有一抛物线型的立交桥,这个桥拱的高度为16m,跨度为40m,把它的图形放在平面直角坐标系中,

（1）设所求抛物线的解析式为y=ax²，由已知点D的坐标为（20，-10）
∴400a﹦-10，
解得a＝−
1
40，
∴所求抛物线的解析式为y＝−
1
40x2；

（2）设B点坐标为（24，b），则有b＝−
1
40×242﹦14.4，
∴货车在甲地时，水面和桥面的距离为14.4-10-2﹦2.4（m），
∴水位继续上涨至桥面需要[2.4/0.3＝8（h），
∵40×8=320＜360，
∴货车按原来速度行驶，不能安全通过此桥
又∵
360
8]﹦45，
∴要使货车安全通过此桥，速度不得低于45km/h．

点评：
本题考点： 二次函数的应用．

考点点评： 本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．借助二次函数解决实际问题．

由于两盏灯的水平距离EF是24米，则E、F两点的横坐标为x_E=-12，x_F=12；
代入抛物线y＝−
1
48x2+12，
即y=−
1
48×12²+12=9．
所以警示灯F距水面AB的高度是9米．
故答案为：9．

点评：
本题考点： 二次函数的应用．

考点点评： 本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，比较简单．

依题意得此函数解析式顶点为（20，16），
∴设解析式为y=a（x-20）²+16，
∴函数图象经过原点（0，0），
∴0=400a+16，
∴a=-[1/25]，
∴y=-[1/25]（x-20）²+16．
故填空答案：y=-[1/25]（x-20）²+16．

点评：
本题考点： 根据实际问题列二次函数关系式．

考点点评： 本题主要考查用待定系数法确定二次函数的解析式，解题时应根据情况设抛物线的解析式从而使解题简单，此题设为顶点式比较简单．

（1）设抛物线的解析式为y=ax²+k，
∵拱高OC长为6m，
∴顶点C的坐标为（0，6），
∴y=ax²+6，
∵跨度AB长为20m，
∴B（10，0）
∴100a+6=0，
∴a＝−
3
50，
∴抛物线的解析式是：y＝−
3
50x2+6；

（2）设F（5，y_F），
∴y_F=-[3/50]×5²+6=4.5，
∴支柱EF的长度是10-4.5=5.5（米）．

点评：
本题考点： 二次函数的应用．

考点点评： 此题主要考查了二次函数的应用，利用图象得出函数解析式的性质以及各点坐标是解题关键．

（1）设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c．
把已知坐标（-9，-8），（9，-8），（0，0）代入解析式，
求得a=-[8/81]，b=0，c=0．
故抛物线的解析式为y=-[8/81]x²．（2分）
（2）∵CD=9
∴点E的横坐标为 [9/2]，则点E的纵坐标为 −
8
81×(
9
2)2＝−2
∴点E的坐标为 (
9
2，−2)，
因此要使货船能通过拱桥，则货船最大高度不能超过8-2=6（米）（5分）
（3）由EF=a，则E点坐标为 (
1
2a，−
2
81a2)，
此时 ED＝8−|−
2
81a2|＝8−
2
81a2
∴S_矩形CDEF=EF•ED=8a-[2/81]a³（0＜a＜18）．（7分）

点评：
本题考点： 抛物线的应用；函数模型的选择与应用．

考点点评： 本题考查的函数模型的选择与应用，主要考查的是二次函数的实际应用以及矩形面积的运算．

（1）设抛物线为y=ax²+bx+c
由题意得：A（-12，0），B（12，0），C（0，8）．
C点坐标代入得：c=8（2分）
A，B点坐标代入得：

144a−12b+8＝0
144a+12b+8＝0（4分）
解得

a＝−
1
18
b＝0，
所求抛物线为y=-[1/18]x²+8（6分）
（2）能开到桥下，
理由：当y=4时得
x2
18＝4，解得：x＝±6
2（8分）
高出水面4m处，拱宽12
2m＝12
2m（船宽）
所以此船在正常水位时可以开到桥下．（10分）

点评：
本题考点： 二次函数的应用．

考点点评： （1）用待定系数法求解析式的步骤为：①设出所求函数的解析式；②根据已知条件，列出方程组；③解方程组，求出待定系数；④下结论（2）无论是求解析式或运用其解析式解决有关问题，都需要根据问题的条件，选取恰当的形式

（1）∵y=-[1/40]x²+10，
∴当x=0时，y=10，
∴钢梁最高点离桥面的高度OE的长10m；

（2）∵y=-[1/40]x²+10
∴当y=0时，0=-[1/40]x²+10，
∴x=±20，
∴C（-20，0），D（20，0），
∴DC=40，
∵BD=[1/2]CD，
∴BD=20，
∵左右两条抛物线关于y轴对称，
∴AC=BD=20，
∴AB=40+20+20=80m；

（3）作NF⊥x轴于点F，连结DE、BN
∴∠NFB=∠EOD=90°，DF=BF=10，
∵DE∥BN，
∴∠2=∠1，
∴△NFB∽△EOD，
∴[BF/OD]=[NF/OE]，
∴[10/20＝
NF
10]，
∴NF=5．
∴N（30，5）．
设抛物线的解析式为y=a（x-30）²+5，由题意，得
0=a（20-30）²+5，
a=-[1/20]
∴y＝−
1
20(x−30)2+5．

点评：
本题考点： 二次函数的应用．

考点点评： 本题考查了待定系数法求抛物线的解析式的运用，轴对称的运用，平行线的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，抛物线的顶点式的运用，解答时求出抛物线与x轴的交点坐标是关键．

如图所示建立平面直角坐标系，
设抛物线解析式为y=ax²，
由已知抛物线过点B（4，-2），则-2=a×4²，
解得：a=-[1/8]，
∴抛物线解析式为：y=-[1/8]x²，
当y=-1，则-1=-[1/8]x²，
解得：x₁=2
2，x₂=-2
2，
∴EF=4
2米．
故选D．

点评：
本题考点： 抛物线的应用．

考点点评： 本题考查抛物线的应用，以及待定系数法求方程，注意点在曲线上的条件的应用，是个基础题．

如图，以拱口AB所在直线为x轴，以拱高OC所在直线为y轴建立直角坐标系，由题意可得抛物线的方程为x2=-2p（y-a4），∵点A（-a2，0）在抛物线上，∴（-a2）2=-2p（0-a4），得p=a2．∴抛物线方程为x2=-a（y-a4）．取x=1....

点评：
本题考点： 抛物线的应用．

考点点评： 本题是抛物线实际应用的经典试题，同学们需注意掌握，此类题一般不难，关键是读准题意，确定好抛物线方程的解析式，再根据抛物线的性质结合题中问题求解．

（1）设抛物线的解析式为y=ax²+c（a≠0）
∵C（0，3）D（50，8）代入

2500a+c=8
c=3，
解得：

a=
1
500
c=3，
∴y=[1/500]x²+3；

（2）令y=83，
∴83=[1/500]x²+3，
∴x²=40000，
∴x=±200，
∴E（-200，0），F（200，0），
∴EF=400，
t=400÷0.8=500，
答：从点E到F所用时间为500秒．

点评：
本题考点： 二次函数的应用．

考点点评： 此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的应用，根据已知得出抛物线解析式是解题关键．