设an＞0，n=1，2，…，若∞n＝1an发散，∞n＝1(−1)n−1an收敛，则下列结论正确的是（　　）

章鱼绝对rr2022-10-04 11:39:541条回答

设a_n＞0，n=1，2，…，若

∞

n＝1

an发散，

∞

n＝1

(−1)n−1an收敛，则下列结论正确的是（　　）
A．

∞

n＝1

a2n−1收敛，

∞

n＝1

a2n发散．
B．

∞

n＝1

a2n收敛，

∞

n＝1

a2n−1发散．
C．

∞

n＝1

(a2n−1+a2n)收敛．
D．

∞

n＝1

(a2n−1−a2n)收敛．

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爱的仓库共回答了16个问题 | 采纳率87.5%: 解题思路：可通过反例用排除法找到正确答案．
取an＝
1
n，则
∞

n＝1an发散，
∞

n＝1(−1)n−1an收敛，
但
∞

n＝1a2n−1与
∞

n＝1a2n均发散，排除（A），（B）选项，
且
∞

n＝1(a2n−1+a2n)发散，进一步排除（C），
故选：D．

点评：
本题考点：级数的收敛与发散．

考点点评：本题主要考察级数的敛散性，需要大家熟悉收敛发散的判别方法．事实上，级数∞n＝1(a2n−1−a2n)的部分和数列极限存在．; 1年前