1.f(x)=x+1/x2.f(x)=x+sinx3.f(x)=xcosx4.f(x)=2x+3的x方5.f(x)=lo

方程两边都乘以（x-2）（x+3）得，
（x+1）（x+3）-x（x-2）=x+a，
整理得，5x=a-3，
解得x=[a−3/5]，
∵方程的解为正数，
∴[a−3/5]＞0，且[a−3/5]-2≠0，[a−3/5]+3≠0，
解得a＞3且a≠13．
即a＞3且a≠13时，关于x的方程的解为正数．
故答案为：a＞3且a≠13．

点评：
本题考点： 分式方程的解；解分式方程．

考点点评： 本题考查了分式方程的解，解分式方程的解，注意求出的解不能使最简公分母等于0，这也是本题容易出错的地方．

由M中y=2cosx，-1≤cosx≤1，得到-2≤y≤2，
∴M={y|-2≤y≤2}，
由N不等式变形得：（x+1）（x-2）≤0，且x-2≠0，
解得：-1≤x＜2，即N={x|-1≤x＜2}，
则M∩N={x|-1≤x＜2}．
故选：C．

点评：
本题考点： 交集及其运算．

考点点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

A={y丨y=x²}={y|y≥0}，B={x丨[x+1/x−2]＜0}={x|（x-2）（x+1）＜0}={x|-1＜x＜2}，
则A∩B={x|0≤x＜2}=[0，2），
故选：C．

点评：
本题考点： 交集及其运算．

考点点评： 本题主要考查集合的基本运算，利用条件求出集合A，B的元素是解决本题的关键，比较基础．

（1）方程的两边同乘（x-2），得
x+1+x-1=x-2，
解得x=-2．
检验：把x=-2代入（x-2）=-4≠0．
∴原方程的解为：x=-2．
（2）方程的两边同乘（6x-2），得
1=3x-1+4，
解得x=-[2/3]．
检验：把x=-[2/3]代入（6x-2）=-6≠0．
∴原方程的解为：x=-[2/3]．

点评：
本题考点： 解分式方程．

考点点评： 本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．

∵集合M={12，a}，P={x|[x+1/x−2]≤0，x∈Z}={-1，0，1}，M∩P={0}，
∴a=0，
∴集合M={12，0}，M∪P=S={-1，0，1，12}，
∴集合S的真子集个数2⁴-1=15．
故答案为：15

点评：
本题考点： 子集与真子集．

考点点评： 本题主要考查了集合的子集，一般地，含有n个元素的集合的真子集共有：2n-1个．

由题意得，x-2≠0，
解得x≠2．
故选：A．

点评：
本题考点： 分式有意义的条件．

考点点评： 本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．

根据题意得，x-2≠0，
解得x≠2．
故答案为：x≠2．

点评：
本题考点： 函数自变量的取值范围．

考点点评： 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．

要使代数式有意义，则x-2≠0，x≠2．故答案为x≠2．

点评：
本题考点： 分式有意义的条件．

考点点评： 本题主要考查分式有意义的条件：分母不为0．