当（）时,线性方程组AX=b(b≠0）有唯一解,其中n是未知量的个数.

lishuiyangyang2022-10-04 11:39:543条回答

当（）时,线性方程组AX=b(b≠0）有唯一解,其中n是未知量的个数.
秩(A)=n
秩(A)=n,秩(A上一横)=n+1
秩(A)=秩(A上一横)=-1
秩(A)=秩(A上一横)=n
选择哪个？
开始打错了

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爱狗狗的老共回答了21个问题 | 采纳率95.2%: 最后一个正确秩(A)=n,秩(A上一横)=n; 1年前

434434 共回答了6555个问题 | 采纳率: r(A)=r(A,b)=n; 1年前

一辈子的考试共回答了397个问题 | 采纳率: 当（A≠0 ）时，线性方程组AX=b(b≠0）有唯一解，其中n是未知量的个数; 1年前

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设线性方程组AX=0只有零解,证A^k X=0也只有零解（A不一定是方阵） alal2001年前2: iiii 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

注:由于题目中出现A^k,故A一定是方阵
因为 AX=0 只有零解
所以 |A| ≠ 0
所以 |A^k| ≠ 0
所以 A^kX=0 只有零解.

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（2006•北京模拟）设矩阵A=11a1a1a11，β=11-2，已知线性方程组AX=β有解但不唯一，试求： （2006•北京模拟）设矩阵A= 1 1 a 1 a 1 a 1 1 ，β= 1 1 -2 ，已知线性方程组AX=β有解但不唯一，试求： （1）a的值； （2）正交矩阵Q，使Q^TAQ为对角矩阵． Nichole20071年前1: 残月等中秋共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

解题思路：（1）对线性方程组做初等变换即可求出；
（2）先求出A的特征值和特征向量，然后单位化、正交化，即可求出．
（1）
对线性方程组AX=β的增广矩阵作初等变换，有：

.
A=

11a1
1a11
a11-2→

11a1
0a-11-a0
00(a+2)(a-1)a+2，
因为方程组AX=β有解但不唯一，
所以：r（
.
A）=r（A）＜3，
故：a=-2．

（2）
由上面可知：
A=

11-2
1-21
-211，
A的特征多项式：

.
λE-A.=λ(λ-3)(λ+3)，
故A的特征值为：
λ₁=3，λ₂=-3，λ₃=0，
特征值对应的特征向量依次为：
α1=(1，0，-1)T，α2=(1，-2，1)T，α3=(1，1，1)T
由于他们是三个不同

点评：
本题考点：将矩阵化为相似对角矩阵的方法．

考点点评：本题主要考查矩阵化为相似对角矩阵的方法，需要熟练运用，属于中等难度题．

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设线性方程组AX=有解,其中A是m乘n介矩阵.证明：AX=B有唯一解的充要条件是A转置与A的乘积是正定的. 正在漫游1年前1: 晋太原中共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

因为 AX=B有解,所以 r(A)=r(A,B)
所以此时
AX=B 有唯一解
r(A)=n
AX=0 只有零解
x≠0时 Ax ≠ 0
x≠0时 (Ax)^T(Ax) > 0 (A是实矩阵)
x≠0时 x^T(A^TA)x >0
A^TA 正定.

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A为m*n矩阵,线性方程组Ax=b对任何b都有解,则A满足的条件是? 逍遥侠客1年前1: 风雪人夜行共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

Ax=b有解的条件是r(A)=r(A|b)
既然它对任意b都成立,则A必须满足r(A)=m,只有这样增加b才不会增加秩

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求解线性方程组的通解设A=(λ,1,1；0,λ－1,0；1,1,λ),b=(a；1；1),已知线性方程组Ax=b存在两个 求解线性方程组的通解 设A=(λ,1,1；0,λ－1,0；1,1,λ),b=(a；1；1),已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解,求λ,a,和线性方程组的通解. www13131111年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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a1 a2 ...an 是n元线性方程组AX=0的不同的非零解,则a1 a2 ...an 组成的空间向量维数为n-R(A a1 a2 ...an 是n元线性方程组AX=0的不同的非零解,则a1 a2 ...an 组成的空间向量维数为n-R(A) 不对为什么 ricoe1年前1: hzq_317 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

这样说确实是不对的
a1a2…an是不同的解,但是这不代表它们就是线性无关的,
如果它们是线性相关的解,这时候它们组成的空间向量维数就不是n-R(A)

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线性代数综合线性表示矩阵例：设矩阵A=（α1 ,α2 ,α3 ,α4）是四阶矩阵,线性方程组AX=β的 线性代数综合线性表示矩阵 例：设矩阵A=（α1 ,α2 ,α3 ,α4）是四阶矩阵,线性方程组AX=β的通解是（1,-2,1,-1）T + k（1,3,2,0）T ,B=(α3 ,α2 ,α1 ,β + α4), γ = α1 -3α2 +5α3. （Ⅰ）问α1能否由α2 ,α3线性表示； （Ⅱ）问α4能否由α1 ,α2 ,α3线性表示； （Ⅲ）求线性方程组BX= γ的通解. (1) 是AX=0的基础解系,S=1,S=n-r（A） r（A）=3；又α1 +3α2+2α3 =0 α1=-3α2-2α3 ；故α1能由α2 ,α3线性表示. (2) r（A）= r（α1 ,α2 ,α3 ,α4）=3 ,α1能由α2 ,α3线性表示.α2 ,α3 ,α4线性无关, 设α4 可由α1 ,α2 ,α3线性表示,而α1能由α2 ,α3线性表示,α4 可由α2 ,α3线性表示, r（A）= r （α2 ,α3）=2 与已知条件r（A）=3矛盾,故α4不能由α1 ,α2 ,α3线性表示 (3) 线性方程组BX= γ的通解, B=(α3,α2 ,α1 ,β + α4) BX= γ (α3 ,α2 ,α1 ,β + α4)X=γ x1α3 +x2α2 +x3α1+x4（β + α4）=α1 -3α2 +5α3 A =β α1 -2α2+3α3 =β + α4 之后应该怎么去做啊?我只会做到这里了. pfswprh1年前2: yaozhu9999 共回答了15个问题 | 采纳率100%

β满足特解于是α1-2α2+α3-α4=β,代入B的第四列,得B={α3,α2,α1,α1-2α2+α3},由于r（B）=2（α1和第四列都和α2,α3线性相关）,所以通解必然是k1+（,）+k2（,）T+（,）的形式（当然解答这样写是不行的）,分别BX=0的通解两个和一个BX=γ的特解组合.线代快忘光了,看下对否

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1.向量组A1,A2,A3...An是线性方程组AX=0的一个基础解系,向量组 1.向量组A1,A2,A3...An是线性方程组AX=0的一个基础解系,向量组 B1=t1A1+t2A2, B2=t1A2+t2A3, B3=t1A3+t2A4, . Bn=t1An+t2A1, 其中t1,t2是常数,求当t1,t2满足什么关系时,向量组B1,B2.Bn也是线性方程组AX=0的一个基础解系?答案是t1的n次方加上-1乘以t2的n次方不等于0 2. 设a1,a2是矩阵A的属于不同特征值的特征向量,证明a1+a2不是A的一个特征向量 帮助爱情1年前1: ruiqing5258 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

设α,β分别是A的属于λ1,λ2的特征向量,而且λ1≠λ2,试证：α+β不可能是A的特征向量
证明:反证.
假设α+β是A的特征向量,λ是其对应的特征值,则有
A(α+β) = λ(α+β).
即有 Aα + Aβ = λ(α+β).
把 Aα = λ1α,Aβ = λ2β 代入得
λ1α + λ2β = λ(α+β)
整理得 (λ-λ1)α + (λ-λ2)β = 0.
因为A的属于不同特征值的特征向量线性无关,
所以 λ-λ1=0,λ-λ2=0.
所以 λ=λ1=λ2.
与已知λ1≠λ2矛盾.
命题得证.

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设A是n阶方阵,a1、a2是其次线性方程组AX=0的两个不同解向量,则|A|=----拜求! lee28928651年前1: 昨日佳人共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

根据克莱姆法则,若线性方程组的行列式为零,则方程组有唯一解
因为现在方程组有两个不同向量解,所以|A|=0

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线性代数大学试卷两题1．设A（m*n)为实矩阵,则线性方程组Ax=0只有零解是矩阵(A^T *A) 为正定矩阵的（充分 线性代数大学试卷两题 1．设A（m*n)为实矩阵,则线性方程组Ax=0只有零解是矩阵(A^T *A) 为正定矩阵的（充分条件） 2.设 A（m*n)为实矩阵,秩r(A)=n ,则（） (A) 相似于； (B)A*(A^T) 合同于E ； (C) 相似于； (D)(A^T)*A 合同于E . ,求解释B和D的差异 大虫ABC1年前1: 一碗米烂共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

1.用定义验证：对于任意的n维非零向量y,因为Ax＝0只有零解,所以Ay≠0,所以y^T(A^TA)y＝(Ay)^T(Ay)＞0,所以A^TA是正定矩阵
2.
A是m×n实矩阵,秩是n ,则n≤m
A*(A^T)是m×m矩阵,秩是n,所以当n＜m时,A*(A^T)不是可逆矩阵,自然不会合同于E

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线性代数小题求解设mxn矩阵A的秩R(A)=r,则n元线性方程组Ax=0的解集S的秩Rs=? haiyan19851年前2: liuyiyu 共回答了20个问题 | 采纳率95%

线性无关解的个数=n-r(A)
解集S的秩Rs也就是解集S的极大无关组所含向量个数,也就是线性无关解的个数,所以
Rs=n-r(A)

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高数题目一只设A为4×3矩阵,且线性方程组Ax=β满足r（A）=r（A）的增广矩阵=2,并且已知γ1=(-1,1,0)T 高数题目一只 设A为4×3矩阵,且线性方程组Ax=β满足r（A）=r（A）的增广矩阵=2,并且已知γ1=(-1,1,0)T,γ2=(1,0,1)T为该方程组的两个解.试求该方程组的全部解.（望详解） 雪白兔子1年前1: cla_mp1 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

由R（A)=2 N=3 所以基础解系只有一个 Y1-Y2=(-2,1,-1)T即为的基础解系,然后A x=b的通解为Ax=0的通解加上一个特解就行了即 K(-2,1,-1)T + (-1,1,0) K为任意常数

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线性代数题目设α1,α2,…,αs是线性方程组AX=0的一个基础解系,若β1=t1α1+t2α2,β2=t1α2+t2α 线性代数题目 设α1,α2,…,αs是线性方程组AX=0的一个基础解系,若β1=t1α1+t2α2,β2=t1α2+t2α3,…,βs=t1αs+t2α1,其中t1、t2为实常数,问：t1、t2满足什么条件时,β1,β2,…,βs也为AX=0的一个基础解系. s为偶数且t1≠±t2 或者s为奇数且t1≠-t2 帅公公1年前1: 狼爱上猪共回答了14个问题 | 采纳率100%

因为两个向量组所含向量个数相同所以只需 β1,β2,...,βn 线性无关.(β1,β2,...,βn)=(α1,α2,...,αn)P其中P为n阶方阵,且 P =t1 0 0 ...0 t2t2 t1 0 ...0 00 t2 t1...0 0......0 0 0 ...t1 00 0 0 ...t2 t1因为...

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非齐次线性方程组的解不构成空间

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已知a=(1,1,1)转置，a=(1,2，3) 是线性方程组AX=b（b不等零）的解，求通解，怎么在非线性求线性的通解 心空了吗1年前1: 梯牧共回答了26个问题 | 采纳率80.8%

已知a=(1,1,1)转置，a=(1,2，3) 是
原题是这样吗??

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bangyluo 共回答了20个问题 | 采纳率95%

解题思路：直接根据非齐次线性方程组的解的判定定理：r(A)≠r(

)时，无解；r(A)＝r(

)时，有解．来选择答案．

假设
.
A＝

101
011
001，则r（A）=2＜3，但r(A)＜r(
.
A)＝3，因此n元线性方程组Ax=b无解；
假设
.
A＝

101
011
000，则r(A)＝r(
.
A)＝2＜3，因此n元线性方程组Ax=b有无穷多解．
故选：A．

点评：
本题考点：非齐次方程组解的判定定理；齐次方程组解的判别定理．

考点点评：此题考查非齐次线性方程组解的判定定理的识记与使用，一定要注意仅仅知道系数矩阵的秩是不能推导出非齐次解的情况．

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错的,一定有解,但是不一定唯一.
AX=beta是n元线性方程组,方程个数s.
秩是s,相当于说方程组不能通过减少方程个数来化简,且方程个数不超过变量个数,所以一定有解.秩是s可以有n>s.这时方程个数s小于变量个数n,解无数.

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2-r1=(2,-1,1)T为Ax=0的解
又n=3,则Ax=0有3-2=1个线性无关的解
该方程组的全部解为x=C(2,-1,1)T+(-1,1,0)T
也可以,基础解系不唯一（只是组成基础解系的向量个数相同）

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证明: 因为两个向量组所含向量个数相同
所以只需证明 b1,b2,...,bn 线性无关.
(b1,b2,...,bn)=(a1,a2,...,an)P
其中P为n阶方阵,且 P =
t1 0 0 ... 0 t2
t2 t1 0 ... 0 0
0 t2 t1... 0 0
... ...
0 0 0 ... t1 0
0 0 0 ... t2 t1
因为a1,a2,...,an线性无关
所以 r(b1,b2,...,bn)=r(P)
所以 b1,b2,...,bn 是AX=0的基础解系的充分必要条件是 |P|≠0.
而 |P| = t1^n + (-1)^(n-1) t2^n.
所以 t1^n + (-1)^(n-1) t2^n≠0时,b1,b2,...,bn 是AX=0的基础解系

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答案A：矩阵=(-2,1,1)
可代入计算：
(1,0,2)转置乘（-2,1,1）=1*（-2）+0*1+2*1=-2+0+2=0；
(0,1,-1)转置乘（-2,1,1）=0*（-2）+1*1+（-1）*1=0+1-1=0；
最后结果是0；

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