（x01x•合山市模拟）点P（x，6）在第大象限，且x+6=8，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为r．

设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得
50×（1-x）²=32
解得x₁=0.2=20%，x₂=1.8（不符合题意，舍去）．
故答案为：20%．

点评：
本题考点： 一元二次方程的应用．

考点点评： 本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．

原式=
a−b
a]÷
a2−2ab+b2
a=[a−b/a]•[a
(a−b)2=
1/a−b]，
当a=2012，b=2011时，原式=[1/2012−2011]=1．

点评：
本题考点： 分式的化简求值．

考点点评： 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．

（1）证明：连接OC，如图（1），
∵EF切⊙O于C，
∴OC⊥EF，
∵AD⊥EF，
∴OC∥AD，
∴∠DAC=∠OCA，
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠OCA，
∴∠DAC=∠BAC．

（2）连接OC，如图（3），
∵AD切⊙O于A，
∴OA⊥AD，
∵AD⊥EF，OC⊥EF，
∴∠OAD=∠ADC=∠OCD=90°，
∴四边形OADC是矩形，
∵OA=OC，
∴矩形OADC是正方形，
∴AD=OA，
∵AB=2OA=10，
∴AD=OA=5．

（3）存在∠BAG=∠DAC，
理由是：连接BC，如图（2），
∵AB是⊙O直径，
∴∠BCA=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∵∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠DAC=∠BCG，
∵圆周角∠BAG和∠BCG都对弧BG，
∴∠BCG=∠BAG，
∴∠BAG=∠DAC．

点评：
本题考点： 圆的综合题．

考点点评： 本题考查了切线的性质，矩形的判定，正方形的性质和判定，平行线的性质和判定，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识点的综合运用．

相等的角不一定是对顶角．
即可得“相等的角是对顶角”是假命题．
故选B．

点评：
本题考点： 命题与定理．

考点点评： 本题考查了命题与定理的知识，属于基础题，注意对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角．