北京奥运会纪念章特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计

（Ⅰ）依题得y=

[2000+400(20−x)](x−7)7＜x≤20
[2000−100(x−20)](x−7)20＜x＜40x∈N⁺
y=

400(25−x)(x−7)7＜x≤20 x∈N+
100(40−x)(x−7)20＜x＜40 x∈N+
此函数的定义域为{x|7＜x＜40，x∈N^*}
（Ⅱ）y=

400[−(x−16)2+81] 7＜x≤20 x∈N+
100[−(x−
47
2)2+
1089
4] 20＜x＜40 x∈N+，
当7＜x≤20，则当x=16时，y_max=32400（元）；
当20＜x＜40，因为x∈N^*，所以当x=23或24时，y_max=27200（元）；
综合上可得当x=16时，该特许专营店获得的利润最大为32400元．

点评：
本题考点： 根据实际问题选择函数类型；分段函数的应用．

考点点评： 考查学生根据实际问题选择函数类型的能力．