求伴随矩阵的问题伴随矩阵的形式为A11 A21 A31A12 A22 A32A13 A23 A33为什么不是 A11 A

证明：设A是n阶可逆矩阵,证明：（1）A的伴随矩阵的逆矩阵=A逆矩阵的伴随矩阵（2) (A*)*=|A|的n-2乘以A

TANK0001年前1

fhqki4 共回答了10个问题 | 采纳率100%

证明: (1)
由 AA* = |A|E
知 (A*)^-1 = (1/|A|)A
由 A^-1 (A^-1)* = |A^-1|E
知 (A^-1)* = |A^-1|A = (1/|A|)A
比较两式得
(A*)^-1 = (A^-1)*
(2) 由 A* (A*)* = |A*|E = |A|^(n-1) E
等式两边左乘A 得
AA* (A*)* = |A|^(n-1) A
由 AA* = |A|E
|A| (A*)* = |A|^(n-1) A
由A可逆得'
(A*)* = |A|^(n-2) A
满意请采纳

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关于伴随矩阵的问题|(1 2) (3 4)|A11=(-1)^2*4=4A12=(-1)^3*3=-3A21=(-1)^

关于伴随矩阵的问题
|(1 2) (3 4)|
A11=(-1)^2*4=4
A12=(-1)^3*3=-3
A21=(-1)^3*2=-2
A22=(-1)^4*1=1
为什么它的伴随矩阵不是|(4 -3) (-2 1)|,而是|(4 -2) (-3 1)|?

俏皮小米1年前2

jingcaoworld 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

矩阵A的伴随矩阵是A的代数余子矩阵的“转置矩阵”（其中A是大于等于二阶矩阵）
注意：是转置矩阵

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已知A为3阶矩阵,且A的行列式为3,求A的伴随矩阵的行列式的值

lark_bj1年前2

ssss 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

A*的行列式的值,均等于A的行列式的值的n-1次方.

本题答案为9
只解释本题的话,AA*=3E
故3A*=27,故A*=9

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线性代数 伴随矩阵后2个是怎么相等的？A是3阶矩阵

线性代数 伴随矩阵

后2个是怎么相等的？
A是3阶矩阵

qq9591年前1

未央20082008 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

你猜你这个A应该是3阶矩阵,不然没有这样写的
A要是三价矩阵的话那就没有任何问题了,||A|E|运用了这个公式：|kA|=k^n|A|,这的k=|A|,这样你能理解为什么后两步相等了吗,有什么疑问再讨论吧

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线性代数矩阵疑惑?伴随矩阵属于矩阵的转置么?与转置有什么关系 ?谢谢

oo财1年前3

管远征 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

伴随矩阵是矩阵的代数余子式形成的矩阵的转置矩阵
A*=
A11 A21……An1
A12 A22……An2
……………………
A1n A2n……Ann
其中Aij为A中元素aij的代数余子式

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A是可逆矩阵,证明A的伴随矩阵的逆等于A的逆的伴随矩阵

xiaor151年前1

华的fans 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

由于 |A|A逆=A*
则(A逆)*= |A逆|(A逆)逆=A/|A|
而(A*)逆= (|A|A逆)逆 = (A逆)逆/|A| = A/|A|
(第二个用到公式 (aA)逆 =A逆/a)
所以两者相等

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用伴随矩阵求逆矩阵,矩阵A= 1 -4 -3 1 -5 -3 -1 6 4,

草兹1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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伴随矩阵是怎么求的?书上写了要用代数余子式等等看得头都晕了 代数余子式我也不会!

伴随矩阵是怎么求的?书上写了要用代数余子式等等看得头都晕了 代数余子式我也不会!
1.计算行列式D=[1 -2 2,3 2 1,0 1 4]中第一行的代数余子式之和?
2.求矩阵A=[1 2,2 5]的伴随矩阵?

maggielq1年前2

三十六计西游记 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

1. 解: 作辅助行列式D1 =
1 1 1
3 2 1
0 1 4
= -2.
另一方面, 把D1按第1行展开, 有 D1 = A11+A12+A13 = - 2.
而 D1 的第1行的代数余子式 与 D 的 第1行的代数余子式 相同.
故 D 的 第一行的代数余子式之和 = A11+A12+A13 = - 2.
2. 解: A =
1 2
2 5
A11 = 5, A12 = -2
A21 = -2, A22 = 1
所以 A* =
5 -2
-2 1
哪里不明白就追问
搞定请采纳

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a的秩等于n-1 a不满秩 a的行列式等于零 所以 伴随矩阵也等于零 这个说法为什么不对?

a的秩等于n-1 a不满秩 a的行列式等于零 所以 伴随矩阵也等于零 这个说法为什么不对?
a的秩等于n-1 a不满秩 a的行列式等于零 所以 伴随矩阵也等于零 这个说法为什么不对?
答案说伴随矩阵不为零

经纬沧海1年前1

你丁我也丁 共回答了21个问题 | 采纳率76.2%

a的秩等于n-1,伴随矩阵秩等于1,所以不为0.伴随矩阵行列式为0

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刘老师我想问一个问题.若A^k=E(k为某个正整数),证明：(A的伴随矩阵)^k=E

edgfdg1年前1

bfxjqcg 共回答了28个问题 | 采纳率92.9%

由 A^k=E 两边取行列式得 |A|^k=|E|=1.
因为 AA*=A*A=|A|E
所以 A^k (A*)^k = |A|^kE
所以 (A*)^k = E.

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若n*n矩阵A的秩为n,那么A的伴随矩阵的秩是n;若是R(A)=n-1,则是1;若R(A)

walxwan1年前0

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设A为3阶矩阵,且A的逆矩阵为（1 1 1 ,2 1 1,3 1 3）,试求伴随矩阵的逆矩阵

feng512641年前1

7773468 共回答了25个问题 | 采纳率96%

首先 |A| = -2.
因为 AA*=|A|E
所以 A* =|A|A^-1
所以 (A*)^-1 = |A|^-1 A = (-1/2)A.

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某四阶矩阵的秩为3 则它的伴随矩阵的秩为?

iamfyf1231年前1

agang407 共回答了21个问题 | 采纳率100%

A与A的伴随矩阵A*的秩是有关系的
r（A）=n 则r（A*）=n
r（A）=n-1 则r（A*）=1
r（A）＜n-1 则r（A*）=0

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线性代数,矩阵A的n次方的行列式|A^n|=A的伴随矩阵的行列式|A*|吗?等于的话为什么?

rgtr76867871年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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初等矩阵的伴随矩阵还是初等矩阵?书上说是错的.为什么?能给个反例吗?

大灰狼19761年前1

happy钱金精 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

0 0 1
0 1 0
1 0 0
是初等矩阵
但其伴随矩阵为
0 0 -1
0 -1 0
-1 0 0
不是初等矩阵

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已知A={2 1 -2;0 1 2;0 -1 1}且A*B =2A(-1)+2B,A*为伴随矩阵,求矩阵B

qh_cn1年前1

henrygu123 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

A =
[ 2 1 -2]
[ 0 1 2]
[ 0 -1 1]
|A|= 6
A*B =2A(-1)+2B
左乘A:6B=2E+2AB
(6E-2A)B=2E
B=(3E-A)^(-1)=
[ 1 2/3 -1/3]
[ 0 1/3 1/3]
[ 0 -1/6 1/3]

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设方阵B为n阶可逆方阵A的伴随矩阵,试求B的伴随矩阵（用A及A的行列式表示）.

流云龙子1年前1

zhujie2619205 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

AB=|A|E
> B^(-1)=A/|A|
B=|A|A^(-1);
|A||B|=|A|^n ,|B|=|A|^(n-1)
又BB*=|B|E
>> B*=|B|B^(-1)
= |B|*(A/|A|)
= |A|^(n-2)A

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设A为n阶方阵,A的行列式为0是A的伴随矩阵的行列式为0的什么条件

小蛮有情1年前1

clairesc 共回答了10个问题 | 采纳率100%

充要条件
A的行列式为0《=====》A的伴随矩阵的行列式为0
可以参考伴随矩阵的秩的性质

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已知四阶方阵的秩为2,求该方阵的伴随矩阵的秩.

demons13141年前1

你永不会独行_ 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

要记住有这样的性质,
对于n阶矩阵A,
如果R(A)=n,那么R(A*)=n,
R(A)=n-1,那么R(A*)=1,
R(A)

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对于矩阵A.为什么A的秩等于n-1时,它的伴随矩阵是非零矩阵?

Apollo蓝桥1年前3

缘来缘去 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%

秩为n-1说明存在 n-1阶矩阵的行列式不为0,所有的n阶矩阵的行列式都为0.而伴随矩阵的元素是 n-1阶子式,所以肯定是非零阵.

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伴随矩阵的伴随矩阵等于什么?非常急,

longgongwz1年前1

2004wang2004hui 共回答了20个问题 | 采纳率90%

等于A的行列式的n-2次方再乘以A,可以有概念推导出来的,请问你是考研么?

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矩阵A的伴随矩阵的值与A的特征值之间有什么关系?

GPSgg31年前2

652018 共回答了12个问题 | 采纳率66.7%

因为A*A=IAIE
IA*AI=IIAIEI=IAI^n,
IA*IIAI=IAI^n,
故IA*I=IAI^(n-1),
若A能对角化,A的特征值为d1,d2,..,dn.
则有IAI=d1d2,..,dn.
故IA*I=IAI^(n-1)=(d1d2,..,dn)^(n-1).

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为什么2阶伴随矩阵主对角线对换,副对角线符号相反

zkw001年前1

cfanit 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

这是根据伴随矩阵的定义推算出来的,为了应用方便,就直接当公式用了.你可以按伴随矩阵的定义自己推一下.

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一阶矩阵的余子式和伴随矩阵是多少

jx12891年前1

lsadjfhkjsadhfkj 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

就是1,一阶矩阵就是一个数
伴随可以说是A*=E (一阶）

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伴随矩阵的伴随矩阵怎么求

E网真情1年前2

wzxing 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

设A是N阶可逆矩阵,A*=|A|A-1,所以A**=(|A|A-1)*=|A|N-1A/|A|=|A|N-2A
也就是A的行列式的N-2次方倍的A

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伴随矩阵问题(A/|A|)*等于什么?A的行列式可以直接拿出来?还是有n次方?还是其他的?

VIVIAN_WP1年前1

迭迭 共回答了15个问题 | 采纳率100%

这里的矩阵A应该是n阶矩阵,把A/|A|当做一个新矩阵,用公式B*=B^(-1)×|B|可得,原式=A^(-1)/|A|^(n-2).就是广义化那个公式,公式里的B可以是题中的那个,也可以是一个很复杂的多项式矩阵乘式.

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二阶矩阵的伴随矩阵如何求的

jacklvxin1年前1

garyz 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

矩阵
A B
C D
的伴随矩阵是：
D -B
-C A
矩阵符号就省略了,

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什么是伴随矩阵具体求法

湖上岛里湖上岛1年前1

zqw730 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

首先介绍 “代数余子式” 这个概念：
设 D 是一个n阶行列式,aij （i、j 为下角标）是D中第i行第j列上的元素.在D中 把aij所在的第i行和第j列划去后,剩下的 n-1 阶行列式叫做元素 aij 的“余子式”,记作 Mij.把 Aij = (-1)^(i+j) * Mij 称作元素 aij 的“代数余子式”.（符号 ^ 表示乘方运算）
其次,介绍伴随矩阵的概念
设 E 是一个n阶矩阵,其矩阵元为 aij.则E的伴随矩阵E'为
A11 A12 …… A1n
A21 A22 …… A2n
……
An1 An2 …… Ann
的转置矩阵.
E'中的矩阵元 Aij 就是上面介绍的 代数余子式.
对于三阶矩阵
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
首先求出 各代数余子式
A11 = (-1)^2 * (a22 * a33 - a23 * a32) = a22 * a33 - a23 * a32
A12 = (-1)^3 * (a21 * a33 - a23 * a31) = -a21 * a33 + a23 * a31
A13 = (-1)^4 * (a21 * a32 - a22 * a31) = a21 * a32 - a22 * a31
A21 = (-1)^3 * (a12 * a33 - a13 * a32) = -a12 * a33 + a13 * a32
……
A33 = (-1)^6 * (a11 * a22 - a12 * a21) = a11 * a22 - a12 * a21
然后伴随矩阵就是
A11 A12 A13
A21 A22 A23
A31 A32 A33
的转置 矩阵 AT（T为上标）

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线代里矩阵的det是什么意思啊?是说A的什么矩阵的行列式的值吗?那又是什么矩阵?伴随矩阵?

nnnet1年前1

天下第一伤心人 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

det是determinant的缩写.是行列式的定义.行列式的定义是:一个n阶矩阵.那么它的行列式是一串和,每个加法元是n矩阵元素相乘.这n个是这样取的:第一行取第1个的话.第二行可从剩下的n-1个取...以此类推,到最后一行只有一个可以取.所以有n的阶乘个加法元.同时,每个加法元的符号还要看你取的这n个数字的逆序数.逆序是这样:一串正整数a1,a2,a3.如果a1比后面的数中x个大,逆序数就加x.(逆序数初始化为0),a2如果比后面的数中y个大, 逆序数再加y...如此类推至倒数第2个.在这个加法元中a1,a2..an对应的是第一行取的是第几列的数.比如3阶矩阵中,第一行取第一个,第二行取第2个,第3行取第3个.那么(a1,a2,a3)就是(1,2,3).逆序数是0.如果是(3,2,1),逆序数是3.所以每个加法元的符号是-1的逆序数次方.
有了上面讨论就明白2阶矩阵 a11 a12 的行列式为何是a11*a22-a12*a21.所以一阶也符合这种情况
a21 a22
.不过是特殊情况,因为只有一个数.所以只有一项.是这个数本身.符号是+,因为只有一个数,比后面0个数大.逆序数是0.这也是为什么绝对值恒正的原因.

1年前查看全部

数学名词“伴随矩阵；正交矩阵；行列式；代数余子式”的英文翻译是什么?

宝贝不哭5551年前1

colagg 共回答了15个问题 | 采纳率73.3%

伴随矩阵：adjugate (matrix)
adjoint这个术语有歧义,现在已经很少使用了
正交矩阵：orthogonal matrix
行列式：determinant
代数余子式：cofactor
不需要加上algebraic

1年前查看全部

伴随矩阵的行列式与矩阵的行列式有什么关系

P不限网1年前1

xiaxin_a8 共回答了20个问题 | 采纳率95%

对于n阶方阵,A adj(A) = adj(A) A = det(A) I_n
两边取行列式得到 det(A) det(adj(A)) = det(A)^n
所以对可逆的A可以得到 det(adj(A)) = det(A)^{n-1}
事实上还可以证明这个关系对于不可逆的A也成立(考察tI_n+A)

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伴随矩阵可逆,则原矩阵一定可逆吗?

微雨落花间1年前1

东方qq者 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

是的.
因为伴随矩阵的行列式是原矩阵行列式的n-1次方,二者行列式同时为0或非0.
所以同时可逆或者不可逆.

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线性代数问题设A是4阶矩阵,伴随矩阵A*的特征值是-1,2,-4,8 ,则矩阵 A的全部特征值是?答案是-4,2,-1,

线性代数问题
设A是4阶矩阵,伴随矩阵A*的特征值是-1,2,-4,8 ,则矩阵 A的全部特征值是?答案是-4,2,-1,1/2.

yanwuhuan1年前1

DavaidLee 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

解: 若a是|A|的特征值, 则|A|/a是A*的特征值
反之, 若b是A*的特征值, 则|A|/b是A的特征值.
由A*的特征值是-1,2,-4,8
得 |A*| = (-1)*2*(-4)*8 = 64 = 2^6.
而 |A*|=|A|^(4-1)=|A|^3
所以 |A| = 2^2 = 4.
由上知A的特征值为 4/(-1),4/2,4/(-4),4/8
即 -4,2,-1,1/2.
满意请采纳^_^

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设A为3阶矩阵,且A的逆矩阵为（1 1 1 ,1 2 1,1 1 3）,试求伴随矩阵的逆矩阵

螃蟹的zz1年前1

yui2316 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

性质:若A可逆,则 (A^-1)* = (A*)^-1
所以只需求 [1 1 1 ;1 2 1;1 1 3] 的伴随矩阵
直接计算即可
(A*)^-1 =
5 -2 -1
-2 2 0
-1 0 1

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已知伴随矩阵(1,1,1)(1.,1,1)(1,1,1)求原矩阵

已知伴随矩阵(1,1,1)(1.,1,1)(1,1,1)求原矩阵
伴随矩阵的逆用不了……

jingjingfish1年前1

刚学kk三两天 共回答了20个问题 | 采纳率90%

一般来讲对不可逆矩阵而言通过伴随阵是不能唯一地还原出原来的矩阵的
当然,如果只需要算出其中的一个那是很容易的
比如说这里的一个解是
-2/3^{1/2} 1//3^{1/2} 1//3^{1/2}
1/3^{1/2} -2/3^{1/2} 1//3^{1/2}
1/3^{1/2} 1/3^{1/2} -2/3^{1/2}

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矩阵和伴随矩阵问题~~A=3 2 1 A是矩阵 要求A的伴随矩阵 就是A* 如何求 最好过程详细点 谢谢 1 1 1 1

矩阵和伴随矩阵问题~~
A=3 2 1 A是矩阵 要求A的伴随矩阵 就是A* 如何求 最好过程详细点 谢谢
1 1 1
1 0 1

亦尘111年前2

fuge8888 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

A11=3*(1*1-1*0)
A12=（-1）*1*(2*1-1*0)如此类推
……
Aij=(-1)的i+j次方*aij*除去aij所在行和所在列的元素的组成的矩阵的行列式

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设A为3阶方阵，|A|=2，求|（2A）-1-A*|．（其中A*为A的伴随矩阵）

qq77881年前1

二锅头520 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

解题思路：首先，对所求的行列式乘以|A|同时也除以|A|；然后，利用方阵行列式的性质，将A乘到里面去，根据逆矩阵的性质和伴随矩阵的性质，化简即可求得．

由于(2A)−1＝
1
2A−1，AA^*=|A|E=2E，因此
|（2A）^-1-A^*|=[1
|A||A||
1/2A−1−A*|
=
1
2|A(
1
2A−1−A*)|
=
1
2|
1
2E−2E|
=
1
2|−
3
2E|=
1
2•(−
3
2)3＝−
27
16]

点评：
本题考点： 伴随矩阵的概念和性质．

考点点评： 此题考查方阵行列式的性质和逆矩阵的性质以及伴随矩阵的性质，是基础知识点的综合．

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二阶矩阵怎么求逆矩阵?不用初等变换,用伴随矩阵的那种方式求,

yukin_19801年前3

猫猫趴趴 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

设A =
a b
c d
若 |A| = ad-bc ≠ 0
则 A 可逆,A^-1 = 1/(ad-bc) *
d -b
-c a
助记:主对角元素换位置,次对角元变符号.

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三阶矩阵A的特征值为-1,-2,3,则A的伴随矩阵的迹是多少?

ghfaq1年前1

随波逐流WHW 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

A的特征值为-1,-2,3
所以 |A| = (-1)*(-2)*3 = 6
A* 的特征值为: -6, -3, 2
A* 的迹 tr(A*) = -6-3+2 = -7.
答案有问题吧

1年前查看全部

诺A=【1 3 0 1】求A的伴随矩阵A^*,并利用伴随矩阵阵法求该矩阵的逆,

诺A=【1 3 0 1】求A的伴随矩阵A^*,并利用伴随矩阵阵法求该矩阵的逆,
PS A=[1 3]
[5 7]

Angel的心愿1年前1

dragon657 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

A={{a,b},{c,d}} adj(A)={{d,-b},{-c,a}}.【∵adj(A^T)=adj(A)^T】
A={{1,3},{5,7}},则adj(A)={{7,-3},{-5,1}}.
有A^-1=(A^*)/|A|,则A^-1={{-(7/8),3/8},{5/8,-(1/8)}}
,即A^(-1)={{-7,3},{5,-1}}.
其中A^-1是A的逆矩阵,A^*和adj(A)是A的伴随矩阵.

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关于线性代数伴随矩阵的证明问题就是同济大学应用数学系第四版的线性代数,关于伴随矩阵的证明的问题.在课本的第41页,例9.

关于线性代数伴随矩阵的证明问题
就是同济大学应用数学系第四版的线性代数,关于伴随矩阵的证明的问题.在课本的第41页,例9.
搞不明白从第二行到第三行是怎么来的.
求高手指教.
我就是不太明白中其中的具体过程是什么.
还有,不知道图片中的那个符号到底表示的是什么内容?怎么发音?
在下数学不好.盼赐教~

WRSSLPR1年前1

alwayslast 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

上面的符号是小写的希腊字母delta
=1,若i=j;
=0,若i不等于j.

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线性代数 矩阵只有两行或者两列时,怎样求逆矩阵?伴随矩阵?

荷花女侠1年前1

小黑裙555246 共回答了15个问题 | 采纳率100%

必须得是方阵才有逆矩阵这一说

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一个伴随矩阵的行列式的值是不是等于1?

gadfsf45e1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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矩阵的值与其伴随矩阵的行列式值有没有什么关系式?

矩阵的值与其伴随矩阵的行列式值有没有什么关系式?
│A*│与│A│的关系式

小搞1年前1

把把 共回答了18个问题 | 采纳率100%

A^(-1)=A*/|A|
A*=A^(-1)|A|
|A*|
=|A^(-1)|A||
=|A|^n|A^(-1)|
=|A|^n|A|^(-1)
=|A|^(n-1)
即
│A*│=│A│^(n-1)

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A为4阶方阵,R（A）等于4,求伴随矩阵的秩.

dumas1年前1

然语 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

n阶矩阵A与其伴随矩阵A*的关系如下
若r(A)=n 则r(A*)=n
若r(A)=n-1 则r(A*)=1
若r(A)

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3阶矩阵A与B相似,A的伴随矩阵的特征值为2,-3,6,则行列式B-E的最大值

否葱1年前1

sihua1979 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

因为A* 的特征值为 2,-3,6
所以 |A*| = 2*(-3)*6 = -36
由于 |A*| = |A|^2
所以 |A| = √(-36) = 6i
所以 A 的特征值为 3i, -2i, i
由A,B相似, B 的特征值为 3i, -2i, i
所以 B-E 的特征值为 3i-1, -2i-1, i-1
所以 |B-E| = (3i-1)( -2i-1) (i-1)

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高数中,矩阵的主对角线和稚还有特征值,伴随矩阵,逆矩阵有什么关系

zhuhai20011年前1

天元nn 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

特征值的积等于行列式,和等于主对角元的和.

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额，线代问题：一阶矩阵的伴随矩阵是什么？

斓煊儿1年前2

80年代的我 共回答了6个问题 | 采纳率66.7%

不存在

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一阶方阵的伴随矩阵请问下：一阶方阵就是 一个数 ,那么 怎么应用 A*A的伴随矩阵=|A|E 请问（a)的伴随矩阵 逆矩

一阶方阵的伴随矩阵
请问下：一阶方阵就是 一个数 ,那么 怎么应用 A*A的伴随矩阵=|A|E
请问（a)的伴随矩阵 逆矩阵 分别是多少?

孤独的背影1年前2

nini735 共回答了25个问题 | 采纳率92%

如果这个矩阵是(a)
那么伴随矩阵是(1)
a不等于0的时候,有逆矩阵 是(1/a)

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