用克拉默法则解方程组x1+x2-2x3=-3,5x1-2x2+7x3=22,2x1-5x2+4x3=-2我算的结果很奇怪

线性代数问题设f(x)=a0+a1x+a2^2+…+anx^n,用克拉默法则证明：若f(x)有n+1个不同的实根,则f(

线性代数问题
设f(x)=a0+a1x+a2^2+…+anx^n,用克拉默法则证明：若f(x)有n+1个不同的实根,则f(x)恒等于0.

qinyue1111年前1

飞鱼74 共回答了19个问题 | 采纳率100%

证明:设x0,x1,...,xn是f(x)的n+1个互不相同的根
则 f(xi) = 0,i=0,1,...,n
即有
a0+a1x0+a2x0^2+...+anx0^n = 0
a0+a1x1+a2x1^2+...+anx1^n = 0
............
a0+a1xn+a2xn^2+...+anxn^n = 0.
把a0,a1,...,an看作未知量,上式即为n+1元齐次线性方程组.
其系数行列式 =
1 x0 x0^2 ...x0^n
1 x1 x1^2 ...x1^n
.........
1 xn xn^2 ...xn^n
这是Vandermonde行列式
= ∏(n>=j>i>=0) (xj-xi)
由于 x0,x1,...,xn 两两不等
所以系数行列式不等于0
由Crammer法则知齐次线性方程组只有零解
所以 a0=a1=...=an=0.
故 f(x)恒等于0.

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克拉默法则适合解什么样的克拉默法则可以解线性方程组,后面学的矩阵解线性方程组的优势是什么呢,什么样的线性方程组适合用克拉

克拉默法则适合解什么样的
克拉默法则可以解线性方程组,后面学的矩阵解线性方程组的优势是什么呢,
什么样的线性方程组适合用克拉默法则,什么样的线性方程组适合用矩阵解法呢

xuanyaqiaobi1年前1

superif23 共回答了30个问题 | 采纳率90%

什么样的线性方程组适合用克拉默法则,什么样的线性方程组适合用矩阵解法呢
n个未知数,n个方程,且系数矩阵的秩=n,的非齐次线性方程组可用克拉默法则求解.
除此之外的其余情形,均用系数矩阵或增广矩阵初等行变换法求解.

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线性方程组的克拉默法则怎么证明的?

林黧1年前0

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用克拉默法则解下列线性方程组

斯戴芬1年前0

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线性代数求解这个题!克拉默法则求三次多项式f(x)=a0+a1x+a2x^2+a3x^3,使得f(-1)=0,f(1)=

线性代数求解这个题!克拉默法则
求三次多项式f(x)=a0+a1x+a2x^2+a3x^3,使得f(-1)=0,f(1)=4,f(2)=3,f(3)=16

wangwei1244271年前1

datace1982 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

根据题意得到如下方程式：
a0-a1+a2-a3=0
a0+a1+a2+a3=4
a0+2a1+4a2+8a3=3
a0+3a1+9a2+27a3=16
可得系数行列式
D= 1 -1 1 -1
1 1 1 1
1 2 4 8
1 3 9 27
可得D=48,所以D不等于0.
故可用Cramer法则：
D1=0 -1 1 -1
4 1 1 1
3 2 4 8
16 3 9 27
D2=1 0 1 -1
1 4 1 1
1 3 4 8
1 16 9 27
D3=1 -1 0 -1
1 1 4 1
1 2 3 8
1 3 16 27
D4=1 -1 1 0
1 1 1 4
1 2 4 3
1 3 9 16
a0=D1/D=336/48=7
a1=D2/D=-132/48=-11/4
a2=D3/D=-240/48=5
a3=D4/D=96/48=2

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用克拉默法则解下列线性方程组5x1 +4x3+2x4=3x1 -x2+2x3+ x4=14x1+x2+2x3 =1x1

用克拉默法则解下列线性方程组
5x1 +4x3+2x4=3
x1 -x2+2x3+ x4=1
4x1+x2+2x3 =1
x1 +x2+x3 +x4=0
其中x不是乘号,是英文字母x.

杨光明1年前1

lipangui13 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

yiiyyt

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线性代数 行列式 克拉默法则答案x1和x3是负的,但是照我的算出来都是正的,为什么?

线性代数 行列式 克拉默法则

答案x1和x3是负的,但是照我的算出来都是正的,为什么?

月光女神211年前1

幽之蝶 共回答了20个问题 | 采纳率95%

你的 D 计算错了!按第一列展开,元素 1 在 2行1列,代数余子式应该有个系数 （-1）^(2+1)=-1,所以 D =（-1）*（-211）=+211 .

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克拉默法则中D和D1、D2、D3之间的关系是什么?怎么由D到D1?

49235661年前1

6benja 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

D1 就是把D行列式的第一列 换成b1 b2 b3
D2 就是把D行列式的第二列 换成b1 b2 b3
D3 就是把D行列式的第三列 换成b1 b2 b3

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线性代数设a1、a2,……,an是实数域R中互不相同的数,b1、b2,……,bn是R中任一组给定的数,用克拉默法则证明：

线性代数
设a1、a2,……,an是实数域R中互不相同的数,b1、b2,……,bn是R中任一组给定的数,用克拉默法则证明：存在唯一的R上次数小于n的多项式f(x),使f(ai)=bi(i=1,2,……,n)

sayamaha1年前1

ggyy198310 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

设多项式f的系数为x1,x2,.,xn,则由f(ai)=bi(i=1,2,……,n)可得到关于x1,x2,.,xn的线性方程组,
由于方程组的系数矩阵的行列式为范德蒙行列式,而且a1、a2,……,an互不相同,所以系数矩阵的行列式不为零,
从而系数矩阵为非奇异,所以线性方程组有唯一解,也即存在唯一的R上次数小于n的多项式f(x),使
f(ai)=bi(i=1,2,……,n).

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克拉默法则证明克拉默法则中,Ai1就是△的第一列元素的代数余子式.证明克拉默法则,则带入xi成立即可,ai1X1+ai2

克拉默法则证明
克拉默法则中,Ai1就是△的第一列元素的代数余子式.证明克拉默法则,则带入xi成立即可,ai1X1+ai2X2…+ainXn=1/△〖ai1(b1A11+…biAi1+…bnAn1)+ai2(b1A12+…biAi2+…bnAn2)+…ain(b1A1n+…biAin+…bnAnn)〗=1/△(b1·0+…
+bi·△+…+bn·0)=1/△bi△=bi 后来式子中 0哪里来的阿```我想问下```麻烦了```

waterisunique1年前2

arbby 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%

重新整理1/△〖ai1(b1A11+…biAi1+…bnAn1)+ai2(b1A12+…biAi2+…bnAn2)+…ain(b1A1n+…biAin+…bnAnn)〗可以看出
b1的系数不就是ai1A11+ai2A12+…+ainA1n=0
b2的系数不就是ai1A21+ai2A22+…+ainA2n=0
bi的系数不就是ai1Ai1+ai2Ai2+…+ainAin=△
bn的系数不就是ai1An1+ai2An2+…+ainAnn=0
不就一目了然了

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线性代数克拉默法则证明:一个线性代数问题：求空间四平面aix+biy+ciz+di=0（i=1,2,3,4）相交于一点的

线性代数克拉默法则
证明:一个线性代数问题：求空间四平面aix+biy+ciz+di=0（i=1,2,3,4）相交于一点的条件是a1 b1 c1 d1
a2 b2 c2 d2 等于0
a3 b3 c3 d3
a4 b4 c4 d4

天龍居士1年前1

32100 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

应该是必要条件
相交于一点即方程组有唯一解
所以 r(a,b,c) = r(a,b,c,d) = 3
所以行列式 |a,b,c,d| = 0
--a,b,c,d 分别表示题目行列式中的1,2,3,4列

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用克拉默法则解下列方程组1.2X1-X2-X3=3 X1+X2+X3=2 -X1+2X2-3X3=5

琳子_mm1年前1

yngwei 共回答了20个问题 | 采纳率95%

D =-11
D1=-25
D2=-14.5
D3=17.2
X(i)=Di/D自己算吧

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克拉默法则的逆命题和你否命题是什么?行列式的性质问题

克拉默法则的逆命题和你否命题是什么?行列式的性质问题
就是线性代数中行列式那一章中的克拉默法则,也叫克莱姆法则.
“行列式D的任一行各元素分别与另一行对应元素的代数余子式的乘积只和等于零”这句话怎么理解?最好举个例子.

dfytryru031年前2

止戈唯武 共回答了20个问题 | 采纳率95%

1 2 3 42 4 5 24 3 1 00 2 5 1比如这样一个四阶行列式,可理解为：若（第一行元素）乘以（第三行元素的对应代数余子式）,可得结果为零.简单理解一下：我们知道行列式的计算中,应以（第一行元素）乘以（第...

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用行列式的“克拉默法则”解答方程组

用行列式的“克拉默法则”解答方程组
能给出答案不D、D₁、D₂、D₃、D₄

心火燎缘1年前1

love捷捷 共回答了27个问题 | 采纳率85.2%

1.首先写出系数行列式D=| 1 1 1 1 |
1 0 -3 -1
1 2 -1 1
2 2 2 1
2.然后用等式右侧的常数列,依次代替行列式D的第1、2、3、4列,得到
D1=| -7 1 1 1 | D2、D3、D4省略.
8 0 -3 -1
-2 2 -1 1
-6 2 2 1
3.算出行列式D、D1、D2、D3、D4的值,然后得出：X1=D1/D ,X2=D2/D ,X3=D3/D ,X4=D4/D
不知道您满意不.

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克拉默法则说:"若线性方程组的系数..

克拉默法则说:"若线性方程组的系数..
克拉默法则说:"若线性方程组的系数行列式不等于零,那么方程组有唯一解."还有一个定理说:"如果齐次线性方程组的系数行列式不等于零,则它没有非零解.(这就是说所有解都为零吧,我认为)"到底是唯一的非零解,还是都是零解,这两者矛盾么?

竹木呆呆1年前1

老老狼0 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

这两种说法并不矛盾. “如果齐次线性方程组的系数行列式不等于零,则它没有非零解”,就是说,它的解也是唯一的,这个“唯一的解”是零解. 比如Ax＝b,若 b≠0,则为“非齐次线性方程组”,当│A│≠0 时,有唯一解(这个解...

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求用克拉默法则解以下方程组

利利宝宝1年前1

龙女60 共回答了18个问题 | 采纳率100%

x=29/48
y=47/48
z=-11/48
假若有n个未知数,n个方程组成的方程组：
克莱姆法则
a11X1+a12X2+．．．+a1nXn = b1,
a21X1+a22X2+．．．+a2nXn = b2,
．．．．．．
an1X1+an2X2+．．．+annXn = bn.
或者写成矩阵形式为Ax=b,其中A为n*n方阵,x为n个变量构成列向量,b为n个常数项构成列向量.
而当它的系数矩阵可逆,或者说对应的行列式|A|不等于0的时候,它有唯一解xi=|Ai|/|A|,其中Ai〔i = 1,2,……,n〕是矩阵A中第i列的a 1i,a 2i,……a ni （即第i列）依次换成b1,b2,……bn所得的矩阵.
克莱姆法则不仅仅适用于实数域,它在任何域上面都可以成立.

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一般来说,解四元一次方程组用克拉默法则算比较快还是通过矩阵的初等行变换解比较快?五元及以上呢?

伊吕1年前3

sunthree 共回答了15个问题 | 采纳率100%

三阶及以上的,用克拉莫法则计算量都太大,建议不要采用.楼上的乱说

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克拉默法则如何能判断非齐次线性方程组无解?

30332611年前1

fsjunzi 共回答了16个问题 | 采纳率100%

不能
系数矩阵的行列式等于0时,并不能保证方程组有解或无解
只能说明有解时解不唯一(无穷多解)

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其次线性方程组解的问题1 为什么行列式那一单元克拉默法则求出的其次线性方程组的解都是具体的数,而后面其次线性方程组那一单

其次线性方程组解的问题
1 为什么行列式那一单元克拉默法则求出的其次线性方程组的解都是具体的数,而后面其次线性方程组那一单元求出的解都不是具体的数?
2 系数行列式不等于零和R(A)=n之间有什么关系?

想为你编一条围巾1年前1

段伟原创 共回答了20个问题 | 采纳率95%

第一个问题：克拉默法则仅适用于未知数个数等于方程个数的情况,当系数行列式不等于0的时候,方程组有唯一解,所以是具体的数,而当系数行列式不等于的时候,克拉默法则无能为力,所以就没有去求那些不唯一的解.
你说线性方程组那一单元求出的解不是具体的数,从两个方面来理
1、很多时候方程组中方程个数与未知数不一样,这样若有解,很多时候解中含有任意常数.
2、在这一单元,我们已经学习了向量,把解用向量表示,称为解向量,其实与我们把解写成x1=a,x2=b,...等等含义是一样的.
第二个问题：当方程个数与未知数个数一样时,系数行列式不等于0与R(A)＝0的作用对于解的判定是一回事.但用秩来判断更具有普遍性,因为不管未知数个数与方程个数是否一样,都可以用秩来判断的,而如前所述,克拉默法则有局限性,我们一般用克拉默法则做理论证明.

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克莱姆法则/克拉默法则是充要的吗?即由n*n线性方程组有唯一解是否可以推出系数行列式不等于0?如何证明?

克莱姆法则/克拉默法则是充要的吗?即由n*n线性方程组有唯一解是否可以推出系数行列式不等于0?如何证明?
克莱姆法则/克拉默法则本身说明了系数行列式不等于0则n*n线性方程组有唯一解,但我想知道反过来,n*n线性方程组有唯一解能否推出系数行列式不等于0?亦即克莱姆法则/克拉默法则是不是充要的?

南阳诸葛卧龙1年前2

恰是你 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

这个问题要换个思路
记A=(a1,a2,...,an)
则 Ax=b 有唯一解 b 可由 a1,a2,...,an 唯一线性表示
由此可得 a1,a2,...,an 线性无关
进而行列式 |a1,a2,...,an| =|A| ≠ 0.

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用克拉默法则解线性方程组X1-X2-X3-2X4=-1,X1+X2-2X3+X4=1,X1+X2 =2‘,+X2+X3-

用克拉默法则解线性方程组X1-X2-X3-2X4=-1,X1+X2-2X3+X4=1,X1+X2 =2‘,+X2+X3-X4=1 试卷解答题,

孙猛人1年前1

拿什么救赎 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

X1-X2-X3-2X4=-1,
X1+X2-2X3+X4= 1,
X1+X2 =2,
+X2 +X3-X4 =1
D=
| 1 -1 -1 -2 |
| 1 1 -2 1 |
| 1 1 0 0 |
| 0 1 1 -1 |
=
| 1 -1 -1 -2 |
| 0 2 -1 3 |
| 0 2 1 2 |
| 0 1 1 -1 |
=
| 2 -1 3 |
| 2 1 2 |
| 1 1 -1 |
= ...
= -7
D1=
|-1 -1 -1 -2 |
| 1 1 -2 1 |
| 2 1 0 0 |
| 1 1 1 -1 |
= ...
= -9
D2=
| 1 -1 -1 -2 |
| 1 1 -2 1 |
| 1 2 0 0 |
| 0 1 1 -1 |
= ...
= -5
D3=
| 1 -1 -1 -2 |
| 1 1 1 1 |
| 1 1 2 0 |
| 0 1 1 -1 |
=...
= -5
D4=
| 1 -1 -1 -1 |
| 1 1 -2 1 |
| 1 1 0 2 |
| 0 1 1 1 |
= ...
= -3
x1=D1/D=9/7
x2=D2/D=5/7
x3=D3/D=5/7
x4=D4/D=3/7

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克拉默法则解方程组|2 -1 3 2 ||3 -3 3 2 ||3 -1 -1 2 ||3 -1 3 -1|右边6 53

克拉默法则解方程组
|2 -1 3 2 |
|3 -3 3 2 |
|3 -1 -1 2 |
|3 -1 3 -1|
右边
6
5
3
4
方法我知道,就是算出来和答案不同,

胡巾涛1年前3

晨湘 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

D=D1=D2=D3=D4=-70
做行交换和行相加的时候可以几个一起算,相当于对原方程组进行初等变换,不影响行列式的值.算行列式的时候细心一点就可以了.

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克拉默法则　判定齐次线性方程组　是否有非零解　需要过程

c郊vfkoe1年前2

ynqqmima002 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

系数行列式 =
1 0 1
0 -1 4
1 2 0
= 1-8 = -7 ≠ 0.
所以方程组有唯一解,故只有零解,没有非零解.

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一个线性代数问题.对于一个方阵1.解向量个数＝未知数个数-R（A）2.克拉默法则又说,若行列式不为零（就是系数矩阵满秩）

一个线性代数问题.对于一个方阵1.解向量个数＝未知数个数-R（A）2.克拉默法则又说,若行列式不为零（就是系数矩阵满秩） 那么系数矩阵满秩时,解向量个数等0还是等1

sinoasf1年前1

89a6 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

说法不全面,也不准确.应为：
对于一个方阵A, 齐次方程组 Ax=0
基础解系含向量个数 ＝ 未知数个数（即A的阶数） - R（A）
根据克拉默法则,若行列式不为零（就是系数矩阵满秩）
那么系数矩阵满秩时,解向量只有1个,就是零向量.

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设a1,a2,...,an是互不相同的实数,b1,b2,...,xn是任意实数,用克拉默法则证明：存在唯一的次数小于n的

设a1,a2,...,an是互不相同的实数,b1,b2,...,xn是任意实数,用克拉默法则证明：存在唯一的次数小于n的多项式f(x)使得f(ai)=bi(1<=i<=b)

天长水碧1年前1

天下熙熙 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

设f(x)=c0+c1x+.+cnx^(n-1)
把f(ai)=bi带进去
得方程组
c0+c1a1+.cna1^(n-1)=b1
c0+c1a2+.cna2^(n-1)=b2
.
c0+c1an+.cnan^(n-1)=bn
c0,c1,.,cn要是这个方程组的解
那么
列一下行列式,因为a1,a2.an互不相同所以D肯定不为0,克拉
默法则告诉我们这个肯定有唯一解
即c0.cn唯一
所以肯定f(x)=c0+c1x+.+cn^(n-1)也唯一了,而且次数小于n

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用克拉默法则解下列方程组 x1-2x2+3x3-4x4=4 x2-x3+x4=-3 x1+3x2+2x4=1 -7x2+

用克拉默法则解下列方程组 x1-2x2+3x3-4x4=4 x2-x3+x4=-3 x1+3x2+2x4=1 -7x2+3x3+x4=3
x1-2x2+3x3-4x4=4
x2-x3+x4=-3
x1+3x2+2x4=1
-7x2+3x3+x4=3

白云屋1年前1

haiki8002 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

利用初等变换,将矩阵变换然后简化,解同解方程组.
| 1 -2 3 -4 4 |
| 0 1 -1 1 -3 |
| 1 3 0 2 1 |
| 0 -7 3 1 3 |

1年前查看全部

线性代数基础题目求过程，怎么通过讨论得到答案的过程，不要用克拉默法则

米可可1年前1

grassty 共回答了22个问题 | 采纳率72.7%

该题目要就解Ax=b 由于A是方阵
1 若方程无解， 当且仅当方程中存在矛盾。
（1） 第一个方程与第二个方程出现矛盾，即 a=1， 且b=1；
（2） 第二个方程与第三个方程出现矛盾，b=0；
（3） 第一个方程于第二，三个方程出现矛盾，即 a=1， 且b！=1/2；
其中（1）（3）可以合并， 即 a=1， 且b！=1...

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线性代数,克拉默法则的推论克拉默法则的一个推论：齐次线性方程组有非零解,则系数行列式等于0那能不能由其次线性方程组系数行

线性代数,克拉默法则的推论
克拉默法则的一个推论：齐次线性方程组有非零解,则系数行列式等于0
那能不能由其次线性方程组系数行列式等于0,推出有非零解啊?

ranranranran1年前2

kerrywong 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

是的.这是充要条件
若齐次线性方程组系数行列式等于0,则系数矩阵的列秩r(A)小于未知数个数n,所以方程组有n-r(A)个自由未知量,因此必有非零解.

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