《浙江期末》 单元回顾（四第四章 二元一次方程组（五）第五章 整式的乘除（六）第六章 因式分解

1、成立.利用全等三角形.
2、成立.利用全等三角形.
3、菱形.
证明：三角形AEF中,M、N分别为AE、EF的中点,所以QP平行于AF且等于二分之一AF.同理,MN平行于AF且等于二分之一AF.
所以,QP平行且等于MN.同理,MQ平行且等于NP.
前面已得出ED等于AF,所以,是菱形.

（1）成立
（2）成立.
因为CE=DF,CD=AD,角ECD和角ADC相等(正方形),所以三角形ADF和三角形EDC全等,推出AF=DE
又因为角DEC与角EDC互余,且角DEC和角AFD相等,故角AFD和角EDC互余,所以角DGF为90度,即DE垂直AF.
(3)正方形.
因为点M、Q分别平分AE和AD,在三角形AED中,根据中位线定理可知,MQ平行且等于ED的一半,同理可知PN也平行且等于ED的一半,所以MQ平行且等于NP,
同理可证PQ平行且等于MN,
又AF垂直ED,PQ平行AF,MQ平行ED,所以PQ垂直MQ,
综上,四边形MNPQ为正方形.