求傅里叶级数从三角函数形式到指数形式的推导

关于奇函数和偶函数的傅里叶级数（正弦级数和余弦级数）

关于奇函数和偶函数的傅里叶级数（正弦级数和余弦级数）
当f(x)为奇函数时,它的傅里叶级数是正弦级数 ∞ ∑(n=1) bn*sin nx
当f(x)为奇函数时,它的傅里叶级数是余弦级数a0/2 + ∞ ∑(n=1) an*cos nx
为什么这里的a0/2在余弦级数里而不是在正弦级数

pingancgx1年前1

sanno 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

正弦级数必过原点,正满足奇函数的性质；而且,仔细观察傅里叶级数,cos0x的系数正是a0/2,而sin0x的系数是0,所以,傅里叶级数中并没有常数项,只不过sin0x和cos0x正好是常数而已.

1年前查看全部

关于傅里叶级数的问题傅里叶级数是干什么的?把不容易求的f（x）展成傅里叶级数好求么?还有,比如2013年数一真题的第三题

关于傅里叶级数的问题
傅里叶级数是干什么的?把不容易求的f（x）展成傅里叶级数好求么?还有,比如2013年数一真题的第三题,f（x）有个表达式,不是周期函数,不是奇函数,然后我们把它奇延拓,不用写表达式,直接得出f（x）等价于s（x）,求出s（-9/4）,这个题是不是说明任意函数在（0,1）都能写出s（x）（0,1）的形式啊,根本不用管0到-1的表达式也就是说不管他是不是周期函数、奇函数.那我们还需要傅里叶的限定条件周期函数么?这道题出的有什么意义?最难的把f（x）奇延拓没考到,是个人只要记得那个表达式f（x）=s（x）都能做出这道题,不管他知不知道怎么奇延拓.

小五月1年前1

流星祭司_风 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

傅里叶级数干什么的,这个给你讲起来很复杂.在不同的领域有不同的应用.简单说就是可以从频域去分析一个函数.比如说在通信领域,时域分析一个信号有时候计算非常复杂,相反在频域会很简单.
我们把它延拓是为了更方便写出它的傅里叶级数.但是,根据这个写出的傅里叶级数不完全等价于原函数.等价的是延拓的函数.这样有它的意义就是,这个延拓的函数在(0,1）区间内与原来的函数是一样的.其实傅里叶不需要周期函数的界定,非周期的你可以认为它是周期无穷大的.不懂的在追问吧,

1年前查看全部

求方波与正弦波的傅里叶级数要求写出方波和正弦波的傅里叶级数（三角函数展开）的前五项.要求频率为200赫兹,振幅任意.请赐

求方波与正弦波的傅里叶级数
要求写出方波和正弦波的傅里叶级数（三角函数展开）的前五项.要求频率为200赫兹,振幅任意.
请赐教!

舍瓦琴柯1年前2

zhugemolong 共回答了22个问题 | 采纳率77.3%

振幅为1的方波展开前10项:
(4Sin[tω])/π,
(4Sin[3tω])/(3π),
(4Sin[5tω])/(5π),
(4Sin[7tω])/(7π),
(4Sin[9tω])/(9π),
(4Sin[11tω])/(11π),
(4Sin[13tω])/(13π),
(4Sin[15tω])/(15π),
(4Sin[17tω])/(17π),
(4Sin[19tω])/(19π)
正弦波无须展开的.
http://hi.baidu.com/ggggwhw/blog/item/a17aac005196450b728da56c.html

1年前查看全部

f(x)=2(0＜x≦2)的傅里叶级数展开式

funnycandy1年前1

vv小猫 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

先做一下偶沿拓,然后…
bn=0,an=…
感觉这是基础题啊,好像很简单的样子

1年前查看全部

非周期函数能展开成傅里叶级数吗,麻烦举个例子~

xuxiaoling2221年前2

puhcab 共回答了26个问题 | 采纳率96.2%

如果非周期函数定义在一个有限区间[a,b)上,可以延拓成周期函数后展开.常见的例子是f(x)=x,x属于[-π,π) 的Fourier展开.
如果是非周期函数是定义在全体实数集上的,无法展开成Fourier级数,后者是周期函数.此时,Fourier展开的替代品是Fourier变换,它把函数f(x)变成另一个函数g(x)=∫(-∝;+∝) f(t)exp(-ixt)dt.Fourier变换可以看作Fourier级数在周期->0时的极限.

1年前查看全部

傅里叶级数问题这是书本上的一道题目,我有点没看明白!【题目】：求下列周期函数的傅里叶级数展开式f(x)=/cosx/【习

傅里叶级数问题
这是书本上的一道题目,我有点没看明白!
【题目】：求下列周期函数的傅里叶级数展开式
f(x)=/cosx/
【习题解答】：f(x)是周期为π的周期函数（L=π/2）
.
an=(2/π)f(x)cosnxdx在0→π的积分-------①
.
【我的疑惑】：按照公式an=(1/L)f(x)cos(nπ/L)xdx在-L→L上的积分
应该写为an=(2/π)f(x)cos2nxdx在-π/2→π/2上的积分=(2/π)f(x)cos2nxdx在0→π上的积分-------②
注意：我求的②中是“cos2nx”而答案给的①中是“cosnx”!
我始终想不明白“cosnx”怎么来的?以2π为周期的才应该是“cosnx”啊!可是这题是以π为周期啊!所以我觉得应该是“cos2nx”.不知道是答案错了还是我想错了,期望有人能指点下.
附：此题华东师大第三版数学分析下册P77,T1(1);答案来自配套的藤加俊《数学分析辅导与习题精解》
恩就是求an 咋还没吃完呢？

bonsoirhg1年前2

ijkzheng 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

楼主有没有注意到
答案中an=(2/π)∫f(x)cosnx dx（从0到π）=(1/π)∫f(x)cosnx dx（从-π到π）
这个公式是按照2π为周期计算的
而楼主自己的
an=(2/π)f(x)cos2nxdx在-π/2→π/2上的积分
是按照π为周期计算的,且an应该是(1/π)...不是(2/π)...
这个题按2π为周期或者π为周期展开都是可以的,所以会出现这样的问题,应该都是对的

1年前查看全部

,关于傅里叶级数!高等数学里面有段话是这样描述的:一般的,任何一个周期函数f(x)都可以分解成无限个不同频率的正弦函数的

,关于傅里叶级数!
高等数学里面有段话是这样描述的:一般的,任何一个周期函数f(x)都可以分解成无限个不同频率的正弦函数的叠加...
那些要是有限个这样的三角函数进行叠加呢,比如说这个级数的前100项进行叠加,结果还是生成和f(x)很相似的e(x).而且这个由有限项叠加成德函数曲线也还是一个周期曲线..
想问的是;什么样的周期函数,利用三角级数展开式无线项,什么样的周期函数可以展开成有限项,是根据这个曲线的流畅,锯齿等来判断吗?
(不好意思,本人高等数学关于傅里叶这些知识有点忘记了,

yangcyyyt1年前3

rosiness114 共回答了13个问题 | 采纳率69.2%

首先你要明白傅里叶级数产生的意义,在物理学上我们经常遇到一些周期性的运动,比如交流电,声波等,一些实际就是正弦函数或者余弦函数构成的,比如交流电压,但是还有一些特殊的比如这个函数F(X)=（-1）^[n],他也是周期函数其中[n]为高斯函数（取整函数）,对于这样的函数我们想要进一步研究怎么办,在物理意义中我们称为波的叠加,因此傅里叶级数产生了,所以说对于类似于三角函数我们不去用三角级数展开式表示,因为他本身就是,但是如果想要展开也可以计算出来（降幂扩角,被角公式）,但是对于一些特殊函数,我们利用傅里叶级数研究它的性质则更为方便,这在物理学上应用很大.
我们学数学不能之学数学,几个公式几个定理,数学就是一种工具,比如牛顿,即是数学家又是物理学家,只有真正去理解数学应用的意义才能用好这种工具.
我来说一下------那些要是有限个这样的三角函数进行叠加呢,比如说这个级数的前100项进行叠加,结果还是生成和f(x)很相似的e(x).而且这个由有限项叠加成德函数曲线也还是一个周期曲线..----你这句话是不对的,这么说说明你对有限项跟无限项还是混淆了,有限项生成的e（x）跟无限项生成的f（x）是截然不同的,而且不是类似,是完全不同的两个函数,性质是完全不同的.
无限即无穷在数学史上曾经苦恼过许多数学家,也产生了第二次数学危机,在这里我就不多说了,相关资料可以查.

1年前查看全部

求证1+1/2^2+1/3^2+……=π^2/6.用尽可能多的方法.最好不要用傅里叶级数.

lipin1234561年前1

宝贝猪小屁 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

欧拉用正弦级数的泰勒展开式与正弦级数的无穷乘积做,这样比较简单 sinx=∑（-1）^(n+1）*x^（2n-1）/(2n-1)! 容易验证sinx/x=π（1-（x/nπ）^2)(第一个π表示无穷乘积） 则两个无穷级数的关系有∑（-1）^(n+1）*x^（2n-2）/(2n-1)!=π（1-（x/nπ）^2) 比较两边x^2项的系数有-1/3!=-∑1/（nπ）^2 即∑1/n^2=π^2/6
采纳哦

1年前查看全部

离散傅里叶级数与连续性周期信号的傅里叶级数有何区别?离散时间系统的时域分析

nightthief1年前1

dxzsfds 共回答了24个问题 | 采纳率100%

看看他们的定义式,

1年前查看全部

f(x)满足狄利克雷收敛条件,它的傅里叶级数的和函数是g（x）,当0

pinkyoyo1年前2

xiongtaobao 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

（1）
g(x)=a0+Sum(bn*sin(n*x))
g(x+2π)
=a0+Sum(bn*sin(n*(x+2π)))
=a0+Sum(bn*sin(nx+2nπ))
=a0+Sum(bn*sin(nx))
=g(x)
故g(x)是周期函数
（2）是的
设
g(x)=a0+Sum(bn*sin(n*w*x))+Sum(an*cos(n*w*x))
其中w=2*π/T,即w*T=2π
则
g(x+T)
=a0+Sum(bn*sin(n*w*(x+T))+Sum(an*cos(n*w*(x+T))
=a0+Sum(bn*sin(nwx+nwT))+Sum(an*cos(nwx+nwT))
=a0+Sum(bn*sin(nwx+n*2π))+Sum(an*cos(nwx+n*2π))
=a0+Sum(bn*sin(n*w*x))+Sum(an*cos(n*w*x))
=g(x)
#

1年前查看全部

利用傅里叶级数计算级数的和

利用傅里叶级数计算级数的和

es351年前1

xkiy 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%

pi^2/12,对1-x^2傅里叶展开即可

1年前查看全部

可以做出f(x)的傅里叶级数和可以展开成傅里叶级数示一个概念么.

可以做出f(x)的傅里叶级数和可以展开成傅里叶级数示一个概念么.
书上说一个周期为二π的周期函数在一个周期上可积则一定可以做出它的傅里叶级数,但书上是有说哈数可以展开成傅里叶级数的充分条件是满足狄利克雷充分条件.到底上面两个概念是不是一样的呢.

sm2tnzjfubmd41年前2

pandabobo 共回答了20个问题 | 采纳率95%

第一个可积,有可能指的是黎曼可积.
第二个可积(狄利克雷充分条件里面的),有可能指的是勒贝勒积分.
如果黎曼可积,那么狄条件应该都是满足的.
要搞清楚,需要参看最难的数学科目,实变函数.

1年前查看全部

单位脉冲函数δ(x)的傅里叶级数

单位脉冲函数δ(x)的傅里叶级数
傅里叶级数不是收敛于f(x)在两端极限的平均值吗?那把单位脉冲函数δ(x)展开后在x=0处的傅里叶级数为什么不是收敛于0而是收敛于δ(0)?

baoma20061年前1

zzw603 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%

冲激函数是广义函数,不是经典函数,也就是不是点映射,而是函数映射.
冲激函数可以由某个连续偶函数,函数值向中间集中,最后取极限得到,比如正态分布概率密度函数.类似连续的性质,故傅立叶级数收敛于δ(0).

1年前查看全部

利用傅里叶级数计算级数的和∑(n=1)1/(2n-1)^2将f(x)展开为傅里叶级数后怎么做?求详解

SilentWalker1年前1

vivian_yang 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%

1年前查看全部

函数f(x)展开为傅里叶级数,为什么f(x)周期须为2π?

kayslipper1年前1

80391 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

因为傅里叶级数的理论基础就是所有周期函数均可由正余弦三角函数的无穷极数表示：x(t)=sum _{k=-infty}^{+infty}a_kcdot e^{jk(frac{2pi}{T})t}
展开的基础函数的周期与被展函数同周期.

1年前查看全部

将cosx/2在(-π,π)内展开为傅里叶级数

阿阿水1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

傅里叶级数和傅里叶变换都是周期函数的频谱,可是说频谱时指哪个?

抱着猪去流浪1年前1

混在nn123 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

傅里叶变换.
傅里叶级数只对周期函数才有效的.傅里叶变换更广泛.

1年前查看全部

设f（x）以2π为周期,其傅里叶级数系数为an,bn,则f（x+h)的的傅里叶级数系数为多少?（h为常数）

只因为有你1年前1

黑夜独行 共回答了20个问题 | 采纳率95%

我是按f(x+h)=级数【ancosn(x+h)+bnsin(x+h)展开求的
an'=ancos(nh)+bnsin(nh)
bn'=bncos(nh)-ansin(nh)

1年前查看全部

非常简单的傅里叶级数展开f(x)=ax(a是常数),请将它展成傅里叶级数

邹墨涛1年前1

晓忆烟柳 共回答了14个问题 | 采纳率71.4%

因为∫axcosnxdx=ax/n*sin(nx)-a/n∫sin(nx)dx=ax/n*sin(nx)+a/n²*cos(nx)+C
∫axsinnxdx=-ax/n*cos(nx)+a/n∫cos(nx)dx=a/n²*sin(nx)-ax/n*cos(nx)+C
所以an=∫(-π到π)axcosnxdx=0
bn=∫(-π到π)axsinnxdx=-2aπ/n*cos(nπ)
故若n为奇数,则bn=2aπ/n
若n为偶数,则bn=-2aπ/n
所以函数f(x)的傅里叶级数为
f(x)=2aπ*sinx-2aπ/2*sin2x+2aπ/3*sin3x-2aπ/4*sin4x+……

1年前查看全部

y=2sin(x/3) 是以2派为周期的函数,将其展开成傅里叶级数

神之胡子1年前1

myhare163 共回答了20个问题 | 采纳率85%

周期是6 pi

1年前查看全部

傅里叶级数怎么解决不是一般的周期性问题,比如定义域是(a,b),a和b是任意实数,a和b之间没有任何关系

平淡人生随笔1年前1

mila 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

进行周期延拓

1年前查看全部

cosx 能展开成傅里叶级数?为什么?

cosx 能展开成傅里叶级数?为什么?
我求的cosx的傅里叶系数an=0,bn=0,不知为何?

cchx1122521年前4

番外852 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

我求的cosx的傅里叶系数an=0,bn=0,不知为何?
an=0,
b1=1,
bn=0,n≠1时.

1年前查看全部

周期函数变为傅里叶级数在哪一门课里会详细地讲解

周期函数变为傅里叶级数在哪一门课里会详细地讲解
我学晶体学和固体物理,里面有一点：因为晶格势能函数是三维周期性的函数,所以可以展开为傅里叶级数,我想知道哪一门课里详细讲解了这方面的知识,

shijie00661年前4

zhang_qi 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

大学本科数学系 基础课程 《数学分析》下册 有一章傅里叶级数 也就是三角级数
如果是研究 微分方程 那类的,就看《数学物理方程》...

1年前查看全部

f(x)=e^x求傅里叶级数

TuiWuJunRenPan1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

线性代数,计算傅里叶级数（Fourier series)问题

线性代数,计算傅里叶级数（Fourier series)问题
f(x)= π+x 当-π

云里的天使1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

周期偶信号的傅里叶级数不会含有什么项

taoseseily1年前1

piggyone 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

偶函数的傅里叶展开为余弦级数,不含正弦项；
奇函数的傅里叶展开为正弦级数,不含余弦项.

1年前查看全部

求函数f ( x) = x sin x (∏≦ x < ∏ )的傅里叶级数展开式.

Bruce19711年前1

azazyj 共回答了15个问题 | 采纳率80%

先求傅里叶系数,
显然是一个偶函数,那么必然傅里叶系数Bn=0
bn=（1/π）∫ f(x)sin (nx) dx=2/(n~2+1)（n为奇数）
bn=（1/π）∫ f(x)sin (nx) dx=-2/(n~2+1) （n为偶数）
写出傅里叶级数
f(x) ~ Σbnsinnx

1年前查看全部

求解一道傅里叶级数展开问题1.fx为,①-1(-π

文少11年前3

paul413 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

先不考虑那个特殊点 直接算级数
算出来之后 在看那个点能不能和算出来的级数想吻合 不行的话 最后写的时候就单独把那个点写出来

1年前查看全部

信号与系统周期信号的傅里叶级数表示 相关公式 图中画的是用哪个公式推导的?

毒墨若兮1年前1

canglanmm 共回答了16个问题 | 采纳率100%

那个是共轭 函数 复变函数与积分变换 （就是说任何数 都是由 实数和虚数组合成的）复数=实数+虚数
例如 Z=x+iy （x为实数 iy为虚数,i的平方=-1） 你图中画的 意思是 a3是纯实数信号（Z=x） 相对应的 纯虚数信号 有
Z=-Z*
你想 iy 部分为0 才能 是 Z=Z*（共轭）

1年前查看全部

傅里叶级数问题.周期性信号及其表达式如上图所示,求其傅里叶级数的表达式,即把上述信号用正弦或余弦表达,如果有推导过程就最

傅里叶级数问题.

周期性信号及其表达式如上图所示,求其傅里叶级数的表达式,即把上述信号用正弦或余弦表达,如果有推导过程就最好,

yoshioli1年前1

wangxiuping 共回答了17个问题 | 采纳率70.6%

取T=100,n=1000用matlab进行信号模拟如图：

1年前查看全部

设f(x)是以2为周期的函数,在（-1,1）上,f(x)=2,x^2傅里叶级数在x=1处收敛于……

a124501年前1

s3s3_s3 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

收敛于f(1)=2

1年前查看全部

请高人指点高等数学中傅里叶级数,设f(x)为周期为2∏的周期函数,它在【-∏,∏）上的表达式为f(x)=x^3+1

请高人指点高等数学中傅里叶级数,设f(x)为周期为2∏的周期函数,它在【-∏,∏）上的表达式为f(x)=x^3+1
试求其傅里叶级数,

acrona1年前2

坐看-云起时 共回答了27个问题 | 采纳率100%

套公式即可
不过需要用到3次分部积分,不想算!

1年前查看全部

关于求傅里叶级数的题第二道题在原题中不是S(5)而是求S(6),不知道这是不是写错了.

啥都不知道9281年前1

独步青云 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

一般来说这种题的f(x)都会满足条件:
f(x)没有第二类间断点,且对任意a,
∫{0,π} |f(a+t)-f(a+)|/t dt < +∞,∫{0,π} |f(a-t)-f(a-)|/t dt < +∞,
其中f(a-)与f(a+)分别表示f(x)在a处的左右极限.
这个条件可以保证f(x)的Fourier级数在a处收敛到(f(a+)+f(a-))/2.
就结果而言,我们知道在f(x)的连续点处S(x) = f(x),
在间断点处S(x) = (f(x+)+f(x-))/2.
1.首先,这个f(x)可以延拓为(-π,π)上的奇函数:
f(x) = x^4,x ∈ [0,π),f(x) = -x^4,x ∈ (-π,0),
再进一步延拓为2π周期函数.
易见S(x)就是f(x)延拓后的Fourier级数的和函数.
f(x)在-1/2与1/2处都连续,因此S(-1/2) = f(-1/2) = -1/16,S(1/2) = f(1/2) = 1/16.
2.由f(x)以6为周期,S(x)也以6为周期.
故S(4) = S(-2) = f(-2) = 0 (f(x)在-2处连续),
S(5) = S(-1) = (f(-1-)+f(-1+))/2 = (0+(-2))/2 = -1 (f(x)在-1处左右极限分别为0和-2),
S(6) = S(0) = (f(0-)+f(0+))/2 = ((-2)+26)/2 = 12 (f(x)在0处左右极限分别为-2和26),
S(7) = S(1) = (f(1-)+f(1+))/2 = (26+0)/2 = 13 (f(x)在1处左右极限分别为26和0).

1年前查看全部

分别用傅里叶级数和泰勒级数教我证明n平方分之一前n项和极限为六分之pai

老李的电话1年前2

里裤塞磁卡 共回答了20个问题 | 采纳率80%

更正一下: n平方分之一前n项和极限为六分之(pai的平方)
一)泰勒级数
首先是预备知识:
多项式 f(x) = a0 + a1x + a2x² + .+ anx^n
由韦达定理,常数项a0=1时,f(x)=0根的倒数和 等于 一次项系数a1的相反数
将sinx按泰勒级数展开: sinx＝x－x^3/3!＋x^5/5!－x^7/7!＋ …
那么 sinx/x＝1－x^2/3!＋x^4/5!－x^6/7!＋ …
令y＝x^2, 有sin√y/√y＝1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋ …
由sinx＝0的根为0,±π,±2π,…
知 f(y)=sin√y/√y 的零点为 π²,(2π)²,(3π)²,…
由之前的韦达定理: 1/π²＋1/(2π)²＋(3π)²+…＝1/3!
整理一下: 1/1²+1/2²+1/3²+...=(1/3!)π²=π²/6 ,
二)傅里叶级数的请见下图

1年前查看全部

函数f以2π为周期，在一个周期内，f(x)=xsinx,-π≦x＜π,求f的傅里叶级数，高数题

secondxyj1年前1

youyouqu 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

这个自己算一下就得了，又没啥难度

1年前查看全部

如图所示,周期信号的傅里叶级数的振幅谱是Fn,是有限值,而周期信号的傅里叶变换的振幅谱是冲击函数的集合.我不能理解的是,

如图所示,周期信号的傅里叶级数的振幅谱是Fn,是有限值,而周期信号的傅里叶变换的振幅谱是冲击函数的集合.我不能理解的是,冲击函数delta难道不是幅度为无限大的一个点脉冲吗,为什么用他来表示周期信号的傅里叶变换的振幅谱的时候他变成了幅度有限,强度大小等于其系数2π*Fn呢?如果他是幅度无限大的话,那就无法用包络线来包裹他呀?

gigiowi1年前1

心心清潜 共回答了12个问题 | 采纳率100%

楼主你要去看一下冲激函数的定义.冲激函数在某个点的值为无限大,在其他地方都为0.如果整个范围上做积分的话,所得的值是一个有限值.比如单位冲激函数,从负无穷到正无穷上的积分为1.这也是冲激函数的一种定义方式.我们可以用这里的积分结果,来描述冲激函数的幅度大小.比如单位冲激函数,我们可以说它的幅度为1.而不是说,单位冲激函数,在这个点的值就是1.
周期信号的傅里叶变换,的确是有冲激函数构成的,但是这些冲激函数的幅度是不一样的.也就是说,这些无限大,是不一样的.可能有点难以理解.
楼主不懂的话,可以接着问.

1年前查看全部

求解一道信号与系统问题大体思路我知道,应该就是用傅里叶级数,分解成直流分量和8次以下谐波,但我计算过程有一些疑问,能否请

求解一道信号与系统问题

大体思路我知道,应该就是用傅里叶级数,分解成直流分量和8次以下谐波,

但我计算过程有一些疑问,能否请某位大神给出详细解答（一定要有最后的计算结果,谢谢）?

makiyo91年前1

mingobeibei 共回答了14个问题 | 采纳率100%

我也去算了,傅里叶级数系数相当的复杂啊····要算出0,+—1,+_2 +-3 +-4次对应的系数,好麻烦

1年前查看全部

f(x)=πx+x^2 的傅里叶级数 b3

f(x)=πx+x^2 的傅里叶级数 b3
如题 求傅里叶级数的 b3
答案是2π/3 我算出来却是-2π^2/3
求下正确过程

246913211年前0

共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

在区间(0 L)上定义了函数f(x)=x.试根据条件f(0)的导数等于0,f(L)=0,将f(x)展开为傅里叶级数.

在区间(0 L)上定义了函数f(x)=x.试根据条件f(0)的导数等于0,f(L)=0,将f(x)展开为傅里叶级数.
给不了积分了,不好意思啊.

shiguang00011年前1

gzqianxi 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

要满足边界条件f'(0)=0,必须将f(t)展为余弦积分
f(x)=∫(0~∞)A(ω)cosωt dt
A(ω)=π/2×∫(0~∞)ξ×cosωξdξ
一次分部积分就能算出A(ω),我就不算了…
同理,为满足f(L)=0,必须将f(t)展为正弦积分
f(x)=∫(0~∞)B(ω)sinωt dt
B(ω)=π/2×∫(0~∞)ξ×sinωξdξ
依然是分部积分,不算了,挺简单自己做
不过似乎你的条件不够吧,光在区间(0 L)上定义了函数f(x)=x,余下的应该都为0还是?要满足狄利克雷条件,展开为傅里叶的条件是挺严格的…

1年前查看全部

傅里叶变换和傅里叶级数一样吗?对连续周期函数来说,它的傅里叶级数展开和傅里叶变换是不是一样?

Europeannals1年前1

dol3k 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

连续形式的傅立叶变换其实是傅立叶级数的推广,因为积分其实是一种极限形式的求和算子而已.对于周期函数,其傅立叶级数是存在的,可以认为是一样的.

1年前查看全部

为什么连续周期信号的傅里叶级数是无限项级数,而离散周期信号的傅里叶级数却是有限项级数?

高博231年前1

gaoxiao00030 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%

因为离散周期信号可以看成三角基下的有限维线性空间.

1年前查看全部

求连续信号的傅里叶级数.求连续信号x(t)=｛ sin π t ,0

叼七你1年前1

mihuo157 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

我的神~太简单了吧,把函数奇延拓到无穷区间上即可~

1年前查看全部

将函数f（x）=0（-π≤x＜0）,1（0≤x≤π）展开为傅里叶级数

zch030076931年前1

lavender128 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

.+∞
设f（x）=Σ （ancos(nx)+bnsin(nx))+(a0)/2
.n=1
.π
则a0=（1/π）∫ f(x)dx=1
-π
.π
.an=（1/π）∫ f(x)cos(nx)dx=0
-π
.π
.bn=（1/π）∫ f(x)sin(nx)dx=2/(nπ)
-π
∴函数的傅里叶展开是
.+∞
.f（x）=Σ （2/(nπ))sin(nx)+1/2
.n=1

1年前查看全部

求助,怎么用傅里叶级数解答以下函数题

尘旌1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

为什么傅里叶级数可以假设可以逐项积分?

为什么傅里叶级数可以假设可以逐项积分?
在考虑函数的展开傅里叶级数是否收敛于展开函数时,就是证明傅里叶级数收敛定理前可以假设傅里叶级数可以逐项积分?

4ksoju1年前1

果园精灵 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

因为一个级数数收敛时具有一致收敛性,在进行展开成函数时就可以用
在其收敛域内就可以展开成函数,而函数就具有逐项可导,逐项积分.其实包括三角级数还有一些基本的级数展开都是一些近似,都是趋于都一个程度,没有真正的范围,在学级数时,没有必要对其过深的死钻,这也是学高等数学时的一种方法.

1年前查看全部

傅里叶级数的正弦级数和余弦级数形式,可否由n=0项开始?二元函数怎样使用傅里叶级数展开?

傅里叶级数的正弦级数和余弦级数形式,可否由n=0项开始?二元函数怎样使用傅里叶级数展开?
RT

lxsw5181年前1

xukeren 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

可以从零开始,正弦的傅里叶展开式,第一项就是当n=0时得到的

1年前查看全部

求函数f(x)=sin(x)cos^2(x)在[-pi,pi]上的傅里叶级数

simpleness1年前1

醉酒的小黑 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

sin(x)cos^2(x)=1/2 sin(2x)cos(x)=1/4 (sin(3x)+sin(x))
傅里叶级数系数为
an = 0
b1 = 1/4
b3 = 1/4
其他bn = 0
写成级数即为1/4 sin(x) + 1/4 sin(3x)

1年前查看全部

关于级数由于傅里叶级数是把周期函数转化为三角函数,而三角函数可用泰勒级数表示,因此是不是能用傅里叶级数表示的函数都能用泰

关于级数
由于傅里叶级数是把周期函数转化为三角函数,而三角函数可用泰勒级数表示,因此是不是能用傅里叶级数表示的函数都能用泰勒级数表示,为什么?

ruoyu81年前1

葡萄JJ 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

不一定能.将三角函数的泰勒级数带入变成了无穷个级数的和,收敛有问题

1年前查看全部

傅里叶级数与狄利克雷定理的关系为什么将函数展开为傅里叶级数时,一定要判断它是否收敛呢?跟和函数又有什么关系呢?

musume1年前1

蜀客 共回答了29个问题 | 采纳率86.2%

这里涉及两个函数
(1)事先给定一个函数f(x)
(2)根据f(x)构造一个Fourier级数,这是一个形式上的无穷项的和,和函数F(x)不一定存在.所以要判断它是否收敛.如果不收敛,f(x)与F(x)就毫无关系.
(3)如果判断出Fourier级数收敛,其和函数为F(x),而F(x)也不一定是f(x)
(4)Dirichlet定理指出,满足收敛定理2条件时,和函数F(x)恰等于f(x)在点x处左右极限的平均值.
用一个生活中的例子来阐明这过程：
（1）事先给您一只动物（如小兔）的旧衣服,小兔的旧衣服就是f(x)
（2）您根据小兔的旧衣服为它做一件新衣服,新衣服就是F(x),但是衣服F(x)未必能穿（未必收敛）
（3）即使能穿（收敛）,新旧衣服也不一定大小完全一样(f与F未必相同）
（4）如果满足一定条件,新衣服F(x)在某些地方（f(x)连续点）与旧衣服f(x)完全相同.新衣服F(x)在某些地方（f(x)的不连续点,像衣服的破洞）与旧衣服f(x)是不相同的.

1年前查看全部