（2012•武进区模拟）“天宫一号”在距离地球300km～400km处以7.8km/s的速度与“神八”对接，整个过程要经

120×[3/8]+120×30%
=45+120×0.3
=45+36
=81（吨）；
答：两天后这堆建筑材料比原来少了81吨．

点评：
本题考点： 分数、百分数复合应用题．

考点点评： 此题属于分数、百分数乘法应用题的基本类型，求一个数的几分之几或百分之几是多少，把已知的数量看作单位“1”，用乘法解答．

2.4÷[（1+30%）×80%-1]
=2.4÷[130%×80%-1]
=2.4÷[104%-1]
=2.4÷4%
=60（元）
答：进价是60元．

点评：
本题考点： 百分数的实际应用．

考点点评： 本题考查了学生对于成本、定价与利润率之间的关系，定价=成本×（1+利润率）．

（1）A（7，5），B（3，8），C（3，5），如图所示：
（2）三角形绕A点逆时针旋转90°后的图形是AB′C′；
（3）旋转后对应的位置是：B′（4，1）、C′（7，1）．

故答案为：4，1，7，1．

点评：
本题考点： 数对与位置；作旋转一定角度后的图形．

考点点评： 此题考查了数对表示位置的方法以及图形的旋转．

∵
4+2i
(1+i)2=[4+2i/2i]
=[4i-2/-2]
=1-2i．
∴
4+2i
(1+i)2=1-2i的实部是1．
故答案为：1．

点评：
本题考点： 复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．

考点点评： 本题考查复数的运算法则，是基础题．解题时要认真审题，注意熟练掌握复数的概念．

（1）（A）量得植物园到市民广场的图上距离是2厘米，植物园到市民广场的实际距离是：
2÷[1/30000]=（60000厘米）=600米．

（B）量得少年宫到市民广场的图上距离是4厘米，少年宫到市民广场的实际距离是：
4÷
1
30000=120000（厘米）=1200米．

（2）博物馆到市民广场的图上距离是：
750米=75000厘米，
75000×[1/30000]=2.5（厘米）．
画图如下：

故答案为：南，东40，600，东偏北，40，1200．

点评：
本题考点： 根据方向和距离确定物体的位置；在平面图上标出物体的位置．

考点点评： 本题的关键是根据图上距离、实际距离、和比例尺的关系求出图上距离或实际距离，再根据方向确定其位置．

qf0÷3×（3+s），
=60×f，
=4f0（元）；
答：一共需付4f0元．

点评：
本题考点： 整数、小数复合应用题；比例的应用．

考点点评： 解答本题时，只要根据单价，数量，总价之间的关系，代入数据即可解答．

（1）假设等腰三角形的底角不是锐角，则这个三角形的内角和就会大于180度，假设不成立，故等腰三角形的每个底角一定是锐角．
（2）直角边为1的等腰直角三角形和一个底和高都是1的三角形，它们等底等高，且面积相等，但是不能拼成一个平行四边形，故不正确．
（3）牛奶包装盒上的“净含量195ml”指的是包装盒的容积，也就是所能容纳的牛奶的体积．
（4）由平均数的含义可知，即若三个数的平均数是15，则一个数比15大，一个数比15小，所以这三个数中至少有一个数大于15．
故选：A．

点评：
本题考点： 等腰三角形与等边三角形；体积、容积及其单位；图形的拼组；平均数的含义及求平均数的方法．

考点点评： 此题主要考查等腰三角形的特点、三角形的内角和定理以及物体的容积的定义和平均数的含义，可利用假设法进行证明．

①温度越低，物体具有的内能越少，但不可能为零，此说法错误；
②光速受介质种类的影响，有时能使光速降到40m/h左右，慢到跟乌龟爬行的速度相仿．此说法正确；
③海洋不同深度存在温度差，在热交换器中，物质受热发生汽化，产生的蒸汽可以推动涡轮发电机发电．此说法正确；
④只要使用机械，不可避免地做额外功，所以机械效率一定小于100%．
故选B．

点评：
本题考点： 机械效率．

考点点评： 此题考查物理规律在科技发展中的作用，体现了科学知识对社会发展的重要作用．

15÷（7-4）
=15÷3
=5（厘米）
4×5=20（厘米）
5×7=35（厘米）
90×2÷15=12（厘米）
（20+35）×12÷2
=55×6
=330（平方厘米）
答：梯形的面积是330平方厘米．
故答案为：330．

点评：
本题考点： 梯形的面积．

考点点评： 解答此题的关键是根据上下底的比和上下底的长度之差求出梯形的上下底的长度，再根据增加的三角形的面积求出这个梯形的高．

1000×4.75%×3，
=47.5×3，
=142.5（元）；
答：到期时应得利息142.5元．

点评：
本题考点： 存款利息与纳税相关问题．

考点点评： 本题根据利息的计算公式求解：利息=本金×利率×时间（注意时间和利率的对应）．

圆锥的体积是：31.4÷2=15.7（立方厘米），
圆柱的体积是：15.7×3=47.1（立方厘米）；
答：圆锥的体积是15.7立方厘米，圆柱的体积是47.1立方厘米．
故答案为：15.7，47.1．

点评：
本题考点： 圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．

考点点评： 此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．

（1）有用功为W_有=Gh₂=2mgh₂，总功W_总=F₁h₁，则机械效率的表达式η=
W有
W总×100%=
2mgh2
F1h1×100%．
（2）钩码的悬挂点在B点时，由杠杠的平衡条件得F₁•OA=G•OB；悬挂点移至C点时，由杠杠的平衡条件得F₂•OA=G•OC；从图中可以看出，由OB到OC力臂变大，所以弹簧测力计的示数变大，有用功不变，但杠杆提升的高度减小，额外功减小，又因为总功等于额外功与有用功之和，因此此次弹簧测力计做的功将小于第一次做的功．
（3）因为第一次与第二次的有用功相等，并且第二次的额外功小，因为机械效率等于有用功与总功的比值，因此第一次的机械效率小于第二次的机械效率；
将3只钩码悬挂在C点时，物体升高的高度不变，物重增加，由W_有=Gh₂可得，有用功变大，但杠杆提升的高度与第二次相同，额外功与第二次相同，又因为机械效率等于有用功与总功的比值，因此第三次的机械效率大于第二次的机械效率．
综上所述，第三次的机械效率最大．
故答案为：（1）
2mgh2
F1h1×100%；（2）＞；＜；（3）最大．

点评：
本题考点： 杠杆机械效率的测量实验．

考点点评： 本题考查杠杆机械效率的测量，把握有用功、总功的计算方式，明确机械效率的表达式，知道总功等于有用功与额外功之和．

（1）①f′(x)＝ax−b−
1
x
∵f'（1）=0，∴b=a-1．（2分）
②f′(x)＝
(ax+1)(x−1)
x
∵x＞0，a＞0
∴当x＞1时f'（x）＞0，当0＜x＜1时，f'（x）＜0
∴f（x）增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）（6分）
（2）不存在（7分）（反证法）
若存在两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），不妨设0＜x₁＜x₂，
则曲线y=f（x）在x0＝
x1+x2
2的切线斜率k＝f′(x0)＝a•
x1+x2
2−b−
2
x1+x2
又kAB＝
y2−y1
x2−x1＝a•
x1+x2
2−b−
lnx2−lnx1
x2−x1
∴由k=k_AB得lnx2−lnx1−
2(x2−x1)
x2+x1＝0①（11分）
令t＝
x2
x1＞1，则①化为lnt+
4
t+1＝2②
令g(t)＝lnt+
4
t+1（t＞1）
∵g′(t)＝
1
t−
4
(t+1)2＝
(t−1)2
t(t+1)2＞0
∴g（t）在（1，+∞）为增函数（15分）
又t＞1∴g（t）＞g（1）=2此与②矛盾，
∴不存在（16分）

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义；反证法与放缩法．

考点点评： 本题以函数为载体，考查导数的运用，考查函数的单调性，考查存在性问题，关键是对新定义的理解．

A、小明坐在船上，船前进时，小明和船之间的位置没发生变化，所以小明相对船静止的；故本选项不符合题意；
B、小明坐在船上，小明停止划桨后，小明和船之间的位置没发生变化，所以小明相对船静止的；故本选项不符合题意；
C、小明用桨向后划水给水一向后的作用力，根据物体间力的作用是相互的，水就给浆一向前的力，使船前进，这个力的施力物体是水；故本选项符合题意；
D、小明在船上处于静止状态，受到的重力和支持力就是一对平衡力，小明对船的压力和船对小明的支持力不是一对平衡力；故本选项不符合题意；
故选C．

点评：
本题考点： 运动和静止的相对性；力作用的相互性；平衡力的辨别．

考点点评： 本题考查了力作用的相互性及平衡力的判断，都是基础知识，难度不大，但涉及到的知识点较多，综合性较强，考查了学生运用所学知识解决问题的能力．

（1）由题意知，D为BC中点，∴

AD=[1/2]（

AB+

AC）=（1，[1+a/2]）（2分）
∵

AD=（m，2），∴

m＝1
1+a＝2×2，解得

a＝3
m＝1．（7分）
（2）由题意分三种情况求
①当A=90°时，即

点评：
本题考点： 相等向量与相反向量；数量积判断两个平面向量的垂直关系．

考点点评： 本题考查了向量的坐标运算和向量相等的条件，还考查了向量垂直是对应的数量积为零以及数量积的坐标运算，利用这些条件列出方程进行求解．

（1）原式=9-[1/2]+[1/2]
=9；

（2）原式=
(a+3)(a−3)
(a+3)2÷[a−3/a]
=[a−3/a+3]•[a/a−3]
=[a/a+3]．

点评：
本题考点： 分式的混合运算；实数的运算；负整数指数幂．

考点点评： 此题考查了分式的混合运算，以及实数的运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．

3.14×（2÷2）²×5
=3.14×5，
=15.7（立方分米）；
答：这个圆柱形物体的体积最大是15.7立方分米．

点评：
本题考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积．

考点点评： 解答此题的关键是确定圆柱形物体的底面半径和高，然后再根据圆柱的体积公式进行计算即可．

∵命题p：∀x∈[-1，2]，x²-2≥0，
∴命题p的否定是“∃x∈[-1，2]，x²-2＜0”
故答案为：∃x∈[-1，2]，x²-2＜0．

点评：
本题考点： 命题的否定；全称命题．

考点点评： 本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化．

∵向量
.
a、
.
b满足(
.
a+
.
b)2＝3，
∴|

a|2+

a•

b+|

b|2＝3
将|
.
a|＝1，|
.
b|＝2代入，得

a•

b＝−1
∴设两向量的夹角为θ，则cosθ=


a•

点评：
本题考点： 数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的性质及其运算律．

考点点评： 本题考查了向量数量积的公式，属于基础题．利用向量的数量积可得向量的长度公式和夹角公式，是平面向量的基础知识．

（1）∵f(x)＝a(x−x1)(x−x2)＝a(x−
x1+x2
2)2−a(
x1−x2
2)2
∴−a(
x1−x2
2)2＝−a
∴x₁-x₂=±2．（4分）
（2）不妨设x₁＜x₂；f（x）+2x=ax²-（a（x₁+x₂）-2）x+ax₁x₂，在（x₁，x₂）不存在最小值，
∴
a(x1+x2)−2
2a≥x2或
a(x1+x2)−2
2a≤x1（8分）
又x₂-x₁=2，a＞0∴0＜a≤1（10分）
（3）∵x1+x2＝−
b
a，x1x2＝
1
a＞0
∴b＝−
x1+x2
x1x2（12分）
又-2＜x₁＜0
∴x₂=x₁-2
∴b＝−
1
x1−2−
1
x1在x₁∈（-2，0）上为增函数．
∴b＞
3
4（16分）

点评：
本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本昰考查二次函数的性质，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

①4×4×3，
=16×3，
=48（种）；
②5的倍数特征是：末尾有0或者有5的都是5的倍数，
以2开头的有：250，205，275，270，245，240，共6个，
则以7和4开头的也是6个，
以5开头的有520，570，540，
所以5的倍数共有：6×3+3=21个．
故答案为：48，21．

点评：
本题考点： 简单的排列、组合．

考点点评： 本题考查数字的排列组合及其5的倍数特征．

左右两管上方的压强相同都等于大气压强，所以没有吹风时，左右两管中的液面相平；
当用电吹风机向玻璃管中吹风，三图中的管中的空气流速变大，即压强变小，每个U形管右管中液面上方的压强都会大于左管中液面上方的压强，使得U形管出现一个液面差；据流体压强和流速的关系可知，即U形管中液面的高度差越大，即表明下端管中空气的流速就越大，据图能看出，C点压强大于b点压强大于a点压强，故p_a＜p_b＜p_c，实验得到的结论是：气体流速越大，压强越小；
故答案为：p_a＜p_b＜p_c；小．

点评：
本题考点： 流体压强与流速关系的探究实验．

考点点评： 掌握流体流速和压强的关系，并能用流体压强知识解释有关问题．

由题曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，
可得g′（1）=2，g（1）=3，
曲线f（x）=g（x）+x²在点（1，f（1））处的切线的斜率为f′（1）=g′（1）+2×1=4，
f（1）=g（1）+1²=3+1=4．
曲线f（x）=g（x）+x²在点（1，f（1））处的切线方程为：y-4=4（x-1），即y=4x．
故答案为：y=4x．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题是基础题，考查函数与导函数的关系，切线方程的求法与应用，考查计算能力，转化思想．

天在清溪底是一种平面镜成像现象，即天以水面为平面镜成像在水中，是由光的反射造成的．
A、分解太阳光是一种光的色散现象，是由光的折射造成的．故A不符合题意．
B、小孔成像反应的是光的直线传播．故B不符合题意．
C、平面镜成像是由光的反射造成的，故与天在清溪底的形成原理相同．故C符合题意．
D、矫正视力，无论是凹透镜还是凸透镜，都是利用了光的折射．故D不符合题意．
故选C．

点评：
本题考点： 光的反射．

考点点评： 本题考查光沿直线传播、光的反射以及光的折射现象，明确不同现象的成因是解题的关键．

根据集合A得到：2lgx=lg（8x-15）即x²-8x+15=0，
（x-3）（x-5）=0，
所以x=3，x=5，
则集合A={3，5}；
根据集合B得到：cos [x/2]＞0得到 [x/2]∈（2kπ-[π/2]，2kπ+[π/2]），
所以x∈（4kπ-π，4kπ+π）
则A∩B={3}，所以A∩B的元素个数为1个．
其子集有两个．
故答案为2．

点评：
本题考点： 对数函数的值域与最值；子集与真子集；余弦函数的图象．

考点点评： 本题属于以对数函数与三角函数为平台，求集合的交集的基础题，是高考中常考的内容．

（1）橡皮筋弹射石块时，弹力做功，知道弹力大小为20N，但无法确定在弹力作用下移动的距离，无法计算对石块做的功，故ABC错；
（2）石块下落高度：
h=7m，
重力做功：
W=Gh=mgh=0.02kg×10N/kg×7m=1.4J，故D正确．
故选D．

点评：
本题考点： 功的计算．

考点点评： 本题考查了功的计算，记住做功的两个必要条件：一是作用在物体上的力，二是在力的方向上通过的距离，二者缺一不可．

A、石墨烯作为电导体，它和铜有着一样出色的导电性；因此具有良好的导电性．故正确．
B、石墨烯作为热导体，它比目前任何其他材料的导热效果都好．因此不能用来隔热．故错误．
C、石墨烯几乎是完全透明的，只吸收2.3%的光．因此具有良好的透光性．故正确．
D、石墨烯是目前世上最薄最坚硬的纳米材料，因此具有良好的硬度．故正确．
故选B．

点评：
本题考点： 物质的物理特征．

考点点评： 此题是一道关心科技发展的一道较简单的基础题．解题时一定要从题目中给出的材料的特性入手．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=DC，
∴∠F=∠EBA，
∵E是AD边的中点，
∴DE=AE，
在△DEF和△AEB中，
∵

∠F＝∠EBA
∠DEF＝∠AEB
DE＝AE，
∴△DEF≌△AEB（AAS），
∴DF=AB，
∴DC=DF．

点评：
本题考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

由平面平行具有传递性知①正确；当m⊂β时，并且m平行于两个平面的交线也符合条件，故②不对；
因m∥β，则在β内有与m平行的直线c，又因m⊥α则c⊥α，由面面垂直的判定定理知α⊥β，③正确；
由线面平行的判定定理知，必须有m⊄α条件，故④不对．
故答案为：①③．

点评：
本题考点： 平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．

考点点评： 本题考查了空间中线面位置关系，主要根据线面和面面平行及垂直的定理进行判断，考查了学生对定理的运用能力和空间想象能力．

x和y都不等于0，已知x＝
2
3÷y，则xy=[2/3]（一定），那么x和y成反比例；
故选：B．

点评：
本题考点： 辨识成正比例的量与成反比例的量．

考点点评： 此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．

18.84÷3.14÷2=3（厘米）
3.14×3²×5
=3.14×9×5
=141.3（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是 141.3立方厘米．
故答案为：141.3．

点评：
本题考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积．

考点点评： 此题主要考查圆柱的底面周长和体积公式的计算应用．

（1）因教室内各日光灯相互不影响工作，故它们之间采取的连接方式是并联；
（2）W=Pt=5W×1×3600s=1.8×10⁴J．
故答案为：并；1.8×10⁴．

点评：
本题考点： 串联电路和并联电路的辨别；电功的计算．

考点点评： 本题主要考查对家庭电路连接特点的了解；会利用功的公式计算．

（1）五月底的读数为931.6kW•h，
五月消耗的电能为：W=931.6kW•h-581.6kW•h=350kW•h=350度，
五月应付电费=350度×0.5元/度=175元；
（2）额定电压是220V，额定电流是10A，额定功率是：P=UI=220V×10A=2200W=2.2kW．
故答案为：175；2.2．

点评：
本题考点： 电能表参数的理解与电能的求法．

考点点评： 本题考查了对电能表的参数的理解与电能的求法，属于基础题目．

x+2x-15+90=180
3x=180-90+15
3x=105
3x÷3=105÷3
x=35
35×2-15=55（度）
答：一个锐角是55°，另一个锐角是35°．
故答案为：55、35．

点评：
本题考点： 三角形的内角和；角的概念及其分类．

考点点评： 此题考查了三角形的内角和，应注意知识的灵活运用．