1/5+2/5^2+3/5^3+.+2004/5^2004的值是多少?

bcmir_03b2022-10-04 11:39:541条回答

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kuwamimi 共回答了15个问题 | 采纳率73.3%: 令s=1/5+2/5^2+3/5^3+.+2004/5^2004
则5s=1+2/5+3/5^2+.+2004/5^2003
两式相减的：4s=1+1/5+1/5^2+.+1/5^2003-2004/5^2004
前面2004项构成等比数列,具体自己算一下.
思路：典型的错位相减例题,两个式子相减时要错开,例如2/5-1/5,3/5^2-2/5^2 .
ok!; 1年前

5^2004+3^2005的末位数字是什么 芝麻051年前1: 龟先人共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

想法:利用同余,可很快捷地求得末位数字
要计算出末位数字,其实是将原数余以10同余的数 (数字0 9内)
∵5^1 = 5,5^2 = 25,5^3 = 125,5^4 = 625,5^5 = 3125,.发现5的n (n为整数)次方的末位数字都是5.
所以5^2004 ≡ 5 (mod 10)
3^2005 ≡ (3^2004) * 3 (mod 10)
3^2005 ≡ [(3^4)^501] * 3 (mod 10)
3^2005 ≡ [(81)^501] * 3 (mod 10) (∵当除以10时,81与1同余)
3^2005 ≡ [(1)^501] * 3 (mod 10)
3^2005 ≡ 1 * 3 (mod 10)
3^2005 ≡ 3 (mod 10)
∴5^2004 + 3^2005 ≡ 5 + 3 (mod 10)
得5^2004 + 3^2005 ≡ 8 (mod 10)

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