2009年12月24日到2015年1月10日一共多少天

（1）任取一块冰是由甲工作采出的冰块的概率为[1/4]
依题意ξ=0，1，2，3，且ξ～B(3，
1
4)（1分）
P(ξ＝k)＝
Ck3×(
1
4)k×(
3
4)3−k(k＝0，1，2，3)
P(ξ＝0)＝
27
64，P(ξ＝1)＝
27
64
P(ξ＝2)＝
9
64，P(ξ＝3)＝
1
64
∴ξ的分布列为
（5分）
∴Eξ＝3×
1
4＝
3
4（6分）
（2）用A₁表示事件“冰块是由甲工作队采出的”；
A₂表示事件“冰块是由乙工作队采出的”；
A₃表示事件“冰块是由丙工作队采出的”，
用B表示事件“采出的冰块能被利用”，（8分）
则P（A₁）=0.25，P（A₂）=0.35，P（A₃）=0.40，
P（B|A₁）=0.8，P（B|A₂）=0.6，P（B|A₃）=0.75，（10分）
P（B）=P（BA₁）+P（BA₂）+P（BA₃）
=P（A₁）P（B|A₁）+P（A₂）P（B|A₂）+P（A₃）P（B|A₃）
=0.25×0.8+0.35×0.6+0.4×0.75
=0.71
答：采出的冰块能被利用的概率是0.71．（12分）

点评：
本题考点： 离散型随机变量及其分布列．

考点点评： 本题考查二项分布的分布列、期望、及条件概率、互斥事件的概率等知识，同时考查抽象概括能力和运用所学知识解决问题的能力．

设红矮星的质量为M，体积为S₁；地球的质量为m，体积为S，半径为r=6400km，表面重力加速度为g=9.8m/s²；则“GJl214b”行星的质量为6.5m，体积为2.7S，绕红矮星轨道半径为R=209万公里，向心力为F，公转速度为V，公转周期为T=38小时；
（1）据“GJl214b”行星的公转运动和万有引力充当向心力，
可得 F＝G
6.5mM
R2＝6.5m
V2
R ①
另据公转速度 V＝
2πR
T ②
把②代入①可得红矮星的质量 M＝
4πR3
GT2 （其中R、T、G均为常量，直接代入数字即可估算出红矮星的质量） ③
红矮星的密度=[M
S1＝
4πR3
GT2S1 （其中S₁为未知量，无法估算出红矮星的密度） ④
（2）设地球表面一物体质量为m₁，
据万有引力充当重力得 m1g＝G
mm1
r2 转换得 m＝
gr2/G] ⑤
地球的体积 S＝
4πr3
3 ⑥
则“GJl214b”行星的质量=6.5m＝
6.5gr2
G （直接代入即可估算出行星的质量） ⑦
“GJl214b”行星的体积=2.7S＝
2.7×4πr3
3（为常量，代入即可估算体积） ⑧
由③⑦⑧可知选项 ACD正确，由④可知选项 B错误
故选 ACD．

点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用；人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．

考点点评： 题目并不难，唯一的就是变量和常量太多容易混淆．以后遇到此种题目，注意对运动情景拆解成较为简单的分情景，分别分析，一般就比较简单了．