(3-4x)^9=a0+a1(2x+1)+a2(2x+1)^2+.+a9(2x+1)^9则a1+2a2+3a3+...9

吴聊仁2022-10-04 11:39:542条回答

(3-4x)^9=a0+a1(2x+1)+a2(2x+1)^2+.+a9(2x+1)^9则a1+2a2+3a3+...9a9=?

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重返江湖共回答了15个问题 | 采纳率86.7%: 先3-4x=5-2(2x+1)然后杨辉三角; 1年前

a7f4gm 共回答了32个问题 | 采纳率: 两边同时对x求导得，9(3-4x)^8*(-4) = 2a1 + a2*2(2x + 1) * 2 + a3*3(2x+1)^2 * 2 + ... + a9 * 9(2x+1)^8 * 2 = 2(a1 + 2a2(2x + 1) + ... + 9a9(2x + 1)^8)
令x = 0,代入上式可得，9 * 3^8 *(-4) = 2(a1+2a2+3a3+...9a9)
得到，a1+2a2+3a3+...9a9 = -2*3^10; 1年前

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两边同时关于x求导,得到
9(3-4x)^8*(-4)=a1*2+2a2(2x+1)*2+3a3(2x+1)^2*2+...+9a9(2x+1)^8*2
两边同除以2
-18(3-4x)^8=a1+2a2(2x+1)+3a3(2x+1)^2+...+9a9(2x+1)^8
令x=0,得到
a1+2a2+3a3+...9a9=-18*3^8=-118098

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