（2012•西区模拟）(2x−12)5的展开式中x2的系数是（　　）

∵函数f（x）=2^x-1，
∴f^-1（x）=log₂x+1
∴f^-1（a）+f^-1（b）=log₂a+log₂b+2=4
即log₂ab=2∴ab=4
故答案为：4

点评：
本题考点： 反函数；对数的运算性质．

考点点评： 本题主要考查了对数的运算性质，以及反函数的求解，同时考查了计算能力，属于基础题．

（1）证明：∵a_n+1=
an
an+1
∴
1
an+1-
1
an=1
∵a₁=1，
∴数列{
1
an}是以1为首项，1为公差的等差数列，
∴
1
an=n，∴a_n=
1/n]；
（2）
2n
an=n•2ⁿ
∴S_n=1•2+2•2²+…+n•2ⁿ①
∴2S_n=1•2²+2•2³+…+（n-1）•2ⁿ+n•2ⁿ⁺¹②
①-②可得-S_n=2+2²+2³+…+2ⁿ-n•2ⁿ⁺¹=
2(1−2n)
1−2-n•2ⁿ⁺¹=（1-n）•2ⁿ⁺¹•2ⁿ⁺¹-2
∴S_n=（n-1）•2ⁿ⁺¹+2．

点评：
本题考点： 数列的求和；等差关系的确定．

考点点评： 本题考查等差数列的证明，考查数列的通项与求和，确定数列的通项是关键．

∵圆M：x²+y²+2mx-3=0（m＜0）的半径为2
∴m²+3=4
∴m²=1
∵m＜0
∴m=-1
∴圆心M的坐标为（1，0）
∵垂直于x轴且经过F点的直线l与圆M相切
∴c=1
∴a²=1+3=4
∴a=2
故选C．

点评：
本题考点： 椭圆的简单性质；圆的一般方程．

考点点评： 本题考查圆的标准方程，考查直线与圆相切，考查椭圆的标准方程，确定圆的圆心坐标是关键．

∵a，b，c成等比数列，
∴b²=ac，①
∵关于x的方程ax²+bx+c=0的判别式
△=b²-4ac②
把①代入②得△=b²-4b²=-3b²＜0，
∴方程必无实根，
故选C．

点评：
本题考点： 等比数列的性质；一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评： 本题是一个等比中项同一元二次方程结合的题目，对等比中项的考查是数列题目中最常出现的，在解题过程中易出错，在题目没有特殊限制的情况下等比中项有两个值，同学们容易忽略．

（Ⅰ）因为a₁a₃=a₂²，所以a₂=±6（2分）
又因为a₁+a₂+a₃＞20，所以a₂=6，故公比q=3（4分）
所以a_n=2•3^n-1（6分）
（Ⅱ）设{b_n}公差为d，所以b₁+b₂+b₃+b₄=4b₁+6d=26（8分）
由b₁=2，可知d=3，b_n=3n-1（10分）
所以Sn＝
n(b1+bn)
2＝
3n2+n
2（12分）

点评：
本题考点： 等比数列的通项公式；等差数列的前n项和．

考点点评： 本题考查等差数列与等比数列的性质，注意两种常见数列的性质的异同，要区分讨论．

由y=1+log_ax，解得x=a^y-1，将x与y互换得y=a^x-1，即f^-1（x）=a^x-1（x∈R）是f（x）的反函数．
∵函数y=f^-1（x）+a过点（2，1），
∴1=a^2-1+a，解得a＝
1
2．
故答案为C．

点评：
本题考点： 反函数．

考点点评： 正确理解反函数的求法是解题的关键．

（1）证明：设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），F（c，0）
则

MF＝(c−x1，−y1)，

FN＝(x2−c，y2)，
当λ=1时，

MF＝

FN∴-y₁=y₂，x₁+x₂=2c，
由M、N两点在椭圆上，
∴x12＝a2(1−
y12
b2)，x22＝a2(1−
y22
b2)，
∴x12＝x22若
x1 ＝−x2 ，则x1 +x2 ＝0≠2，（舍去），
所以x1 ＝x2 ，
∴

MN＝(0，2y2)，

AF＝(4+c，0)，


MN•

AF＝0，
∴

MN⊥

AF．
（2）当λ=1时，不妨设M（c，
b2
a），N（c，−
b2
a），


AM•

AN＝(c+4)2−
b4
a 2＝
106
3，
因为a²=[3/2c2，b2＝
1
2c2，
∴
5
6c2+8c+16＝
106
3]，
∴c=2，a²=6，b²=2，
故椭圆的方程为
x2
6+
y2
2＝1．

点评：
本题考点： 椭圆的简单性质；向量在几何中的应用；椭圆的标准方程．

考点点评： 本题考查椭圆的简单性质，向量在几何中的应用，椭圆的标准方程，考查函数与方程的思想，计算能力．

∵奇函数f（x）满足f(log
1
24)＝−3，log
1
24=-2＜0，
∴f（2）=3
又∵当x＞0时，f（x）=a^x（x＞0且a≠1），2＞0
∴f（2）=a²=3，解之得a=
3（舍负）
故选A

点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题给出含有对数的自变量，在函数为奇函数的前提下求参数a的值，着重考查了对数的运算性质和函数奇偶性质的应用，属于基础题．

（1）四个人都面试合格的概率为(
2
3)4=[16/81]，
丙丁都面试合格而甲乙种只有一个面试合格的概率为 (
2
3)2（
C12•[2/3]•[1/3]）=[16/81]，
故至少有三人面试合格的概率为 [16/81]+[16/81]=[32/81]．
（2）恰有两人签约，说明只有甲乙签约，或者只有是丙丁签约．
若只有甲乙签约，概率为(
2
3)2（1-(
2
3)2）=[20/81]．
若只有是丙丁签约，概率为(
2
3)2×[1/3]×[1/3]=[4/81]．
故恰有两人签约的概率为 [20/81]+[4/81]=[8/27]．

点评：
本题考点： n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；相互独立事件的概率乘法公式．

考点点评： 本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．

由分析可知：一边下雨一边晴的可能性是[2/4]=[1/2]；
两边都在下雨的可能性是[1/4]；
[1/2]＞[1/4]，
所以一边下雨一边晴的可能性比两边都在下雨的可能性要大．
故选：A．

点评：
本题考点： 可能性的大小．

考点点评： 此题主要考查了可能性大小的判断．关键是计算出各种天气的可能性．

如图，取AB中点E，连接CE，DE，则DE∥PA
∴∠CDE为PA与CD所成的角
∵PA⊥平面ABC，∴DE⊥平面ABC，∴DE⊥EC
在Rt△DEC中，DE=[PA/2]=1，CE=

3
2AB=[3/2]，
∴tan∠CDE=[CE/DE]=[3/2]
故选B

点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角．

考点点评： 本题主要考查了空间异面直线所成的角的作法、证法、算法，将空间问题转化为平面问题的思想方法，属基础题

由于等差数列第5项 a₅ =10，且a₁+a₂+a₃=3，设公差为d，则可得 a₁+4d=10，3a₁+3d=3．
解得 a₁=-2，d=3．
故选A．

点评：
本题考点： 等差数列的通项公式．

考点点评： 本题主要考查等差数列的通项公式的应用，属于基础题．

∵2sin²[A+B/2]+cos2C=1，
∴2sin²[π−C/2]+cos2C=1，
∴2cos²[C/2]+2cos²C-2=0，
∴cos²[C/2]=sin²C，
∴sin[C/2]=[1/2]
∴C=[π/3]
∵a=1，b=2，
∴由余弦定理可得c²=a²+b²-ab=3，∴c=
3．

点评：
本题考点： 余弦定理的应用．

考点点评： 本题考查二倍角公式考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．