1/3*5+1/5*7+1/7*9…+1/2010*2011

应该是1/3*5+1/5*7+1/7*9…+1/2009*2011.
1/3*5+1/5*7+1/7*9…+1/2010*2011
=1/2*(1/3-1/5+1/5-1/7…+1/2009-1/2011)
=1/2(1/3-1/2011)
=1004/6033

题目里最后一项是1/2009*2011吧
1/n*(n+2)=1/2(1/n-1/(n+2))
将原式按上述方法展开，错位相消，
原式=1/2(1/3-1/5+1/5-1/7……-1/2009+1/2009-1/2011)=1/2(1/3-1/2011)=1004/6033

题目最后一项应该是2009，因为是奇数项。那么...
我们已知1/n-1/(n+2)=2/n*(n+2) 所以原式全部乘以2，则在括号外加乘以1/2，so
原式=1/2*[（1/3-1/5-1）+（1/5-1/7）+（1/7-1/9）+（1/9-1/11）...+（1/2009-1/2011）]
前后消掉加减