lim (-x^2+x+2)/x^3+1怎么就等于了lim (-2x+1)/3x^2=1 x—(-1) x—(-1)

因为当X趋近于-1时,-x^2+x+2趋近于0,x^3+1也趋近于0；就可以用洛必达法则,对分式上下分别求导；
洛必达法则(L'Hospital)法则,是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值得方法.
设
(1)当x→a时,函数f(x)及F(x)都趋于零；
(2)在点a的去心邻域内,f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0；
(3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大),那么
x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x).
又设
(1)当x→∞时,函数f(x)及F(x)都趋于零；
(2)当|x|>N时f'(x)及F'(x)都存在,且F'(x)≠0；
(3)当x→∞时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大),那么
x→∞时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x).
利用罗彼塔法则求未定式的极限是微分学中的重点之一,在解题中应注意：
①在着手求极限以前,首先要检查是否满足 或 型,否则滥用罗彼塔法则会出错.当不存在时（不包括∞情形）,就不能用罗彼塔法则,这时称罗彼塔法则失效,应从另外途径求极限 .
②罗彼塔法则可连续多次使用,直到求出极限为止.
③罗彼塔法则是求未定式极限的有效工具,但是如果仅用罗彼塔法则,往往计算会十分繁琐,因此一定要与其他方法相结合,比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等.

-x^2+x+2=1-x^2+x+1=(1-x)(x+1)+(x+1)=(x+1)(2-x)
x^3+1=(x+1)^3-3x^2-3x=(x+1)^3-3x(x+1)=(x+1)[(x+1)^2-3x]=(x+1)(x^2-x+1)
由此得出：lim (-x^2+x+2)/x^3+1=2-x/x^2-x+1
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