因式分解2a^4-a^3-6a^2-a+2

原式=(a-2)(2a^3+3a^2-1)
=(a-2)(a+1)(2a^2+a-1)
=(a-2)(a+1)(2a-1)(a+1)
思路,就我而言,一般看到多项多次式时我就会用竖式除法(综合除法),即先试根(代入一个数),如n,能使原式变为0,那么说明有(a±n)这个因式.

首先注意到a=1时,2a^4-9a^3+14a^2-9a+2=0
所以(a-1)是一个因式,用多项式除法得到：
2a^4-9a^3+14a^2-9a+2=(a-1)(2a^3-7a^2+7a-2)
然后a=1时,2a^3-7a^2+7a-2=0
所以(a-1)是2a^3-7a^2+7a-2的一个因式,用多项式除法得到：
2a^3-7a^2+7a-2=(a-1)(2a^2-5a+2)
=> 2a^4-9a^3+14a^2-9a+2=(a-1)(a-1)(2a^2-5a+2)
2a^2-5a+2因式分解就简单了：2a^2-5a+2=(a-2)(2a-1)
所以最后得到：2a^4-9a^3+14a^2-9a+2=(a-1)(a-1)(a-2)(2a-1)