图 在直角梯形AOBC中 AC∥OB AO⊥OB 以O为坐标原点 直线OB为x轴建立平面直角坐标系 线段AO AC的长是

解题思路：设D（m，[k/m]），根据[OD/CD]=2表示出B、C的横坐标为[3/2]m，再代入解析式求出A的横坐标，利用△AOC的面积公式求出k的值，从而计算出阴影部分面积．

设D（m，[k/m]），
∵[OD/CD]=2，
∴B、C的横坐标为[3/2]m，
A、C的纵坐标为[3/2]•[k/m]=[3k/2m]，
∴A的横坐标x=k÷[3k/2m]=[2m/3]，
∴AC=[2m/3]-[3/2m]=-[5/6m]，
∴S_△AOC=[1/2]AC•AB
=[1/2]（-[5/6m]）•[3k/2m]=-[5/8k]=15，
∴k=-24，
∴S_△EBO=[1/2]|k|=12，
S_△ACD=[1/3]S_△ACO=5，
∴S_阴影=S_△EBO+S_△ACD=17．
故答案为17．

点评：
本题考点： 反比例函数系数k的几何意义．

考点点评： 本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．

x²-12x+27=0
(x-3)(x-9)=0
x=3 x=9
因为AO

解题思路：反比例函数上的点的横纵坐标的乘积相等．根据题意和图形可初步判断为点G，利用直角梯形的性质求得点A和点G的坐标即可判断．

在直角梯形AOBC中，∵AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9，∴点A的坐标为（9，12），∵点G是BC的中点，∴点G的坐标是（18，6），∵9×12=18×6=108，∴点G与点A在同一反比例函数图象上，∵AC∥OB，∴△ADC∽△BDO，...

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 此题综合考查了反比例函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用，灵活利用直角梯形的性质求得相关点的坐标，再利用反比例函数上的点的横纵坐标的乘积相等来判断．

（1）作CF⊥OB于F，EG⊥OB于G，
∴∠EGD=∠CFD=90°．
∵AC∥OB，∠AOB=90°，
∴∠CAO=90°，
∴∠CAO=∠AOB=∠CFO=90°，
∴四边形AOFC是矩形，
∴AO=CF．AC=OF．
∵AC=5，OA=4
∴OF=5，CF=4
∵OD=2，
∴DF=3．
在Rt△DFC中，有勾股定理，得
CD=5．
∴sin∠CDB=[4/5]．tan∠CDF=[4/3]
∴sin∠EDG=[4/5]
∵EG⊥OB，AO⊥OB，
∴AO∥EG．∠EGO=90°．
∵PE∥OB，
∴四边形POGE是矩形，
∴OP=EG．
∵OA=4，AP=t，
∴OP=4-t．
∴EG=4-t
∴[EG/ED＝
4
5]，
∴[4−t/ED＝
4
5]，
∴DE=5-[5/4]t．
答：CD＝5，DE＝5−
5
4t；
（2）①∵四边形PEQD是平行四边形，
∴PE=DQ．
∵EG=4-t，tan∠CDF=[4/3]，
∴[EG/DG＝
4
3]，
∴[4−t/DG＝
4
3]，
∴DG=3-[3/4]t，
∴PE=2+3-[3/4]t=5-[3/4]t．
∵OQ=2t，
∴DQ=2t-2，
∴2t-2=5-[3/4]t．
∴t=[28/11]．
∴DQ=2×[28/11]-2=[34/11]，EG=4-[28/11]=[16/11]，
∴S=[34/11]×[16/11]=[544/121]；
②∵四边形PEQB是平行四边形，
∴PE=QB．
∵QB=OB-OQ=8-2t
∴8-2t=5-[3/4]t，
∴t=
12
5

图上一下吧

（1）点C的坐标是（8，5）（2）四边形OPEM是平行四边形，理由见解析； ，y=8
（3）

（1）点C的坐标是（8，5）；
（2）四边形OPEM是平行四边形.理由：
由题意：OP=2t，
由OC平分∠AOB，AC∥OB，易得：
DM=OD，
延长CA与y轴相交于点L，过点D作
AC的垂线，交AC于H，交OB于K.
则⊿ADH∽⊿ODK∽⊿AOL，
由题意：DH=t,DK=4-t，
DM=OD=5-5/4t，AH=3/4t，DE=HC=5+3/4t,
∴ME=DE-DM=（5+3/4t）-（5-5/4t）=2t，
∴ME=OP，且ME∥OP，∴四边形OPEM是平行四边形;
平行四边形OPEM的面积：

当t=2时，OPEM面积最大值：y=8.
（3）分类讨论如下：
ⅰ：若PM=BM，由题意：BR=ME=2t，
PR=OB-BR-OP=8-4t，
此时PR=BR，即2t=8-4t，t=4/3；
ⅱ：若PM=PB，由题意：PB=8-2t，
PM=8-2t，MR=4－t，PR=8-4t，
在RT⊿PMR中，

解得：
都符合题意；
ⅲ：若BM=BP，由题意：PB=8-2t，
BR=ME=2t，MR=BE=4-t，
在RT⊿BMR中，

∴符合题意的t值共四个：

本试题主要是考查了点的坐标的求解，以及四边形形状的确定和四边形的面积的求解的综合运用。同时要分析得到使⊿MPB为等腰三角形的参数t的值。关键是基于对点的运动的理解和表示

（1）由题意知,O（0,0）,C（1,2）,B（5,0）．
设过O、C、B三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx,
将C、B点坐标代入y=ax2+bx,得 a+b=2 25a+5b=0.
可得 a=-1 2 b=5 2 .
∴y=-1 2 x2+5 2 x．
（2）当y=2时,则-1 2 x2+5 2 x=2,
解得,x1=1,x2=4．
∴CD=4-1=3；
（3）延长QM交x轴于点N,有MN⊥OB．
①当点P与点N重合时,有
MP⊥OB,则四边形AOPQ是矩形．
∴AQ=OP即4-t=t
∴t=2．
②若MP⊥BM,则△PNM∽△MNB．
∴MN2=PN•BN．
∵CQ∥NB,
∴△CQM∽△BNM．
∴MN MQ =BN CQ ,
即MN 2-MN =5-(4-t) 4-1-t ,
则MN=t+1 2 ．
∵BN=1+t,PN=5-（1+t）-t=4-2t,
∴(t+1 2 ) 2=（4-2t）（t+1）．
解得,t1=-1（舍去）,t2=5 3 ,
综合①,②知,当t=2或t=5 3 时,△PMB中有一个角是直角．