（2014•成都高新区一模）解答下列各题：

解题思路：根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．

x²+x-m=0，
∵a=1，b=1，c=-m，方程有两个不相等的实数根，
∴△=b²-4ac=1+4m＞0，
∴m＞-[1/4]．
故选：C．

点评：
本题考点： 根的判别式．

考点点评： 考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．

解题思路：易得DE=AB，利用BC长和60°的正弦值即可求得CD长，加上DE长就是此时风筝离地面的高度．

依题意得，∠CDB=∠BAE=∠ABD=∠AED=90°，
∴四边形ABDE是矩形，
∴DE=AB=1.5米，
在Rt△BCD中，sin∠CBD=[CD/BC]，
又∵BC=40米，∠CBD=60°，
∴CD=BC•sin60°=40×

3
2=20
3（米），
∴CE=20
3+1.5（米）．
答：此时风筝离地面的高度为（20
3+1.5）米．

点评：
本题考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

考点点评： 考查仰角的定义，能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是仰角问题常用的方法．

解题思路：把△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACF，连接EF，根据旋转的性质可得CF=BD，AF=AD，∠CAF=∠BAD，∠ACF=∠B=45°，然后求出∠EAF=45°，从而得到∠EAF=∠DAE，再利用“边角边”证明△AEF和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=DE，再求出△CEF是直角三角形，利用勾股定理列式求出EF，然后求出BC，再根据等腰直角三角形的性质求出点A到BC的距离，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．

如图，把△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACF，连接EF，
∵∠BAC=90°，AC=AB，
∴∠ACB=∠B=45°，
由旋转的性质得，CF=BD，AF=AD，∠CAF=∠BAD，∠ACF=∠B=45°，
∵∠DAE=45°，
∴∠EAF=∠CAF+∠CAE=∠BAD+∠CAE=90°-∠DAE=45°，
∴∠EAF=∠DAE，
在△AEF和△AED中，


AF＝AD
∠EAF＝∠DAE
AE＝AE，
∴△AEF≌△AED（SAS），
∴EF=DE，
∵∠ECF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，
∴△CEF是直角三角形，
∴EF=
CF2+CE2=
32+42=5，
∴BC=CE+DE+BD=4+5+3=12，
∵∠BAC=90°，AC=AB，
∴点A到BC的距离为[1/2]×12=6，
∴△ADE的面积=[1/2]×5×6=15．
故答案为：15．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；旋转的性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．

解题思路：把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．

y=x²-12x+9=（x-6）²-27，
所以，顶点坐标为（6，-27）．
故答案为：（6，-27）．

点评：
本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查了二次函数的性质，把抛物线解析式整理成顶点式形式求解更简便．

（1）∵A（-3，2）在反比例y=[m/x]图象上，
∴m=-3×2=-6，
∴反比例函数解析式为y=-[6/x]；
∵BC⊥y轴于点C，且OC=6BC，
∴设B点坐标为（t，-6t）（t＞0），
把B（t，-6t）代入y=-[6/x]得t₁=1，t₂=-1（舍去），
∴B点坐标为（1，-6），
把A（-3，2）、B（1，-6）代入y=kx+b得

−3k+b＝2
k+b＝−6，
解得

k＝−2
b＝−4．
∴一次函数解析式为y=-2x-4；
（2）直线y=-2x-4交x轴于点D，如图，
把y=0代入y=-2x-4得-2x-4=0，解得x=-2，
则D点坐标为（-2，0），
△AOB的面积=S_△AOD+S_△BOD
=[1/2]×2×2+[1/2]×2×6
=8．

解题思路：先根据根与系数的关系得到x₁+x₂=3，x₁•x₂=1，再利用完全平方公式把x12+3x1x2+x22变形为（x₁+x₂）²+x₁•x₂，然后利用整体代入的方法计算．

根据题意得x₁+x₂=3，x₁•x₂=1，
所以x12+3x1x2+x22=（x₁+x₂）²+x₁•x₂
=3²+1
=10．
故答案为10．

点评：
本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．

解题思路：分别利用矩形、正方形、菱形、平行四边形的判定方法分析得出即可．

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形，故原命题错误；
（2）一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确；
（3）一组邻边相等的矩形是正方形，正确；
（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确．
其中真命题的个数是3．
故选：D．

点评：
本题考点： 命题与定理．

考点点评： 此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关定理与判定方法是解题关键．

解题思路：由题意可知：y₁，y₂，…，y₂₀₁₃这列数的“幸运数”是2014，可知2014=[1/2013]（y₁+y₁+y₂ +y₁+y₂+y₃ +…+y₂₀₁₃ ），由此规律可知4，y₁，y₂，y₃，…，y₂₀₁₃这列数的“幸运数”为 [1/2014]×（4+y₁+4+y₁+y₂ +4+y₁+y₂+y₃ +…+y₂₀₁₃）=[1/2014]×（2013×4+2013×2014），进一步计算得出答案即可．

∵y₁，y₂，…，y₂₀₁₃这列数的“幸运数”是2014
∴2014=[1/2013]（y₁+y₁+y₂ +y₁+y₂+y₃ +…+y₂₀₁₃ ）
∴4，y₁，y₂，y₃，…，y₂₀₁₃这列数的“幸运数”为
z_n=[1/2014]×（4+4+y₁+4+y₁+y₂ +…+4+y₁+y₂+y₃ +…+y₂₀₁₃）=[1/2014]×（2014×4+2013×2014）=2017．
故答案为：2017．

点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 此题考查数字的变化规律，找出规律，解决问题．

解题思路：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到1•y₁=12，2•y₂=12，-3•y₃=12，然后分别计算y₁、y₂、y₃的值，再比较它们的大小．

根据题意得1•y₁=12，2•y₂=12，-3•y₃=12，
解得y₁=12，y₂=6，y₃=-4，
所以y₃＜y₂＜y₁．
故选D．

点评：
本题考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．

考点点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=[k/x]（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．