x)^(1/2) +1][(1+e^2x)^(1/2) -1]
则此式的分子为：[(1+e^2x)^(1/2) -1] ^
分母用平方差公式化简得到：[(1+e^2x)^(1/2)]^ -1 =(1+e^2x) -1 =e^2x
于是原左侧对数的真数变为如下的分数：[(1+e^2x)^(1/2) -1]^ / (e^2x)
则原左侧整体=(1/2)*ln {[(1+e^2x)^(1/2) -1]^ / (e^2x)}
根据对数的运算法则：ln(b/a)=lnb-lna,可以对左侧整体进行变换：
原左侧整体=(1/2)*ln[(1+e^2x)^(1/2) -1]^ - (1/2)*ln(e^2x)
再根据对数的运算法则：ln(a^b)=b*lna,左侧进一步化简可得：
原左侧整体=(1/2)*2*ln[(1+e^2x)^(1/2) -1] - (1/2)*(2x)*lne
=ln[(1+e^2x)^(1/2) -1] - x
=右侧; 1年前

求f(x)=2ln(x^2+5x+2)的f'(x)和f''(x) 求f(x)=2ln(x^2+5x+2)的f'(x)和f''(x) 如题 盘丝公主1年前4: francaisvin 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

一阶导数：(4x+10)/x^2+5x+2
二阶：（-4x^2-20x-42)/(x^2+5x+2)^2

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1ln(1+1/1)+2ln(1+1/2)+ +nln(1+1/n)= fzh55211年前2: xiaolitong123 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

原式=ln2+ln(3/2)^2+ln(4/3)^3+…+ln[n/(n-1)]^(n-1)+ln[(n+1)/n]^n
=ln { [2*(3/2)^2*(4/3)^3*…*[n/(n-1)]^(n-1)*[(n+1)/n]^n }
=ln[(n+1)^n /(n!)]

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ln(ax+1-2a)>2ln(x-1) wjf125341年前4: cc火焰_zon 共回答了16个问题 | 采纳率75%

ln(ax+1-2a)>2ln(x-1)
ln(ax+1-2a)>ln(x-1)²
即ax+1-2a>(x-1)²
得x²-(2+a)x+2a

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1/2ln|y^2-1|=ln|x-1|+ln|c| 1/2ln|y^2-1|=ln|x-1|+ln|c| 由：1/2ln(y^2-1)=ln(x-1)+lnc 怎么得到下一步：y^2-1=c^2(x-1)^2 水易寒851年前1: CarrieTsui 共回答了18个问题 | 采纳率100%

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