P(x0,y0)是双曲线x^2/a2-y^2/b2=1右支上的一点,则P到右焦点F的距离是多少,求详解

de000012022-10-04 11:39:541条回答

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laoyin168 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%: 这题如果用焦半径求解可以看一眼出结果,但想必你们没学,因此下以圆锥曲线第一定义推导

已知P到点（-c,0)与(c,0)距离差为定值2a
根[（x＋c﹚²＋y²]－根[﹙x-c﹚²＋y²]=2a
移项根[﹙x+c)²+y²]=2a+根[(x-c)²+y²]
平方x²＋2cx＋c²＋y²=x²-2cx＋c²+y²＋4a²+4a根[(x-c)²+y²]
化简4cx-4a²=4a根[（x-c）²＋y²]
因为根[(x-c)²+y²]即为所求
所以得ex-a=根[（x-c）²＋y²]

要注意的是,题中没出现c,也不提e
故将e=根（a²-b²﹚／a带入即可得解

求采纳O(∩_∩)O~~; 1年前

过双曲线x^2/a2-y^2/5-a2=1 右焦点F做两条直线当斜率为2时直线与双曲线左右两支各有一个焦交点当斜. 过双曲线x^2/a2-y^2/5-a2=1 右焦点F做两条直线当斜率为2时直线与双曲线左右两支各有一个焦交点当斜... 过双曲线x^2/a2-y^2/5-a2=1 右焦点F做两条直线当斜率为2时直线与双曲线左右两支各有一个焦交点当斜率为3时直线与双曲线右支有两个不同的交点则曲线的离心率取值范围为多少? 张议文1261年前1: 偶然缺氧共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

根号5〈e〈根号10

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已知双曲线x^2/a2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右两个顶点分别为A,B 已知双曲线x^2/a2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右两个顶点分别为A,B 1,已知双曲线x^2/a2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右两个顶点分别为A,B,过双曲线右焦点F且与x轴 垂直的直线交双曲线于两点P,Q,若∠APB=arctan3/2,求双曲线方程 x^2/3-y^2=1 2,已知A(-2,1),y^2=-4x的焦点是F,P是y^2=-4x上的点,为使|PA|+|PF|取最小值, P点的坐标_____(-1/4,1)_________ 625941521年前1: weiwei_72054748 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

1
P的纵坐标为(c,b·√(e^2-1) );
而tan∠APF=(a+c)/(b·√(e^2-1));
tan∠BPF=(c-a)/(b·√(e^2-1));
则tan∠APB=(tan∠APF - tan∠BPF)/(1+tan∠APF ·tan∠BPF)
=(2a·√(e^2-1) )/[b·(e^2-1)+c^2 -a^2]
其中c^2=a^2 + b^2;
e=c/a;
即:(2a·b·√(e^2-1) )/(b^2·e^2)=tan∠APB=3/2;
解得:a^2=3; b^2=1;
即双曲线方程为 x^2/3-y^2=1
2
根据抛物线定义,|PF|等于P到抛物线y^2=-4x的准线l:x=1的距离;设其为Lp;
令F(x,y)=y^2+4x;把A(-2,1)坐标代入其中得到F(-2,1)=-7＜0;这说明点A(-2,1)在抛物线y^2=-4x的内部;则可知当|PA|+|PF|取最小值时,P不在AF线段内.
则由点到直线距离的性质可知,当P在时点A到准线l的垂线段内时,|PA|+|PF|=|PA|+Lp取最小值;
易知此时yP=1;则xP=-1/4;
即P点的坐标就是(-1/4,1)

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