设A={x|x^2-px+15=0},B={x|x^2-5x+q=0},若A∩B={5},则A∪B=

∵

4∈A
2∈B⇒

p＝−7
q＝6
∴A={3，4}，B={2，3}
∴A∪B={2，3，4}

点评：
本题考点： 补集及其运算；并集及其运算；交集及其运算．

考点点评： 本题考查补集及其运算、交集及其运算、并集及其运算，解答的关键是利用元素与集合的关系列出方程求解．

U={1，2，3，4，5}
∵（C_UA）∪B={1，4，3，5}，
∴2∈A
∵A={x|x²-5x+q=0}
将2代入得4-10+q=0得q=6
∴A={x|x²-5x+6=0}={2，3}
C_UA={1，4，5}
∵（C_UA）∪B={1，4，3，5}，
∴3∈B
∴9+3p+12=0解得p=-7
p=-7，q=6

点评：
本题考点： 交、并、补集的混合运算．

考点点评： 本题考查集合的交集、并集、补集的混合运算，据运算结果得出个集合的情况．

∵x²-px+15=0，x²-5x+q=0，
∴A中的方程两根之积等于15，B中的方程两根之和等于5，
又∵A∪B={2，3，5}，x∈Z
∴A={3，5}、B={ 2，3}，
故选A．

点评：
本题考点： 交、并、补集的混合运算．

考点点评： 本题考查一元二次方程根与系数的关系，以及两个集合的并集的定义．

全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x²-5x+q=0}，B={x|x²+px+12=0}，（∁_UA）∪B={1，3，4，5}，
∴2∈A，
将x=2代入x²-5x+q=0得：4-10+q=0，
即q=6，即x²-5x+6=0，
∴（x-2）（x-3）=0，即x=2或x=3，
∴A={2，3}，∁_UA={1，4，5}，
∴3∈B，
将x=3代入x²+px+12=0得：9+3p+12=0，即p=-7，即x²-7x+12=0，
∴（x-3）（x-4）=0，即x=3或x=4，
∴B={3，4}．

点评：
本题考点： 交、并、补集的混合运算．

考点点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

∵A={x∈Z|x²-px+15=0}，B={x∈Z|x²-5x+q=0}，
∴A中的方程两根之积等于15，B中的方程两根之和等于5，
又 A∪B={2，3，5}，
∴A={3，5}、B={ 2，3}，
故答案为 {3，5}、{ 2，3}．

点评：
本题考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评： 本题考查一元二次方程根与系数的关系，以及两个集合的并集的定义，属于中档题．

∵x²-px+15=0，x²-5x+q=0，
∴A中的方程两根之积等于15，B中的方程两根之和等于5，
又∵A∪B={2，3，5}，x∈Z
∴A={3，5}、B={ 2，3}，
故选A．

点评：
本题考点： 交、并、补集的混合运算．

考点点评： 本题考查一元二次方程根与系数的关系，以及两个集合的并集的定义．

解∵（∁_RA）∩B={2}，
∴2∈B，
由B={x|x²-5x+q=0}有4-10+q=0，
∴q=6，
此时B={x|x²-5x+6}={2，3}
假设∁_RA中有3，则（∁_RA）∩B={2，3}与（∁_RA）∩B={2}矛盾，
∵3∈R又3∉（∁_RA），
∴3∈A，由A={x|x²+px+12=0}有9+3p+12=0，
∴p=-7．
∴p+q=-1

点评：
本题考点： 子集与交集、并集运算的转换．

考点点评： 本题考查补集及其运算、交集及其运算，解答的关键是利用元素与集合的关系列出方程求解．

（1）∵集合A={x|x²-5x+q=0}，B={x|x²-px+15=0}，且A∩B={3}，
∴x=3是两方程x²-5x+q=0与x²-px+15=0的解，
把x=3代入得：9-15+q=0，9-3p+15=0，
解得：p=8，q=6；
（2）将p=8代入方程得：x²-8x+15=0，
解得：x=3或x=5；即B={3，5}；
将q=6代入方程得：x²-5x+6=0，
解得：x=2或x=3，即A={2，3}，
则A∪B={2，3，5}．

点评：
本题考点： 并集及其运算；交集及其运算．

考点点评： 此题考查了并集及其运算，以及交集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．