y=(3x^2+2)(x-5)的导数（过程）

x^2-3x+1=0, (x-1)(2x-1)=0, x1=1, x2=1/2

4x^2-[3x^2+2(x^2-x)-4x-5]
=4x^2-[3x^2+2x^2-2x-4x-5]
=4x^2-[5x^2-6x-5]
=4x^2-5x^2+6x+5
=-x^2+6x+5
=-(x^2-6x-5)
①=-(x^2-6x-5)
=-[1-6-5]
=10
②=-(x^2-6x-5)
=-[1/4-3-5]
=8-1/4
=7又3/4

证明:（反证法） 假设M< 2/3.由f(x)=|3x^2+2bx+c| =|3(x+b/3)^2+c-b^2/3 |
对于函数f（x）的最大值只能在三处取得：1.M=f（-b/3 ）；2.M=f（1）；3.M=f（-1）.
又由于f(1)=|3+2b+c|;f(-1)=|3-2b+c|;f(-b/3 )=|c-b^2/3 |
都必有:3+2b+c

求导,f'(x) = 6x^2 - 6x = 6x(x-1),故可能的极值点为 x = 0和x = 1.
x

f(x)的对称轴为x=-2a/b,
f(x)在(负无穷,1]上式减函数,所以
x=-2a/b大于等于1
所以a小于等于-2

求导得：y`=3x^2-6x 则在点(1,-1)处的切线斜率k=y`(1)=-3 由点斜式得y-(-1)=(-3)(x-1) 整理得3x+y-2=0

因为有这样的公式

一般能解的一元三次都是能因式分解的
如果不能的话就不好解了,也不会叫你解的.
至于他的画图不必那么精确.可以猜几个值,然后简单带入,
大概就行.
单调性可以用导数来啊
你学过导数没有?

1.y'=7x^6+6x^5-15x^4
2.y'=1-x^-2
3.y'=6x(x-5)+3x^2+2
4.y'=15x^2(3x+8)+3(5x^3-7)
5.y'=(x^2+1-2x^2)/(x^2+1)^2
6.y'=(xcosx-sinx)/x^2

因为f撇x在[1,2]上小于0,[2,3]上大于0 所以f(x)在[1,2]上减,[2,3]上增 且f(1)=0,f(2)=-2,f(3)=2 在坐标系下画出f(x)图像的草图. 方程有根就转化为f(x)图像与y=c图像在[1,3]上有俩交点. 数形结合法易知：-2

对f(x)求导可得f'(x)=6x+2a-2
f'(x)在(-∞,1)上不大于0
易得 a≤-2

先求一阶导数,3X^2-6X 可以知道函数在【0,2】是减函数 在【2,4】是增函数 所以在X=2处求得最小值
然后分别求出X=0和X=4处的值,比较这两个值,大的那一个就是最大值
答题不容易 请采纳 谢谢

y=(x^4+2x^2+1)/(6x^4+13x^2+6)
=(x^2+x^(-2)+2)/(6x^2+6x^(-2)+13)
设x^2+x^(-2)+2=k
则y=k/(6k+1)=1/(6+1/k)
所以只要k取最小值即可.
因为x^2+x^(-2)>=2
所以kmin=4
所以ymin=4/25

f(x)=x^2-3x^2+2=2-2x^2,
在区间[-1,1]上, 最大值 M=f(0)=2, 最小值 m=f(1)=(-1)=0,
得 M-m=2. 选A.

x^2-3x+1=0,(x-1)(2x-1)=0,x1=1,x2=1/2
4x^2-[3x^2+2(x^2-x)-4x-5]
=4x^2-[3x^2+2x^2-2x-4x-5]
=4x^2-[5x^2-6x-5]
=4x^2-5x^2+6x+5
=-x^2+6x+5
=-(x^2-6x-5)
①=-(x^2-6x-5)
=-[1-6-5]
=10
②=-(x^2-6x-5)
=-[1/4-3-5]
=8-1/4
=7又3/4

第一个问题：函数y=x^2+2x+3在其定义域上不是严格单调,因此其反函数是不存在的,（假定其反
函数存在,则一个X对应着两个Y）；
第二个问题：f（x）=x^3-3x^2+2
f ‘（x）=3x^2-6x
当x0,当x>2时f’>0
当x=0或者x=2时 f‘=0
因此,在区间[-1,1]上当x=0时f（x）取最大值,代入解得为2

答：
x^3-3x^2+2
=(x^3-x^2)-2(x^2-1)
=(x-1)x^2-2(x-1)(x+1)
=(x-1)(x^2-2x-2)
所以：
x^3-3x^2+2=0
(x-1)(x^2-2x-2)=0
解得：x=1或者x^2-2x+1=3
解得：x=1或者x=1+√3或者x=1-√3

函数y并没有a,但对于任何一个函数都可以用以下放法来确定函数的单调性
对函数y求导 y‘>0 则为增函数 y’

1.沿X轴对折,相当于把y换成-y,所以：
得到的图象的解析式为：y=3x^2-2.
2.M-N=a^2-a-a+2=(a-1)^2+1>0
M>N
M,N的大小关系是：M>N.

x=-1或-4

函数y=x^4-3x^2+2的最小值为-1/4令x²=t,则t≥0;原式=t²-3t+2=(t-3/2)²-1/4;∵(t-3/2)²≥0;∴(t-3/2)²-1/4≥-1/4;所以最小值=-1/4;很高兴为您解答,skyhunter002为您答疑解惑如果本题有什么...

3x^2+2（a+b+c）x+（ab+bc+ac）=0有两个相等的实数根
判别式=[2(a+b+c)]^2 - 4 * 3 * (ab+bc+ca) = 0
4{ (a+b+c)^2 - 3 (ab+bc+ca) } = 0
(a+b+c)^2 - 3 (ab+bc+ca) = 0
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a=b=c
等边三角形

y'=3x^2-6x=3x(x-2),得极值点为x=0,2
其中y(0）=2为极大值,y(2)=-2为极小值
另外,由x^3-3x^2+2=2,得：x^2(x-3)=0,即x=0或x=3
因此a的取值范围是：[0,3]

这个解法当然有问题．应该分三种情况．
1.f(x)只有一个零点，且在(0,2)内；
此时，⊿＝0，求出k，并求出零点，看看在不在(0,2)内．
2.f(x)有两个零点，其中有一个在(0,2)内；
此时只须f(0)f(2)0，
f(2)>0
0

x不变,向上平移两个单位
开口向上
x=2
（2,2）
期待你的好评,O(∩_∩)O谢谢

3）f(0)=c ,f(1)=4+2b,c=-1-b
f(0)f(1)=c*(4+2b)>0
=(-1-b)*(4+2b)>0
2)dieta=4b~-12c=4(b~-3c)=4[(b+3/2)~+3/4]>0
suo yi you shi gen
1)得从图形分析 开口向上 C

1.求函数y=3x² +2在区间[x.,x.+△x]上的平均变化率,并分别求函数在x.=1,2,3,附近△x取二分之一时的平均变化率k1,k2,k3,并比较其大小.
平均变化率 k₁= [f(1.5) - f(1)]/0.5 = [8.75 - 5]/0.5 = 7.5
平均变化率 k₂= [f(2.5) - f(2)]/0.5 = [20.75 - 14]/0.5 = 13.5
平均变化率 k₃= [f(3.5) - f(3)]/0.5 = [38.75 - 29]/0.5 =19.5
k ₁< k₂< k₃
2.求函数y=x³在x=1处的导数.
y' = 3x²,
When x=1,y' = 3
【说明】
本题的要求是求导数,导数是某点的增长率,不可以用△y/△x.
如果你的老师坚持这么做,说明他的微积分功底还很薄弱.
△y/△x是算的平均增长率,在算平均增长量时,如果用到导数,那就必须给出
x的范围,工程误差,实验数据分析都是这样.看来本题是你的老师误导你了.
只有一个点时,用导数算,算出来的是某点的变化率的准确值,变化率可以是
时间变化率,可以是空间变化率.
用两点算时,算出的是平均值,是大概的数值.
本题只有x=1,应该是老师在微积分上还没有入门.
3.某物体走过的路程S是时间t的函数S=3t,求S’（3）,并解释它的实际意义.
本题的出题老师的物理概念不严谨,不可以是路程,而应该是位置坐标!
只有位置坐标的求导才是速度,是瞬时速度.路程求导是一个糊涂概念.
S' = 3.表示是匀速直线运动.速度的大小是 3.
4.比较函数f(x)=2^x 与g(x)=3^x,当x属于[1,2]时,平均增长率的大小.
For f(x)：△y/△x = [2² - 2¹]/[2-1] = 2
For g(x)：△y/△x = [3² - 3¹]/[2-1] = 6.
So,g(x) 在[1,2]区间上的平均增长率大于f(x).
5.已知f（x）=ax^2+2,若f‘（1）=4,求a的值.
f'(x) = 2ax
f'(1) = 2a
令 2a = 4
a = 2

当x→0时,分子4x^3-2x^2+x趋于0,分母3x^2+2趋于2,所以极限结果为0

原式=((x^2+1)^2)((2（x^2+1）+1)*(3（x^2+1）-1))为简便起见 不妨令x^2+1=y
原式=y^2/((2y+1)(3y-1)) 分子分母同时除以y^2
分母=（2+1/y）*（3-1/y）由均值不等式a

极大值是2
极小值是-2
对f(x)=x^3-3x^2+2求导,
f‘（x）=3x²-6x
令f‘（x）=3x²-6x=0
解得：x=0或者x=2
当x0
当0

f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2) 当f'(x)=0 时 x1=0,x2=2 在[-1.4]上
当x=0时,f(x)存在极大值=2
当x=2时 f(x)存在极小值=-2
极大值,极小值通过[-1.0]和[0.2] 上的导数的正负判断增减性.

lim(x趋于1）（x^3-3x^2+2)/(x^3-x^2-x+1)
=lim(x趋于1）（3x^2-6x)/(3x^2-2x-1)
=lim(x趋于1）（6x-6)/(6x-2)
=0/4
=0.

(1)因为关于x的方程3x^2+2(a+b+c)x+(ab+bc+ca)=0有两个相等的实数根,所以判别式
4(a+b+c)^2-12(ab+bc+ca)=0;即
(a+b+c)^2-3(ab+bc+ca)=0；展开整理得到
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0；
[0.5a^2-ab+0.5b^2]+[0.5a^2-ca+0.5c^2]+[0.5b^2-bc+0.5c^2]=0;
0.5(a-b)^2+0.5(c-a)^2+0.5(b-c)^2=0;
所以a=b=c,即ABC为等边三角形.
(2)判别式
4(1-t)^2+4(1+t^2)>=0;整理得到
8-8t+8t^2>=0;
t^2-t+1>=0;
(t-0.5)^2+0.75>=0
上面的不等式恒成立,（题目似乎有问题?）