设a∈Z，且0≤a≤13，若512012+a能被13整除，则a=（　　）

解题思路：由二项式定理可知51²⁰¹²+a=（52-1）²⁰¹²+a的展开式中的项

C

0 2012

•522012−

C

1 2012

•522011+…−

C

2011 2012

•52含有因数52，要使得能51²⁰¹²+a能被13整除，只要a+1能被13整除，结合已知a的范围可求

∵51²⁰¹²+a=（52-1）²⁰¹²+a
=
C02012522012−
C12012522011+
C22012522010+…−
C20112012•52+
C20122012+a
由于
C02012•522012−
C12012•522011+…−
C20112012•52含有因数52，故能被52整除
要使得能51²⁰¹²+a能被13整除，且a∈Z，0≤a≤13
则可得a+1=13
∴a=12
故选D

点评：
本题考点： 二项式定理的应用．

考点点评： 本题考查的知识点是整除的定义，其中根据已知条件确定a+1是13的倍数是解答本题的关键．