筐中放着2011只球,甲,乙两同学轮流取球,每次只能拿1只两只或三只球,不可多取,谁能最后

秦济2022-10-04 11:39:541条回答

筐中放着2011只球,甲,乙两同学轮流取球,每次只能拿1只两只或三只球,不可多取,谁能最后
一次恰好取完球,谁就获胜,甲先拿球,他应该怎样去玩这场游戏才能保证一定会胜?

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1透透1 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%: 依题意,甲乙轮流取球,最少1只,最大3只,双方取球的最小范围与最大范围之和为1+3=4,即甲要想最终获胜,就必须在倒数第二轮自己取完球后给乙剩下4个球,这样乙无论是取1只2只或3只球,则剩下的球都不超过3个（取球的最大范围）,甲则可以一次取完,从而获胜.为保证甲在倒数第二轮自己取完球后给乙剩下4个球,甲在每一轮取球的时候,只要保证剩下的球数量是4的倍数,无论是4的多少倍,只要依次轮流取球,最终会剩下4的1倍,即给乙剩下4个球.
所以,取球过程如下：甲先取3个球,给乙剩下2011-3=2008个（4的502倍）,设下次乙取N个（N=1,2,3）,则甲就取4-N个,即乙如取1个,甲就取4-1=3个,乙如取2个,甲就取4-2=2个,乙如取3个,甲就取4-3=1个,这样甲取完球给乙剩下的球数量始终是4的倍数,依次轮流取球,最终甲会给乙剩下4个球,从而获胜.
列式为：2011/4=502,余数为3,甲先取3个,之后视乙取球数量,取球时与乙凑足4个,即可最终获胜.本题如乙先取球,则甲不能获胜.; 1年前

筐中放着2011只球甲乙两同学轮流取球每次只能拿1、2 、3 只球不可多取谁能最后一次恰好去完球谁就获胜 筐中放着2011只球甲乙两同学轮流取球每次只能拿1、2 、3 只球不可多取谁能最后一次恰好去完球谁就获胜 甲先拿球他应该怎样玩下去才会获胜 iq1401年前2: 现为唐太宗共回答了26个问题 | 采纳率92.3%

甲第一次拿走3个.下面无论乙拿几个,甲只需要拿的数加上乙拿的数为4即可保证获胜.（方法是如果乙拿1 个,甲就拿3个.如果乙拿2个,甲也拿2个.如果乙拿3个,甲就拿一个.）
这种题要倒推.甲要拿到第2011个球.乙必须最多只能拿到第2010个,因为他只能拿走1个或2
个最多才3个.甲必须保证自己拿走第2007个球.依次类推,恰好后面都是四个一组.而2011个并非4的倍数.2011除以4余3.所以甲先拿走3个.就剩下2008个球.甲只需要乙拿后,自己拿的加上乙已拿的数为4.就稳操胜券.

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