这道题Fe^sinxcosxdx求不定积分为什么求到最后cosx没了?

先看化成sin2x的方法；
∫sinxcosxdx
=（1/2)∫sin2xdx
=(1/4)∫sin2xd(2x)
=-(1/4)cos2x+C
再看第二种方法
∫sinxcosxdx
=-∫cosxdcosx
=-(1/2)cos^2 x +c
=-(1/2)[(1+cos2x)/2]+c
=-(1/4)-(1/4)cos2x+c
=-(1/4)cos2x+C,（这里的C=c-1/4）
就是说只差一个常数,而在积分里可视为相同.

∫ (sin2x)/(sin²x) dx
= ∫ (2sinxcosx)/(sin²x) dx
= 2∫ cosx/sinx dx
= 2∫ (1/sinx) d(sinx)
= 2ln|sinx| + C
_________________________________
∫ sin³xcos²x dx
= ∫ sin²xcos²x d(-cosx)
= -∫ (1 - cos²x)cos²x d(cosx)
= ∫ (cos⁴x - cos²x) d(cosx)
= (1/5)cos⁵x - (1/3)cos³x + C

答：
(0→π/2) ∫ sin³xcosxdx
=(0→π/2) ∫ sin³x d(sinx)
=(0→π/2) (1/4)(sinx)^4
=(1/4)*(1-0)
=1/4

上下同时除以cosx的平方,原始可化为∫dtanx/tanx,结果显然为ln|tanx|+c.这种题多做些就好了,不要急