求dy=[(R^2+x^2)^1/2]dx在0到X的积分

xixi1r32022-10-04 11:39:541条回答

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风铃888 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%: (x/2)√(R^2+X^2)+(1/2)ln[x+√（R^2+X^2)]-(1/2)lnR; 1年前

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求积分：∫（r^3/(r^2+x^2)）dr 求积分：∫（r^3/(r^2+x^2)）dr 问错了。分母上还有个二分之三次方~ ∫（r^3/(r^2+x^2)^(3/2)）dr yuye2221年前4: 想爱却爱不了共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

∫r³/(r²+x²)^(3/2) dr
令u=r²+x²
du=2r dr
原式=(1/2)∫(u-x²)/u^(3/2) du
=(1/2)∫[1/√u - x²/u^(3/2)] du
=(1/2)[2√u + 2x²/√u] + C
=√u + x²/√u + C
=(u+x²)/√u + C
=(r²+2x²)/√(r²+x²) + C

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