自动扶梯以均匀速度由下向上行驶,两个性急的孩子从扶梯上楼.男孩每分钟上25级台阶,女孩每分钟上20台阶,男孩用5分钟,女

2分钟=120秒，3分钟=180秒．
电动扶梯每分钟走：
[（180÷20）×24-（120÷20）×27]÷（3-2），
=216-162，
=54（级）；
电动扶梯共有：
（120÷20）×27-54×2=54（级）；
答：该扶梯共54级．

点评：
本题考点： 牛吃草问题．

考点点评： 此题难度较大，要认真分析，才能正确作答．

设扶梯长为s，则自动扶梯的速度v₁=[s/60s]，人上楼的速度v₂=[s/120s]，
人沿着运动的自动扶梯走上去的速度v=v₁+v₂=[s/60s]+[s/120s]，
由 v=[s/t]可知，需要的时间
t=[s/v]=[s

s/60s+
s
120s]=40s≈0.67min．
故答案为：0.67．

点评：
本题考点： 速度公式及其应用．

考点点评： 解决本题的关键是要弄清隐含的条件就是扶梯的长度不变（路程不变），以及相对于地面来说人沿自动扶梯的速度实际上就是速度相加．

小明同学以自动扶梯为参照物，相对于自动扶梯的位置没有发生改变，所以他是静止的．
小明在扶梯匀速上升的过程中，质量不变，速度不变，动能不变，重力势能增大、机械能增大．
故答案为：静止；不变；增大．

点评：
本题考点： 运动和静止的相对性；动能和势能的大小变化．

考点点评： 该题考查了动能、重力势能和机械能大小的影响因素，同时也考查了运动和静止相对性的判断，是一道综合题．

设v₁ 为人的速度，v₂为电梯的速度 电梯总级数为N，自动扶梯每级长度为L，上楼时，时间为t₁，
则v₁t₁+v₂t₁=NL，v₁t₁=N₁L
下楼时，时间为t₂，
v₁t₂ -v₂t₂=NL，v₁t₂=N₂L
联立解得：N=
2N1N2
N1+ N2
故选B．

点评：
本题考点： 匀速直线运动及其公式、图像．

考点点评： 解答此题的关键是要明确人的速度要快于电梯的速度，否则他就下不来，此题的难点在于解方程，因此要求学生具备一定的学科综合能力．

设男孩的速度为2，则女孩的速度为1．
∵男孩步行了27级，女孩步行了18级，
∴男孩用的时间为27÷2=13.5，女孩用的时间为18÷1=18，
设在男孩步行的时间里扶梯运行了x级，那么在女孩步行的时间里扶梯运行了[4/3]x级，
可以列式为：27+x=18+[4/3]x，
解得：x=27，
所以扶梯有27+27=54级．故选B．

点评：
本题考点： 一元一次方程的应用．

考点点评： 读懂题意，找到相应的等量关系是解决问题的关键．注意楼梯的级数等于扶梯上升的高度加上人走的级数．

（1）设总长是S，电梯的速度是V1，人的速度是V2，则
S=7.5（V2-V1），
S=1.5（V2+V1），即
7.5（V2-V1）=1.5（V1+V2），
6V2=9V1，
V2=1.5V1，
那么人不走，时间是：[s/v1]=
1.5(v1+v2)
v1=
1.5(v1+1.5v1)
v1=3.75（分）
（2）把V2=1.5V1代入得s÷v2=1.5（v1+v2）÷v2=1.5（v1+1.5v1）÷1.5v1=2.5（分），
如果停电﹐那么此人徒步上楼需要的时间为2.5分．
答：如果此人不走，那么乘着扶梯从底到顶要3.75分；如果停电，那么此人沿扶梯从底走到顶要2.5分．

点评：
本题考点： 分数四则复合应用题．

考点点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，有一定的难度，解题的关键是求得电梯的速度和人的速度之间的关系

因人随电梯匀速运动，人受力如图，重力与支持力平衡，若受摩擦力则不会平衡，所以不可能受电梯的摩擦力，故A对C. D错；对台阶的压力是台阶受力，不是人受力，故B错。

A

人随扶梯斜向上匀速运动，处于平衡状态，合力为零；
对人受力分析，受到重力mg、支持力N，假设有静摩擦力f，设为向右，根据共点力平衡条件，有
N=mg
f=0．故C正确，A、B、D错误．
故选C．

点评：
本题考点： 牛顿第二定律．

考点点评： 本题关键结合物体的运动状态对物体进行受力分析，然后根据共点力平衡条件列式求解．

人站在自动扶梯上，人受到竖直向下的重力作用和竖直向上的支持力作用，人相对于扶梯是静止的，没有运动也没有运动趋势，人不受摩擦力作用，所以重力和支持力是一对平衡力，合力为零，合力没有方向．
故选A、C．

点评：
本题考点： 二力平衡条件的应用．

考点点评： 人站在台阶式的扶梯上和站在斜面式的扶梯上受力情况是不同的：人站在台阶式的扶梯上，人受到重力和支持力作用；人站在斜面式的扶梯上，人有下滑的趋势，所以人除了受到重力和支持力作用，还受摩擦力作用．

设扶梯长为s，则自动扶梯的速度v₁=[s/30s]，人上楼的速度v₂=[s/90s]，
∴由 v＝
s
t，人沿着开动的自动扶梯走上去，需要的时间
t=[s/v]=[s
v1+v2=
s

s/30s+
s
90s]=22.5s=0.375min．
故选C．

点评：
本题考点： 速度公式及其应用．

考点点评： 解决本题的关键是要弄清隐含的条件就是扶梯的长度不变（路程不变），以及相对于地面来说人沿自动扶梯的速度实际上就是速度相加．

人减速上升，加速度方向向下，将a正交分解，
则水平方向a₁=acosθ，方向向左
水平方向应用牛顿第二定律：
f=ma₁=macosθ
f方向也水平向左
竖直方向：a₂=asinθ
竖直方向应用牛顿第二定律：
mg-N=ma₂
所以，N=m（g-asinθ）
故答案为：m（g-asinθ）、水平向左

点评：
本题考点： 牛顿第二定律；力的合成与分解的运用．

考点点评： 将加速度分解，运用牛顿第二定律的独立性原理恰到好处

①自动扶梯每秒钟走：
[1×50-2×（60÷3）]÷（60-50），
=10÷10，
=1（级）；
②自动扶梯共有（1+1）×50=100（级）；
答：该扶梯共有100级．

点评：
本题考点： 追及问题．

考点点评： 此题当作牛吃草问题来解决，上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度．