求变限积分∫(t^2-1)e^tdx的最值,积分上限是x^2.下限是0

池萍2022-10-04 11:39:542条回答

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tieryoun 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
F(x)=∫[0,x^2](t^2-1)e^tdt
= ∫(t^2-1)de^t [0,x^2]
=(t^2-1)e^t-∫2t e^t dt [0,x^2]
=(t^2-1)e^t-∫2t de^t [0,x^2]
=(t^2-1)e^t-2te^t+2e^t+C [0,x^2]
=e^t (t^2+1-2t) +C [0,x^2]
=e^(x^2) (x^4-2x^2)
F'(x)=e^(x^2) (4x^3-4x+2x^5-4x^3)=e^(x^2) (2x^5-4x)=0
x=0,+/-2^(1/4),x^2=0,2^0.5
F(0)=0,F(+/-2^0.25)=e^(2^0.5) *(2-2*2^0.5)
Fmax=e^(2^0.5) *(2-2*2^0.5)
Fmin=0
1年前
skykun800 共回答了23个问题 | 采纳率
先令F(x)=上面的积分,在将积分解出来得 (11/6)*c^2+(7/6)*c+1/4 因为上面的F(X)要取得最小值,对F求导数并令导数得0 即(11/3)*c+
1年前

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2.因为余弦定理所以cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc,所以(b*a^2+b*c^2-b^3-a*b^2-a*c^2+a^3)/2ab*(a-b)=1,所以(a^2+2ab+b^2-c^2)/2ab=1,所以(a^2+b^2-c^2)/2ab+1=1,所以(a^2+b^2-c^2)/2ab=0,所以a^2+b^2-c^2=0,所以是直角三角形.
3.设b>c,因为a^2
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例1.剑桥大学物理学家海伦·杰尔斯基研究了各种自行车特技的物理学原理,并通过计算机模拟技术探寻特技动作的极限,设计了一个令人惊叹不已的高难度动作——“爱因斯坦空翻”,并在伦敦科学博物馆由自行车特技运动员(18岁的布莱士)成功完成.“爱因斯坦空翻”简化模型如图所示,质量为m的自行车运动员从B点由静止出发,经BC圆弧,从C点竖直冲出,完成空翻,完成空翻的时间为t.由B到C的过程中,克服摩擦力做功为W,空气阻力忽略不计,重力加速度为g,试求:自行车运动员从B到C至少做多少功?
youolin71年前1
joeyfei 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
设从C点竖直冲出达到最大高度时与C点距离为h,自行车运动员从B到C至少做w1的功.
h=(1/2)*g(t/2)²=gt²/8
有能量守恒得:
w1-w=mgh=mg²t²/8
w1=mg²t²/8+w
所以自行车运动员从B到C至少做mg²t²/8+w的功
我现在高中1年 用高中知识解题好麻烦啊··请问怎么用微积分求变力做功 最好有例题详细点
我现在高中1年 用高中知识解题好麻烦啊··请问怎么用微积分求变力做功 最好有例题详细点
最好把微积分的公式等解释一下
废墟中歌唱1年前1
i03e3w 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%
劝你不要想微积分了,因为高考不让用.所以只能用动能定理之类的,只要算初始状态和末状态之类的,很难么?过程也不用管.如果你想知道的话,我可以告诉你
做功 A = 积分号 F(t)*dr ,其实就是变力乘以距离,只不过都在变化.而积分的物理意义在于把这些变化的力或者距离在函数图像上分解成一块一块的,然后求和取极限,你应该还没学极限,所以.很难,估计高三就明白了.
求变创新,是社会发展的源泉,我们老是墨守成规,不思进取,就如同一句歇后语-------,-------.
lovebrand1年前1
janesn 共回答了15个问题 | 采纳率80%
驴子拉磨---原地打转,画地为牢---固步自封.依葫芦画瓢.家庭作业还有歇后语的,好奇怪.
应用动能定理求变力做功最好有例题
南北极熊1年前1
zyh781016 共回答了19个问题 | 采纳率100%
首先明白 能量守衡 能量不会消失 只会转换
在物体受力做变速运动的时候
就涉及动能的变化 注意动能总和速度有关系
求一段距离的行动动能变化
就是 初动能=末动能 的原则
E=1/2MV平方
找出开始的速度质量 和结束的速度质量 列等式
一个质量为M的物体以V的初速度在水平桌面上运动
受摩擦力的作用慢慢停了下来,求摩擦力做功多少?
本题只涉及了速度变化,用动能解
求摩擦力做功等价与求动能做功
末动能-初动能=动能做功
所以 E=1/2M(V末)平方-1/2M(V初)平方
因为最后静止了,末速度为0.
所以 E=-1/2M(V初)平方
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二次侧电流=功率/电压=25000/220=113.63A
一次侧功率等于二次侧功率,所以一次侧电流=
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求变上限积分d(积分号x到x^2 被积函数:e^(x^2*t^2) dt)/dx
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作变换:令 xt=u.
利用勾股定理求变长为1的正方形的对角线长,它是什么数?
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无理数,根号二
【求变创新】这词什么意思
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寻求变化,积极创新.
求变限积分函数f(x)=∫(0到X)f(x-t)sint dt+x
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kz99dn228 共回答了21个问题 | 采纳率81%
f(x)=∫(0到X)f(x-t)sint dt+x
f(0)=0
在积分∫(0到X)f(x-t)sint dt中
令x-t=u,t=x-u,t=0得u=x,t=x,得u=0
∫(0到X)f(x-t)sint dt=∫(x到0)f(u)sin(x-u)( -du)
∫(0到x)f(u)(sinxcosu-cosxsinu)du
=sinx∫(0到x)f(u)cosudu-cosx∫(0到x)f(u)sinudu
所以
f(x)=sinx∫(0到x)f(u)cosudu-cosx∫(0到x)f(u)sinudu+x
两边同时对x求导,得
f'(x)=cosx∫(0到x)f(u)cosudu+sinx*f(x)cosx+sinx∫(0到x)f(u)sinudu-cosx*f(x)sinx+1
f'(x)=cosx∫(0到x)f(u)cosudu+sinx∫(0到x)f(u)sinudu+1
f'(0)=1
再求导,得
f''(x)=-sinx∫(0到x)f(u)cosudu+cos^2xf(x)+cosx∫(0到x)f(u)sinudu+sin^2x*f(x)
=f(x)-sinx∫(0到x)f(u)cosudu+cosx∫(0到x)f(u)sinudu
=f(x)+(x-f(x))
=x
所以
f'(x)=x^2/2+c1
由f'(0)=1,得
c1=1
f'(x)=x^2/2+1
继续积分得
f(x)=x^3/6+x+c2
f(0)=0
得c2=0
所以
f(x)=x^3/6+x.
太难了,希望满意哦!
一道求变上限积分的题目lim x趋于0 [ ∫上限1 下限cos x e^-t²dt ] / x²
a5236991年前1
寒松jacky 共回答了14个问题 | 采纳率100%
当x→0,cosx→1;f(t) = e^(-t²) 有界;
因此极限 [x→0]lim{[1,cosx][ ∫e^(-t²)dt} →0;
原式为 0/0型极限,可使用罗毕达法则;
设 ∫e^(-t²)dt 的原函数为F(t),则F‘(t) = e^(-t²)
F'(cosx) = F'(t)*t'(cosx) = e^(-cos²x) *(-sinx)
因此:
[x→0]lim{[1,cosx][ ∫e^(-t²)dt}/ x²
= [x→0]lim[F(1) - F(cosx)]/ x²
= [x→0]lim[ -e^(-cos²x) *(-sinx)]/(2x) /**应用罗毕达法则**/
= [x→0]lim[1/2*e^(-cos²x)] *[(sinx)/x]
=1/(2e)
这是我的程序,即求变步长积分function T = Qvs(f,a,b,eps)t=zeors(50);T0=0.5*
这是我的程序,即求变步长积分
function T = Qvs(f,a,b,eps)
t=zeors(50);
T0=0.5*(b-a)*(feval(f,a)+feval(f,b));
t(1)=0.5*T0+(b-a)*(feval(f,a+(b-a)/2))/2;
for K=2:100
h=(b-a)/(2^K);
y=zeros(n);
for i=1:2^(K-1)
y(i)=feval(f,a+(2*i-1)*h);
end
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大致的意思是:变量 zeors 的数据类型有问题,你定义 zeors 用的什么类型?
求变限积分的具体做法:上限或下限是一个函数的积分应该如何做,以第一题为例
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Mandy_Marko 共回答了15个问题 | 采纳率100%
涉及到“上限或下限是一个函数的积分”的题目的做法,
在很多情况下,是借助【对“上限或下限是一个函数的积分”进行求导数】来解决,
而不是通过【把“上限或下限是一个函数的积分”积出来】来解决.
以第一题为例,这道题是涉及到“上限或下限是一个函数的积分”的极限题,
当x→0时,分子以及分母都→0,
用洛必达法则来求这个极限,即是借助【对“上限或下限是一个函数的积分”进行求导数】来解决.
如下,
对分子以及分母分别求导,得到原式=lim[2e^(xx)*∫(0到x)e^(tt)dt]/[xe^(2xx)]★
因为★的分子中2e^(xx)→2,★的分母中e^(2xx))→1,所以得到原式=2lim∫(0到x)e^(tt)dt/x▲
▲又是分子以及分母都→0,再用洛必达法则来求这个极限,得到原式=2lime^(tt)=2.
提示,本题如果想把积分积出来再求极限是行不通的:分子上的积分是积不出来的.
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ゞ╬枫╬ゞ 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%
不定积分是被积函数f(x)的一堆原函数,而变上限积分其实就是被积函数的一个原函数.
求变上限积分的过程就类似于求定积分,只不过把积分限的自变量“看作”是常数带进去.
如图,求变上限积分的最大值和最小值
yayamiduo1年前1
jinmy_new 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
最大最小值只需从驻点处的函数值与端点函数值比较就行了,本题的定义域是(-∞,+∞),因此需要计算x→∞时的极限,若该极限值是最大(或最小),则函数无最大值(或最小值).
f '(x)=(2-x²)e^(-x²)*2x=2x(2-x²)e^(-x²)
令f '(x)=0,得驻点为:x=0,x=±√2
f(0)=0
f(±√2)=∫ [0→2] (2-t)e^(-t) dt
=-∫ [0→2] (2-t) d(e^(-t))
=-(2-t)e^(-t)-∫ [0→2] e^(-t) dt
=-(2-t)e^(-t)+e^(-t) [0→2]
=e^(-2)+2-1
=1+e^(-2)
x→∞时,
∫ [0→+∞] (2-t)e^(-t) dt
=-(2-t)e^(-t)+e^(-t) [0→+∞]
=2-1
=1
x→∞时的极限值对最大值最小值无影响.
因此函数的最大值为f(±√2)=1+e^(-2),最小值为f(0)=0
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