(2lnx+1)*x的原函数是什么?

天恕2022-10-04 11:39:543条回答

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天汉云柏共回答了26个问题 | 采纳率88.5%: 设原函数为f(x)
f'(x)=(2lnx+1)*x
积分
f(x) =∫ (2lnx+1)*x dx
=1/2 x^2 +∫2lnx *x dx
=1/2 x^2+∫lnx dx^2
=1/2x^2+x^2 *lnx -∫x^2dlnx
=1/2 x^2+x^2*lnx -∫x^2 *1/x dx
=1/2 x^2+x^2*lnx-1/2 x^2 +c
=x^2 *lnx +c　（C为常数）
f(x)=x^2 *lnx +c; 1年前

520feng 共回答了11个问题 | 采纳率: (x^2)*lnx; 1年前

白头翁拉瓦内利共回答了316个问题 | 采纳率: x^2*lnx+C C为常数; 1年前

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(1) =[ 1/a^2 * 1/((x/a)^2+1) dx =1/a [ 1/((x/a)^2+1) d (x/a)=1/a *arctan(x/a)+c
(2) =[d(lnx)/(2lnx+1)=1/2 [d(2lnx+1)/(2lnx+1)=1/2 *ln|2lnx+1|+c
(3) =[sinx/cosx dx=-[d(cosx)/cosx=-ln|cosx|+c

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=2lnx+3
第二题：y=(2^x)(x^2)
lny=xln2+2lnx
(dy)/y=(ln2+2/x)(dx)
y'=(dy)/(dx)
=y*(ln2+2/x)
=((2^x)(x^2))*(ln2+2/x)
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第三题：y=x(e^x)
y'=e^x+x(e^x)
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回答楼主补充,=号两边同时取对数ln

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对曲线f(x)=2lnx+1求导
f'(x)=2/x
设与直线2x-y+3=0平行且与曲线相切的点到直线距离最短
直线2x-y+3=0的斜率k=2
2/x=2解得x=1 ,f(1)=2ln2+1=1
切点为(1,1)
切线方程y=2(x-1)+1即2x-y-1=0
两平行线的距离即为最小距离
由两平行线距离公式得
d=|3-(-1)|/√[2²+(-1)²]=(4√5)/5

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解题思路：求出曲线的导函数，把x=1代入即可得到切线的斜率，然后根据（1，1）和斜率写出切线的方程即可．
求导函数，可得y′=2lnx+3
当x=1时，y′=3
∴曲线y=x（2lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y-1=3（x-1），即y=3x-2
故答案为：3x-y-2=0

点评：
本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评：本题主要考查了导数的几何意义，考查点斜式求直线的方程，属于基础题．

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