设1＜x＜e，则“x（lnx）2＜1”是“xlnx＜1”的（　　）

shot1232022-10-04 11:39:541条回答

设1＜x＜e，则“x（lnx）²＜1”是“xlnx＜1”的（　　）
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件

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zcvxljlkwqejflks 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%: 解题思路：根据1＜x＜e，得到0＜lnx＜1，由于xlnx＞x（lnx）²，得到“x（lnx）²＜1”成立，推不出“xlnx＜1”；
若“xlnx＜1”成立能推出“x（lnx）²＜1”成立，利用充要条件的有关定义得到结论．
因为1＜x＜e，
所以0＜lnx＜1，
所以xlnx＞xlnx（lnx），
所以xlnx＞x（lnx）²若“x（lnx）²＜1”成立，推不出“xlnx＜1”；
反之若“xlnx＜1”成立能推出“x（lnx）²＜1”成立，
所以“x（lnx）²＜1”是“xlnx＜1”的必要不充分条件．
故选B．

点评：
本题考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评：本题考查判断一个命题是另一个命题的什么条件应该先判断前者是否能推出后者；反之后者是否能推出前者，利用充要条件的有关定义进行判断．; 1年前

设1＜x＜e，则“x（lnx）2＜1”是“xlnx＜1”的（　　） 设1＜x＜e，则“x（lnx）²＜1”是“xlnx＜1”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 叶衫竹1年前1: 飘渺玲共回答了14个问题 | 采纳率100%

解题思路：根据1＜x＜e，得到0＜lnx＜1，由于xlnx＞x（lnx）²，得到“x（lnx）²＜1”成立，推不出“xlnx＜1”；
若“xlnx＜1”成立能推出“x（lnx）²＜1”成立，利用充要条件的有关定义得到结论．
因为1＜x＜e，
所以0＜lnx＜1，
所以xlnx＞xlnx（lnx），
所以xlnx＞x（lnx）²若“x（lnx）²＜1”成立，推不出“xlnx＜1”；
反之若“xlnx＜1”成立能推出“x（lnx）²＜1”成立，
所以“x（lnx）²＜1”是“xlnx＜1”的必要不充分条件．
故选B．

点评：
本题考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评：本题考查判断一个命题是另一个命题的什么条件应该先判断前者是否能推出后者；反之后者是否能推出前者，利用充要条件的有关定义进行判断．

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