（2011•船营区模拟）如图所示小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P,然后落回水平

解题思路：1．合运动与分运动定义：如果物体同时参与了两种运动，那么物体实际发生的运动叫做那两种运动的合运动，那两种运动叫做这个实际运动的分运动．
2．在一个具体问题中判断哪个是合运动，哪个是分运动的关键是弄清物体实际发生的运动是哪个，则这个运动就是合运动．物体实际发生的运动就是物体相对地面发生的运动，或者说是相对于地面上的观察者所发生的运动．
3．相互关系
①独立性：分运动之间是互不相干的，即各个分运动均按各自规律运动，彼此互不影响．因此在研究某个分运动的时候，就可以不考虑其他的分运动，就像其他分运动不存在一样．
②等时性：各个分运动及其合运动总是同时发生，同时结束，经历的时间相等；因此，若知道了某一分运动的时间，也就知道了其他分运动及合运动经历的时间；反之亦然．
③等效性：各分运动叠加起来的效果与合运动相同．
④相关性：分运动的性质决定合运动的性质和轨迹．
本题船实际参与了两个分运动，沿水流方向的分运动和沿船头指向的分运动，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，船的实际速度为两个分运动的合速度，根据分速度的变化情况确定合速度的变化情况．

A、当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，由乙图可知河宽为300m
t=[d
v1=
300/3]s=100s，故A错误．
B、船的合运动时间等于各个分运动的时间，沿船头方向分运动时间为t=
x1
v1，当x₁最小时，t最小，当船头与河岸垂直时，x₁有最小值，等于河宽d，故要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直，因而B正确；
C、由于随水流方向的分速度不断变化，故合速度的大小和方向也不断变化，船做曲线运动，故C错误；
D、当v₂取最大值4m/s时，合速度最大
v=

v21+
v22=
32+42=5m/s，故D正确；
故选：BD．

点评：
本题考点： 运动的合成和分解；匀变速直线运动的图像．

考点点评： 本题关键找到船参加的两个分运动，然后运用合运动与分运动的等时和等效规律进行研究，同时要注意合运动与分运动互不干扰．

解题思路：升高的水的体积等于这个金属圆锥体的体积，利用圆锥的体积公式先求出上升部分水的体积，再利用圆柱的体积公式求出水面上升的高度．

[1/3]×3.14×(
10
2)2×5÷[3.14×(
20
2)2]，
=[1/3]×3.14×25×5÷3.14÷100，
=[5/12]（厘米），
答：水槽水面会升高[5/12]厘米．
故答案为：[5/12]．

点评：
本题考点： 圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．

考点点评： 水槽水面上升的高度=上升部分水的体积÷圆柱容器的底面积，抓住上升的水的体积是浸没水中的圆锥体的体积是解决此类问题的关键．

当最大公因数是7时：用77-7=70，70就是这两个数的最小公倍数，在7的倍数中最大公因数是7，最小公倍数是70的有：7和70、14和35，7不是两位数，所以这两个数是14和35；
当最大公因数是11时，77-11=66，66就是这两个数的最小公倍数，在11的倍数中最大公因数是7，最小公倍数是66的有：11和66，所以这两个数是11和66；
所以两个两位自然数的最大公约数与最小公倍数的和是77，那么这两个两位数是14和35；或是11和66；
故答案为：11，66，14，35．

解题思路：阴影部分的面积=梯形ABCG的面积+以12厘米为半径的圆的面积的14-三角形ABE的面积，据此解答即可．

阴影部分的面积=（10+12）×10÷2+3.14×12²÷4-10×（10+12）÷2，
=110+113.04-110，
=113.04（平方厘米）．
答：阴影部分的面积是113.04平方厘米．

点评：
本题考点： 组合图形的面积．

考点点评： 解决此题的关键是把阴影部分分成常见的平面图形的和与差，进一步求得面积．

解题思路：设这批拖鞋共有x双，先根据总价=单价×数量，求出购进剩下5双的总价，再根据售出拖鞋的总价=购进拖鞋的总价+剩下5双的总价，列方程解答．

设这批拖鞋共有x双，
7.4X-44=6.5X+7.4×5，
7.4x-44=6.5x+37，
7.4x-44-6.5x=6.5x+37-6.5x，
0.9x-44+44=37+44，
0.9x÷0.9=81÷0.9，
x=90；
答：这批拖鞋共有90双．

点评：
本题考点： 整数、小数复合应用题．

考点点评： 解答此题时要注意卖到还剩5双时，已获利44元，也就是剩下的5双的购进价格全部是获利的．

解题思路：设该班男生有x人，女生有y人，根据“平均成绩×人数=总成绩”分别求出男生的总成绩和女生的总成绩以及全班的总成绩，进而根据“出男生的总成绩+女生的总成绩=全班的总成绩”列出方程，继而根据等式的性质进行整合，得出：3y=2.5x；这时根据比例的基本性质可知：把x看作比例的外项，则2.5为外项，那么y为内项，则3为内项，进而写出x和y的比，然后化为最简整数比即可．

设该班男生有x人，女生有y人，根据题意可知：
85.5x+91y=（x+y）×88，
85.5x+91y=88x+88y，
85.5x+91y-85.5x=88x+88y-85.5x，
91y=2.5x+88y，
91y-88y=2.5x+88y-88y，
3y=2.5x，
所以x：y=3：2.5=（3×2）：（2.5×2）=6：5；
答：这个班级男生与女生的人数之比6：5．

点评：
本题考点： 平均数的含义及求平均数的方法；比的意义．

考点点评： 解答此题的关键：设该班男生有x人，女生有y人，根据平均成绩、人数和总成绩三者之间的关系分别求出男生的总成绩和女生的总成绩以及全班的总成绩，进而找出数量间的相等关系式，然后根据关系式列出方程，进而根据比例基本性质逆运算进行解答即可．

解题思路：重力势能的增加量等于克服重力做的功；动能变化等于力的总功；机械能变化量等于除重力外其余力做的功．

A、加速度a＝
3
4g＝
mgsin30°+f
m，解得：摩擦力f＝
1
4mg；物体在斜面上能够上升的最大高度为h，所以重力势能增加了mgh，故A正确；
B、机械能的损失量为fs＝
1
4mg•2L＝
1
2mgh，故B正确；
C、动能损失量为克服合外力做的功的大小△Ek＝F合外力•s＝
3
4mg•2h＝
3
2mgh，故C错误；
D、克服摩擦力做功[mgh/2]，故D错误．
故选AB．

点评：
本题考点： 功能关系；牛顿第二定律．

考点点评： 本题关键根据功能关系的各种具体形式得到重力势能变化、动能变化和机械能变化．

解题思路：若地面是完全光滑的，A、B将以共同的加速度运动，可先用整体法求出共同的加速度，再用隔离法求出A、B间的相互作用力；若地面是有摩擦的，且A、B被推动，A、B也将以共同的加速度运动，可先用整体法求出共同的加速度，再用隔离法求出A、B间的相互作用力；若地面是有摩擦的，且A、B未被推动，则出A、B间的相互作用力大小在0--[F/2]之间不能确定．

A、B 若地面是完全光滑的，A、B将以共同的加速度运动，因木块AB完全相同 设质量为m、加速度为a．
根据牛顿第二定律
　　　对AB整体：F=2ma，得a=[F/2m] 对B：F_AB=ma=[F/2]．故A错误，B正确；
　C、若地面是有摩擦的，且A、B未被推动，则可能是F小于A所受的摩擦力未被推动，此时AB之间无作用力F_AB=0，
也可能是F大于A所受的摩擦力，但小于AB所受的摩擦力之和未被推动，此时AB之间有作用力F_AB大于零，
但要小于[F/2]，因为根据D项 可知，当F_AB=[F/2]时，AB就滑动了． 即F_AB可以等于0-[F/2]之间的任意值．
故C正确；
D、若地面是有摩擦的，且A、B被推动，A、B也将以共同的加速度运动
根据牛顿第二定律
对AB整体：F-μ（m+m）g=2ma解得：a=
F−μ(m+m)
2m=[F/2m]-μg
对B：F_AB-μmg=ma 故：F_AB=ma+μmg=m（a+μg）=[F/2]
故D正确．
故选：B、C、D．

点评：
本题考点： 牛顿运动定律的综合应用；牛顿第二定律．

考点点评： 用整体法与隔离法对物体受力分析是处理连接体问题常用的方法．一般情况下，先用整体法求出整体的加速度，由这一加速度再用隔离法根据牛顿第二定律，求解受力情况．正确选择研究对象是用整体法与隔离法的关键．

Publicity department 7 Floor Disabled Federation Building No.66 East Jiefang Road Chuanying District Jilin City Jilin Province

解题思路：小球恰能通过圆弧最高点P，重力恰好提供向心力，可先求出过最高点的速度，小球离开最高点后做平抛运动，可由动能定理求解落地速度，将半圆弧轨道上部的[1/4]圆弧截去，同样可以用动能定理求解．

A、小球恰好通过最高点，重力恰好提供向心力
mg=m
v2
R
解得
v=
gR
小球离开最高点后做平抛运动
2R=[1/2]gt²
x=vt
解得
x=2R
因而A错误；
B、小球平抛过程
mg（2R）=E_k2-[1/2]mv²
解得
E_k2=[5/2]mgR
因而B正确；
C、小球恰好通过最高点，重力恰好提供向心力，故C错误；
D、不计一切阻力，最高点速度为零
-mg（R+h）=0-E_k2
解得h=1.5R
因而D正确；
故选BD．

点评：
本题考点： 向心力；平抛运动；动能定理的应用．

考点点评： 本题关键分析清楚物体的运动过程，然后结合平抛运动和动能定理的相关知识求解．