频率分布折线图能不能大致反应样数据的频率分布

（I）由茎叶图可知，分数在[50，图0）上的频数为4人，频率为0.003×n0=0.03，参赛人数为[4/0.03]=50人，分数在[70，30）上的频数等于50-（4+n4+3+4）=f0人．

（II）按分层抽样的原理，三个分数段抽样数之比等于相应频率之比．
又[70，30），[30，90）和[90，n00]分数段频率之比等于5：f：n，由此可抽出样本中分数在[70，30）的有5人，分数在[30，90）的有f人，分数在[90，n00]的有n人．

从中任取图人，共有
的图3＝5图种不同的结果．

被抽中的成绩位于[70，30）分数段的学生人数X所有取值为0，n，f，图．

它们的概率分别是：P（X=0）=

的图图
5图=[n/5图]，P（X=n）=

的n5
的f图
5图=[n5/5图]，
P（X=f）=

的f5
的n图
5图＝
图0
5图=[n5/f3]，P（x=图）=

的图5
5图=[n0/5图][5/f3]．
∴X的分布列为

X 0 n f 图
P [n/5图] [n5/5图] [n5/f3] [5/f3]∵EX=0×[n/5图]+n×[n5/5图]+f×[n5/f3]+图×[5/f3]=

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；茎叶图．

考点点评： 本题考查概率知识的应用，考查概率的计算，考查分布列与期望，正确计算概率是关键．

（Ⅰ）由上图可得0.01+a+0.19+0.29+0.45=1，
∴a=0.06；
（Ⅱ）由图可得队员甲击中目标靶的环数不低于8环的概率为0.45+0.29+0.01=0.75，
由题意可知随机变量X的取值为：0，1，2，3，
事件“X=k”的含义是在3次射击中，恰有k次击中目标靶的环数不低于8环，
P(X＝k)＝
Ck3(
3
4)k(1−
3
4)3−k(k＝0，1，2，3)，
即X的分布列为

X 0 1 2 3
P [1/64] [9/64] [27/64] [27/64]所以X的期望是E(X)＝0×
1
64+1×
9
64+2×
27
64+3×
27
64＝
9
4；
（Ⅲ）甲队员的射击成绩更稳定．

点评：
本题考点： 频率分布直方图；极差、方差与标准差．

考点点评： 本题主要考查了频率分布情况，以及分布列及数学期望，同时考查了n次独立重复试验的概率，考查运算求解的能力，属于中档题．

（1）根据频率分布直方图可得：
该校初1年段学生的总你数是：八0+60+1八0=八00（你）；
答：该校初1年段学生的总你数是八00你；

（八）根据图可得：
丙种品牌右的计算器使用频率最高，频率是：[1八0/八00]=0.6．
答：丙种品牌右的计算器使用频率最高，频率是0.6．

点评：
本题考点： 频数（率）分布直方图．

考点点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

由题知第二小组的频率为1-（0.25+0.20+0.10+0.05）=0.40，
又频数为400，故总人数为1000，体重正常的频率为0.4+0.2=0.60．
故选：C

点评：
本题考点： 频率分布直方图．

考点点评： 本题考查频率分布直方图的相关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1，样本容量=[频数/频率]，属于基础题．

甲的平均成绩为（7+8+9+10）×0.25=8.5，其方差为s_甲²=0.25×[（7-8.5）²+（8-8.5）²+（9-8.5）²+（10-8.5）²]=1.25
乙的平均成绩为7×0.3+8×0.2+9×0.2+10×0.3=8.5，其方差为s_乙²=0.3×（7-8.5）²+0.2×（8-8.5）²+0.2×（9-8.5）²+0.3×（10-8.5）²=1.45
丙的平均成绩为7×0.2+8×0.3+9×0.3+10×0.2=8.5，其方差为s_丙²=0.2×（7-8.5）²+0.3×（8-8.5）²+0.3×（9-8.5）²+0.2×（10-8.5）²=1.05
∴s_丙²＜s_甲²＜s_乙²
∴s_丙＜s_甲＜s_乙
故选D．

点评：
本题考点： 频率分布直方图；极差、方差与标准差．

考点点评： 本题主要考查了频率分布条形图，以及平均数、方差和标准差，同时考查了计算能力，属于基础题．

（Ⅰ）由频率分布直方图可知：（0.01+0.02×2+x+0.05+0.06）×5=1，
解得x=0.04…（6分）
（Ⅱ）净重在[60，70）克的产品有40×（0.01+0.02）×5=6个；
净重在[60，65）克的一等品产品有40×0.01×5=2个．
则所有概率为

C12•
C14

C26＝
8
15…（13分）

点评：
本题考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．

考点点评： 本题考查的知识点是频率分布直方图，古典概型，是统计和概率的简单综合应用，难度不大，属于基础题．

由已知中的频率分布直方图可得时间不超过2小时的频率为0.04×2=0.08
故个容量n=[12/0.08]=150
故答案为：150

点评：
本题考点： 频率分布直方图．

考点点评： 本题考查的知识点是频率分布直方图，熟练掌握频率的两个公式频率=矩形高×组距=[频数/样本容量]是解答的关键．

由右图知，这1000名学生中成绩小于80分的频率为、的直方图的面积即，所以这1000名学生中成绩小于80分的人数为。

C.

（1）∵样本总数为：20÷0.1=200人，
∴4.6～4.9小组的频率为：50÷200=0.25；
4.9～5.2小组的频数为：200×0.35=70，
∴直方图为：

（2）200×（0.35+0.1）=900人，
故视力正常的学生有900人；
（3）许多学生眼睛都是近视的，应加强用眼卫生．

点评：
本题考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．

考点点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

由频率分布直方图知：
底部周长不小于110cm林木所占频率为：
1-（0.01+0.02+0.04）×10=0.3，
∴底部周长不小于110cm林木所占百分比为：
0.3×100%=30%．
故选：D．

点评：
本题考点： 频率分布直方图．

考点点评： 本题考查频率分布直方图的应用，解题时要认真审题，是基础题．

甲的平均成绩为（7+8+9+10）×0.25=8.5，
其方差为S_甲²=0.25×[（7-8.5）²+（8-8.5）²+（9-8.5）²+（10-8.5）²]=1.25
乙的平均成绩为7×0.3+8×0.2+9×0.2+10×0.3=8.5，
其方差为S_乙²=0.3×（7-8.5）²+0.2×（8-8.5）²+0.2×（9-8.5）²+0.3×（10-8.5）²=1.45
丙的平均成绩为7×0.2+8×0.3+9×0.3+10×0.2=8.5，
其方差为S_丙²=0.2×（7-8.5）²+0.3×（8-8.5）²+0.3×（9-8.5）²+0.2×（10-8.5）²=1.05
∴S_丙²＜S_甲²＜S_乙²
∴S_丙＜S_甲＜S_乙．
故选：D．

点评：
本题考点： 极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．

考点点评： 本题主要考查了频率分布条形图，以及平均数、方差和标准差，同时考查了计算能力，属于基础题．

由频率分布直方图知：得分不低于11分的频率为0.20×2+0.10×2=0.6，
∴总体1000人中，得分不低于11分的学生数为1000×0.6=600．
故答案为：600．

点评：
本题考点： 频率分布直方图．

考点点评： 本题考查了由频率分布直方图求频率，考查了由样本估计总体的思想，在频率分布直方图中频率=小矩形的高×组距=[频数/样本容量]．

由频率分布直方图知，第二小组的频率为：10×0.04=0.4
∴总人数为
40
0.4＝100人
又成绩在80-100分的频率为：10×（0.01+0.005）=0.15
∴成绩在80-100分的学生人数为100×0.15=15人

点评：
本题考点： 频率分布直方图．

考点点评： 本题考查频率分布直方图，要知道每个小矩形的面积即为数据落在相应区间的频率，还要注意公式（频数=样本容量×频率）的灵活应用．属简单题

（1）学生总数是：[2/0.04]=50（人），
a=50×0.08=4（人），
b=[8/50]=0.16；

（2）根据（1）得出的a的值，补图如下：


（3）从成绩不低于80分的学生中选1人有24种结果，
其中成绩不低于90分的学生有8种结果，故所求概率为[8/24]=[1/3]．

点评：
本题考点： 频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；概率公式．

考点点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

∵这100名同学中学习时间在6～8小时外的频率为
（0.04+0.12+0.14+0.05）×2=0..7
∴这100名同学中学习时间在6～8小时内为1-0.7=0.3
∴这100名同学中学习时间在6～8小时内的同学为100×0.3=30
故答案为：30

点评：
本题考点： 频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布．

考点点评： 本题考查频率分布直方图中，频率等于纵坐标乘以组距、考查频数等于频率乘以样本容量．

（Ⅰ） ；（Ⅱ） ；（Ⅲ）甲队员的射击成绩更稳定


<>

频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．即可以反映总体的平均水平．
故选A．

点评：
本题考点： 频数与频率．

考点点评： 本题考查了频率的意义，频率的计算公式是：频率=频数数据总数，一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．

（1）因为所有矩形的面积和为1，所以0.04+0.04+0.12+0.5+10m+0.08=1，
解得m=0.022，
众数就是分布图里最高的那条，即[70，80]的中点横坐标75．
（2）成绩在[40，50）分数段内的人数为50×0.04=2人
成绩在[90，100]分数段内的人数为50×0.08=4人，
[40，50）内有2人，记为甲、A．
[90，100）内有4人，记为乙、B、C、D．
则“二帮一”小组有以下12种分组办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲BC，甲BD，甲CD，A乙B，A乙C，A乙D，ABC，ABD，ACD，
其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，
所以甲乙两同学恰好被安排在同一小组的概率[3/12＝
1
4]．

点评：
本题考点： 频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．

考点点评： 本小题主要考查频率、频数、统计和概率等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力．

（1）由图可以看出：该班总人数=4+10+18+12+6=50人；

（2）80.5～90.5这一分数段的频数为12，频率=[12/50]=0.24；

（3）要使频率最高，只需频数最高，显然是70.5～80.5这个分数段；

（4）4：10：18：12：6=2：5：9：6：3．

点评：
本题考点： 频数（率）分布直方图；频数与频率．

考点点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．
利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

由样本的频率分布直方图知：
a=
1
2[1-2×（0.05+0.075+0.1+0.15）]=0.125．
∵样本中产品净重小于100克的产品的频率是2×（0.05+0.1）=0.3，
样本中产品净重小于100克的个数是48，
∴样本的容量是n=
48
0.3=160，
∵样本中净重在[98，104）的产品的频率是2×（0.10+0.15+0.125）=0.75，
∴样本中净重在[98，104）的产品的个数是160×0.75=120．
故答案为：120．

点评：
本题考点： 用样本的频率分布估计总体分布．

考点点评： 本题考查频率分布直方图，本题解题的关键是做出这个样本容量，用样本容量乘以符合条件的概率，本题是一个基础题．

由题意得：第4小组与第5小组的频率分别为0.175和0.075，
所以前3组的频率和为0.75．
又因为从左至右前3个小组的频率之比为1：2：3，
所以从左至右第2个小组的频率为：0.25．
因为第二小组的频数为10，
所以抽取的顾客人数是[10/0.25]=40人．
故选C．

点评：
本题考点： 用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．

考点点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握频率分布直方图，以及频率与频数之间的关系．