相交弦定理的具体内容?依据（即几何证明）?

设AB、CD相交于P,
连接AD、BC,
∵∠A=∠C,∠D=∠B,
∴ΔPAD∽ΔPCB,
∴PA/PC=PD/PB,
即PA*PB=PC*PD.

推论：如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
几何语言：
若AB是直径,CD垂直AB于点P,
则PC^2=PA·PB（相交弦定理推论）

证明：连结AC,BD,由圆周角定理的推论,得∠A＝∠D,∠C＝∠B.
∴△PAC∽△PDB,∴PA∶PD＝PC∶PB,PA·PB＝PC·PD
图http://www.ja.edu.sh.cn/CenterWeb/mathematics/math/c3sx/gif/j1718-09.gif

1、相交弦定理.
设AB和CD是圆内的两条相交弦,交点为P,则PA×PB=PC×PD；
2、切割线定理.
过圆外一点P,作圆的切线PT和割线PAB,切点为T,割线与圆的交点为A、B,则PT²=PA×PB.

相交弦定理：圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等.（经过圆内一点引两条弦,各弦被这点所分成的两段的积相等）
已知：弦AB、CD交于点P
求证：PA·PB=PC·PD
证明：连结AC,BD,
由圆周角定理的推论,得∠A＝∠D,∠C＝∠B.（圆周角推论2:同(等)弧所对圆周角相等.）
∴△PAC∽△PDB,
∴PA∶PD＝PC∶PB,
即PA·PB＝PC·PD

就是相交弦的逆定理,可用于证明四点共圆
证明其实不复杂：
连接AC、BD,可由PA·PB＝PC·PD得到PA/PD＝PC/PB
又∠APC＝∠BPD
∴△PAC∽△PBD
∴∠C＝∠B
∴A、B、C、D四点共圆

弦AB,CD上,连接AC,BD.容易证,为两相似三角形.再由相似三角形对应边成比例的性质可证.

1、相交弦定理.
设AB和CD是圆内的两条相交弦,交点为P,则PA×PB=PC×PD；
2、切割线定理.
过圆外一点P,作圆的切线PT和割线PAB,切点为T,割线与圆的交点为A、B,则PT²=PA×PB.

圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等.（经过圆内一点引两条弦,各弦被这点所分成的两段的积相等）
若弦AB、CD交于点P 　　则PA·PB=PC·PD（相交弦定理）
相关内容,可参阅百度文库.

两条弦AB,CD相交与M,则AM*MB=CM*MD.即线段长度的乘积相等.其证明只需考虑两个相似三角形.

相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的乘积相等
证明：连结AC,BD,由圆周角定理的推论,得∠A＝∠D,∠C＝∠B.
∴△PAC∽△PDB,∴PA∶PD＝PC∶PB,PA·PB＝PC·PD
切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆焦点的两条线段长的比例中项
几何语言：∵PT切⊙O于点T,PBA是⊙O的割线
∴PT2=PA·PB（切割线定理）

三割线定理 三割线定理：PAB、PCD为⊙O的两任意割线,AD与BC交于Q,PQ交⊙O于E、F,则1/PE+1/PF=2/PQ 推广：自二次曲线L外一点P作直线交L于A,B,C,D,弦AD,BC交于Q,PQ交L于E,F,则1/PE+1/PF=2/PQ 其他内容：切割线定理的推论(又称切线定理) 如图,ABT是⊙O的一条割线,TC是⊙O的一条切线,切点为C,则TC^2=TA·TB 证明：连接AC、BC ∵弦切角∠TCB对弧BC,圆周角∠A对弧BC ∴由弦切角定理,得∠TCB=∠A 又∠ATC=∠BTC ∴△ACT∽△CBT ∴AT:CT=CT:BT,也就是TC^2=TB*TA 割线定理 如图,直线ABP和CDT是自点P引的⊙O的两条割线,则PA·PB=PC·PD 证明:连接AD、BC ∵∠A和∠C都对弧BD ∴由圆周角定理,得∠A=∠C 又∵∠APD=∠CPB ∴△ADP∽△CBP ∴AP:CP=DP:BP,也就是AP·BP=CP·DP 下面有图 http://baike.baidu.com/view/1400937.htm 这么晚还学习?!

已知三角形ABC内接于圆O,圆O的弦FG平行于BC,且与AB,AC相交于D,E.求证：(DF*DG)/(EF*EG)=(AB^2)/(AC^2) 证明:由切割定理可知 DF*DG=AD*BD EF*EG=AE*EC 因为FG//BC 所以AD/AE=AB/AC DB/EC=AB/AC 所以(DF*DG)/(EF*EG) =(AD/AE)*(DB/CE) =(AB^2)/(AC^2)
祝你学习天天向上,加油!

弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半. 　弦切角定理证明：
　　证明一：设圆心为O,连接OC,OB,.
　　∵∠TCB=90°-∠OCB
　　∵∠BOC=180°-2∠OCB
　　∴,∠BOC=2∠TCB（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角的度数的一半）
　　∵∠BOC=2∠CAB（圆心角等于圆周角的两倍）
　　∴∠TCB=∠CAB（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角）
　　证明已知：AC是⊙O的弦,AB是⊙O的切线,A为切点,弧是弦切角∠BAC所夹的弧.
　　求证：（弦切角定理）
　　证明：分三种情况：


　　（1）　圆心O在∠BAC的一边AC上
　　∵AC为直径,AB切⊙O于A,
　　∴弧CmA=弧CA
　　∵为半圆,
　　∴∠CAB=90=弦CA所对的圆周角



B点应在A点左侧
（2）　圆心O在∠BAC的内部.
　　过A作直径AD交⊙O于D,
　　若在优弧m所对的劣弧上有一点E
　　那么,连接EC、ED、EA
　　则有：∠CED=∠CAD、∠DEA=∠DAB
　　∴ ∠CEA=∠CAB
　　∴ （弦切角定理）


　　（3）　圆心O在∠BAC的外部,
　　过A作直径AD交⊙O于D
　　那么 ∠CDA+∠CAD=∠CAB+∠CAD=90°
　　∴∠CDA=∠CAB
　　∴（弦切角定理）


相交弦定理证明　　证明：连结AC,BD,由圆周角定理的推论,得∠A=∠D,∠C=∠B.（圆周角推论2: 同(等)弧所对圆周角相等.） ∴△PAC∽△PDB,∴PA∶PD=PC∶PB,PA·PB=PC·PD
　　注：其逆定理可作为证明圆的内接四边形的方法. P点若选在圆内任意一点更具一般性.
　　其逆定理也可用于证明四点共圆. 割线定理证明　　如图直线ABP和CDP是自点P引的⊙O的两条割线,则PA·PB=PC·PD
　　证明:连接AD、BC
∵∠A和∠C都对弧BD
　　∴由圆周角定理,得 ∠A=∠C
　　又∵∠APD=∠CPB
　　∴△ADP∽△CBP
　　∴AP:CP=DP:BP, 也就是AP·BP=CP·DP
比较　　割线定理与相交弦定理,切割线定理统称为圆幂定理.

是初中知识.
【相交线定理】圆内两条弦AB、CD相交于圆内一点P,则：PA×PB=PC×PD
【切割线定理】过圆外一点P,作圆的割线PAB、PCD,和圆的切线PT,则：
PA×PB=PC×PD=PT²

真命题；AE x CE=BE x DE即是AE/EDE=BE/CE,∠AED=∠BEC所以△AED∽△BEC,同理△AEB∽△DEC ∠ABD=∠ACD ∠CBD=∠CAD 所以∠ABC=∠ABD+∠CBD=∠ACD+∠CAD.∠ABC+...

对 没错 可以用类似方法证明

那不是什么奇怪的定理,正如你所说:现在课本上删掉了很多定理.
因此只局限于于课本知识是远远不足的.
最好的方法就是多看一些课外书,增加见识,这对你的数学水平能力的提高很有帮助.
如果你有能力的话, 还可以买一本,虽说对于一个初中生早了点,但你可以在高中的公式定理找到一些也可以在初中应用的知识,有些甚至用起来十分方便,达到事半功倍的解题效果.
祝你的数学有更进一步的提高!