若复数z=cosθ+isinθ且z2+.z2=1，则sin2θ=（　　）

复数z=cosθ+(m-sinθ-cosθ)i为虚数
应该理解为对任意的θ∈R均为虚数,
那么虚部m-sinθ-cosθ≠0
∴m≠sinθ+cosθ
∵sinθ+cosθ
=√2（√2/2sinθ+√2/2cosθ)
=√2sin(θ+π/4)∈[-√2,√2]
∴m√2
∴实数m的取值范围是(-∞,-√2)U(√2,+∞)

解题思路：利用复数的减法代入后整理，然后运用求模公式写出|z-ω|的模，最后利用三角函数的化简进行求值．

由z=cosθ+isinθ，θ∈[0，π]，ω=-1+i，得：z-ω=cosθ+isinθ-（-1+i）=（cosθ+1）+（sinθ-1）i，
所以|z-ω|=
(cosθ+1)2+(sinθ−1)2=
3+2(cosθ−sinθ)=
3+2
2cos(θ+
π
4)，
因为θ∈[0，π]，所以θ+
π
4∈[[π/4，
5π
4]]，所以cos（θ+
π
4）∈[−

2
2，

2
2]，
所以|z-ω|的最大值是
5．
故答案为：
5．

点评：
本题考点： 复数求模．

考点点评： 本题考查了复数的模，考查了三角函数的化简与求值，考查了学生的运算求解能力．

z ² + =(cosθ+isinθ) ² +(cosθ-isinθ) ² ="2cos" 2θ=1⇒cos 2θ= ,所以sin ² θ= = .
【方法技巧】解决复数中的三角函数问题的技巧
解决复数与三角函数相结合的问题时,一般先根据复数的运算把复数化为代数形式,然后根据复数相等的概念得到复数的实部、虚部间的关系,利用题中的条件把问题转化为三角函数问题解决

z的定义是复数的一般化的定义
z^2=-1的话就是z=正负i
所以a应该是等于kπ+π/2