在RT△ABC中,∠C=90°,内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F.

啦啦知我心2022-10-04 11:39:542条回答

在RT△ABC中,∠C=90°,内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F.
（1）求证：四边形FCEO是正方形.
（2）设AB=c,AC=b,BC=a,请用a、b、c表示内切圆的半径r.

已提交，审核后显示！提交回复

共2条回复

镜子里看人共回答了23个问题 | 采纳率82.6%: 1、OE⊥BC,OF⊥AC,; 1年前

XCXMS 共回答了4个问题 | 采纳率: 不会咯; 1年前

相关推荐

已知△ABC的内切圆O与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F．试探究∠FDE和∠A之间的关系，并写出推理过程． w6621年前1: cisga 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

解题思路：根据切线性质得出∠AFO=∠AEO=90°，求出∠A=180°-∠FOE，根据圆周角定理得出∠FOE=2∠FDE，代入求出即可．
∠A=180°-2∠FDE，理由是：
∵△ABC的内切圆O与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F．
∴∠AFO=∠AEO=90°，
∴∠A=360°-∠AFO-∠AEO-∠FOE=180°-∠FOE，
∵弧EF对的圆周角是∠EDF，对的圆心角是∠FOE，
∴∠FOE=2∠FDE，
∴∠A=180°-2∠FDE．

点评：
本题考点：三角形的内切圆与内心．

考点点评：本题考查了三角形的内切圆，圆周角定理，切线的性质的应用，关键是得出∠AEO=∠AFO=90°和∠FOE=2∠FDE．

1年前查看全部

△ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13，则AF、BD、CE的长依 △ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13，则AF、BD、CE的长依次为（　　） A．3、4、5 B．4、5、8 C．4、5、9 D．4、5、10 底是怎么1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

在三角形ABC中,角C=90度,内切圆O与三角形ABC三边分别切于点D,E,F.试猜想四边形OECF的形状,并说明理由 在三角形ABC中,角C=90度,内切圆O与三角形ABC三边分别切于点D,E,F.试猜想四边形OECF的形状,并说明理由 2若AD=6,BD=4,求AC和圆O的半径. yipoo_net1年前1: 春去不再回共回答了23个问题 | 采纳率87%

猜想：OECF为正方形证明：∵内切圆O与三角形ABC三边分别切于点D,E,F∴OE⊥BC,OF⊥AC,∵∠C=90°∴OE//FC,OF//EC∴OECF为矩形∵OE=OF∴OECF为正方形设正方形边长为a∵AD=6,BD=4∴AB=6+4=10,BC=BE+a=BD+a=4+aAC=AF+a=A...

1年前查看全部

已知△ABC的内切圆O与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F．试探究∠FDE和∠A之间的关系，并写出推理过程． myhome4121年前3: ljjxu 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

解题思路：根据切线性质得出∠AFO=∠AEO=90°，求出∠A=180°-∠FOE，根据圆周角定理得出∠FOE=2∠FDE，代入求出即可．
∠A=180°-2∠FDE，理由是：∵△ABC的内切圆O与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F．∴∠AFO=∠AEO=90°，∴∠A=360°-∠AFO-∠AEO-∠FOE=180°-∠FOE，∵弧EF对的圆周角是∠EDF，对的圆心角是∠FOE，∴∠FOE=2∠FDE，...

点评：
本题考点：三角形的内切圆与内心．

考点点评：本题考查了三角形的内切圆，圆周角定理，切线的性质的应用，关键是得出∠AEO=∠AFO=90°和∠FOE=2∠FDE．

1年前查看全部

一题三角形内切圆的问题如图,在三角形ABC中,AB=AC,内切圆O与边BC,AC,AB分别切于D,E,F..若角C=30 一题三角形内切圆的问题 如图,在三角形ABC中,AB=AC,内切圆O与边BC,AC,AB分别切于D,E,F..若角C=30度,CE=2根号3,求AC shjiamz1年前2: zhhjxtsd1111 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

AB=AC,内切圆O切于三角形
所以AD⊥DC,CD=CE=2根号3
已知角C=30度
则AC=CD/（根号3/2）
得AC=4

1年前查看全部

三角形ABC的内切圆O与AB,BC,AC分别切于D,E,F且AB=5,BC=6,AC=7,那么AE,BF,CD为多少? qazqwe1111年前1: 燕子与驼峰共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

设CE为x,则有CF为x AF为7-x AD为7-x DB为6-x EB为6-x 由AB=5知7-x+6-x =5得x =4在直角三角形DBC中BC=6 BD=4由勾股知CD为4倍根号2

1年前查看全部

在三角形ABC中,内切圆O与边AB,BC,CA,分别相切于点D,E,F,角A=70度.则角DEF=? 潜川布衣1年前1: clausthal21 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

三角形内切圆是角平分线焦点.设圆心为O 连接OD,OF.则角ADO=AFO=90度
所以角DOF=360-角ADO-角AFO-角A=110度
而角DEF是圆周角 DEF=1/2DOF=55度

1年前查看全部

在三角形abc中,ab=ac,内切圆o与边bc,ac,ab 分别切于d,e,f,若角c=30度,ce=2√3,求AC 在吃酸奶1年前2: xiaogai123 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

因为AB=AC,所以BC边上的高一定过圆心,又因为CE=CD=2√3,在直角三角形ADC中就可以求了,答案是4.

1年前查看全部

△ABC的内切圆O与AB、BC、CA分别相交与F、D、E,∠A=40°,则∠EOF=,∠EDF=,∠BOC= gbxs1年前2: 雨晴123 共回答了24个问题 | 采纳率100%

因为∠A+∠AFO+∠AEO+∠EOF=360°且∠A=40°,∠AFO=∠AEO=90°所以∠EOF=360-180-40=140°延长DO到G,很容易看到,∠EOF=∠EOG+∠FOG=(∠DEO+∠ODE)+(∠DFO+∠ODF)=140°且因为FO=EO=DO所以∠DEO=∠ODE,∠DFO=∠ODF所...

1年前查看全部

如图：△ABC的内切圆O与边BC切于点D，若∠BOC=135°，BD=3，CD=2，则△ABC的面积为=______． win28234901年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

已知：如图，∠C=90°，内切圆O分别与BC、AC相切于点D、E．判断四边形ODCE的形状，并说明理由． 网络ゼ虫虫1年前1: 路人一万共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

解题思路：首先根据三角形的内切圆得出∠OEC=∠ODC=90°，结合已知条件∠C=90°，那么根据三个角是直角的四边形是矩形证明出四边形ODCE是矩形，再由同圆的半径相等得出OE=OD，根据正方形的判定即可判断矩形ODCE是正方形．
四边形ODCE是正方形，理由如下：
∵△ABC的内切圆⊙O分别与BC、AC相切于点D、E，
∴OE⊥AC，OD⊥BC，OE=OD，
∴∠OED=∠ODE=∠C=90°，
∴四边形ODCE是矩形，
又∵OE=OD，
∴矩形ODCE是正方形．

点评：
本题考点：三角形的内切圆与内心；正方形的判定．

考点点评：本题主要考查对正方形的判定，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些知识进行推理是解此题的关键．

1年前查看全部

如图，已知△ABC的内切圆O与三边分别切于D、E、F，∠A=60°，CB=6cm，△ABC的周长为16cm，则DF的长等 如图，已知△ABC的内切圆O与三边分别切于D、E、F，∠A=60°，CB=6cm，△ABC的周长为16cm，则DF的长等于（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 爱无畏1年前1: x308429378 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

∵△ABC的内切圆O与三边分别切于D、E、F，CB=6cm，△ABC的周长为16cm，
∴BD=BE，CE=CF，AD=AF，
∵BE+EC=BD+FC=6，
∴AD=AF=
1
2 （AB+AC+BC-BC-BD-CF）=
1
2 （16-6-6）=2，
∵∠A=60°，
∴△ADF是等边三角形，
∴DF=2．
故选：A．

1年前查看全部

（2014•南京联合体一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点 （2014•南京联合体一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF的度数为______°． uu胖子-ali1年前1: tumean 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

解题思路：连接DO，FO，利用切线的性质得出∠ODA=∠OFA=90°，再利用三角形内角和以及四边形内角和定理求出∠DOF的度数，进而利用圆周角定理得出∠DEF的度数．
连接DO，FO，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°
∴∠A=30°，
∵内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，
∴∠ODA=∠OFA=90°，
∴∠DOF=150°，
∴∠DEF的度数为75°．
故答案为：75．

点评：
本题考点：三角形的内切圆与内心；圆周角定理．

考点点评：此题主要考查了圆周角定理以及切线的性质和四边形内角和定理等知识，得出∠DOF=150°是解题关键．

1年前查看全部

如图,已知直角三角形ABC的内切圆O与斜边AB切于点D,与两直角边分别切于ES,DE与AC的 如图,已知直角三角形ABC的内切圆O与斜边AB切于点D,与两直角边分别切于ES,DE与AC的 如图，已知直角三角形ABC的内切圆O与斜边AB切于点D，与两直角边分别切于ES，DE与AC的延长线交于点F，求证BD=CF 黑痣1年前1: teenagehannibal 共回答了21个问题 | 采纳率81%

连接OD，OE，OS，OB，OB和DE交于M
∵AB，AC，BC于圆相切
∴OD⊥AB，OE⊥BC，OS⊥AC，
OS=OE，CS=CE，BD=BE
∴SCEO是正方形
∴OE=CE
∵BD=BE，OD=OE，OB=OB
∴△BOD≌△BOE
∴∠OBE=∠OBD
∵△BDE是等腰三角形（BD=BE)
∴OB是中线、高...

1年前查看全部

在三角形abc中,ab=ac,内切圆o与边bc,ac,ab 分别切于d,e,f,若角c=30度,ce=2√3,求AC yelei13141年前1: lzhmm888 共回答了26个问题 | 采纳率100%

设ae=x
2√3+x=2(2x+√3x)
x=4-2√3
ac=x+2√3=4

1年前查看全部

三角形ABC的内切圆O与AC,AB,BC分别相切于D,E,F并且AB=5CM,AC=6CM,BC=9CM，求AE,BF, 三角形ABC的内切圆O与AC,AB,BC分别相切于D,E,F并且AB=5CM,AC=6CM,BC=9CM，求AE,BF,CD的长 应该是这样的。 7emcmgq1年前3: 52蓝豚共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

(1)设AD=AE=x,BD=BF=y,
CE=CF=z,
∴x+y=5,
x+z=6,
y+z=9,
2(x+y+z)=20
x+y+z=10,
∴x=1,y=4,z=5.
(2)由余弦定理：
cosA=（5²+6²-9²）/2×5×6
=-1/3.
∴cosA=120°.
CD²=AD²+AC²-2·AD·ACcosA
=1+36-12（-1/3）
=41.
∴CD=√41.

1年前查看全部

已知△ABC的内切圆O与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F．试探究∠FDE和∠A之间的关系，并写出推理过程． 爱轩如梦1年前1: 音明共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

解题思路：根据切线性质得出∠AFO=∠AEO=90°，求出∠A=180°-∠FOE，根据圆周角定理得出∠FOE=2∠FDE，代入求出即可．
∠A=180°-2∠FDE，理由是：
∵△ABC的内切圆O与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F．
∴∠AFO=∠AEO=90°，
∴∠A=360°-∠AFO-∠AEO-∠FOE=180°-∠FOE，
∵弧EF对的圆周角是∠EDF，对的圆心角是∠FOE，
∴∠FOE=2∠FDE，
∴∠A=180°-2∠FDE．

点评：
本题考点：三角形的内切圆与内心．

考点点评：本题考查了三角形的内切圆，圆周角定理，切线的性质的应用，关键是得出∠AEO=∠AFO=90°和∠FOE=2∠FDE．

1年前查看全部

如图,在三角形ABC中,角C=90,内切圆O与AB相切与点E,BO的延长线交AC与点D.求证： 如图,在三角形ABC中,角C=90,内切圆O与AB相切与点E,BO的延长线交AC与点D.求证： BO乘以BD=BO乘以BC 我是怎么dd滴1年前2: 蓝色红玉共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

连结OE,则OE⊥AB,
∵圆O是Rt△ABC的内切圆,
∴BO是∠ABC的角平分线,∴∠OBE=∠DBC ∴Rt△BOE∽Rt△BDC ,
∴BE:BC=BO:BD
即BE*BD=BO*BC

1年前查看全部

三角形abc的内切圆o与AB、BC、AC分别相切于D、E、F、,且AB=9,BC=14,CA=13 三角形abc的内切圆o与AB、BC、AC分别相切于D、E、F、,且AB=9,BC=14,CA=13 求AD、BE、CF的长. ⊕綄羙緈諨1年前1: 听海寒风中共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

设AD=Z,BE=Y,CF=Z,
∵D、E、F是切点,
∴AD=AF,BE=BD,CF=CE,
∴
X+Y=9,
Y+Z=14
X+Z=13,
解得：X=4,Y=5,Z=9,
即AD=4,BE=5,CF=9.

1年前查看全部

已知：如图，∠C=90°，内切圆O分别与BC、AC相切于点D、E．判断四边形ODCE的形状，并说明理由． 清泉7771年前1: 洪七的刀共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

解题思路：首先根据三角形的内切圆得出∠OEC=∠ODC=90°，结合已知条件∠C=90°，那么根据三个角是直角的四边形是矩形证明出四边形ODCE是矩形，再由同圆的半径相等得出OE=OD，根据正方形的判定即可判断矩形ODCE是正方形．
四边形ODCE是正方形，理由如下：
∵△ABC的内切圆⊙O分别与BC、AC相切于点D、E，
∴OE⊥AC，OD⊥BC，OE=OD，
∴∠OED=∠ODE=∠C=90°，
∴四边形ODCE是矩形，
又∵OE=OD，
∴矩形ODCE是正方形．

点评：
本题考点：三角形的内切圆与内心；正方形的判定．

考点点评：本题主要考查对正方形的判定，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些知识进行推理是解此题的关键．

1年前查看全部

已知：如图，∠C=90°，内切圆O分别与BC、AC相切于点D、E．判断四边形ODCE的形状，并说明理由． 叼烟的兔1年前1: sa_gill 共回答了20个问题 | 采纳率95%

解题思路：首先根据三角形的内切圆得出∠OEC=∠ODC=90°，结合已知条件∠C=90°，那么根据三个角是直角的四边形是矩形证明出四边形ODCE是矩形，再由同圆的半径相等得出OE=OD，根据正方形的判定即可判断矩形ODCE是正方形．
四边形ODCE是正方形，理由如下：
∵△ABC的内切圆⊙O分别与BC、AC相切于点D、E，
∴OE⊥AC，OD⊥BC，OE=OD，
∴∠OED=∠ODE=∠C=90°，
∴四边形ODCE是矩形，
又∵OE=OD，
∴矩形ODCE是正方形．

点评：
本题考点：三角形的内切圆与内心；正方形的判定．

考点点评：本题主要考查对正方形的判定，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些知识进行推理是解此题的关键．

1年前查看全部

已知△ABC的内切圆O与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F．试探究∠FDE和∠A之间的关系，并写出推理过程． wushaofeng1年前1: piaoxuer88 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

解题思路：根据切线性质得出∠AFO=∠AEO=90°，求出∠A=180°-∠FOE，根据圆周角定理得出∠FOE=2∠FDE，代入求出即可．
∠A=180°-2∠FDE，理由是：
∵△ABC的内切圆O与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F．
∴∠AFO=∠AEO=90°，
∴∠A=360°-∠AFO-∠AEO-∠FOE=180°-∠FOE，
∵弧EF对的圆周角是∠EDF，对的圆心角是∠FOE，
∴∠FOE=2∠FDE，
∴∠A=180°-2∠FDE．

点评：
本题考点：三角形的内切圆与内心．

考点点评：本题考查了三角形的内切圆，圆周角定理，切线的性质的应用，关键是得出∠AEO=∠AFO=90°和∠FOE=2∠FDE．

1年前查看全部

如图31-6,△ABC的内切圆O与三边分别相切于D、E、F,那么∩DEF与叫A 的关系是___ liulei23350101年前2: xiaoshuashuaa 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

连接DO,FO,在四边形ADEF中,因为AB,AC是⊙O的切线,D,F是切点,所以∠ADO=∠AFO=90°,所以∠A+∠DOF=180°,∠DOF=180°-∠A,所以∠DEC=90°-∠A/2..

1年前查看全部

如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,内切圆O与边BC,AC,AB分别切于D,E,F 求:BF=EC. compulsory1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

如图：△ABC中,∠C＝90°,内切圆O与AB相切于点E,BO的延长线交AC于点D ．求证：BE·BD＝BO·BC 如图：△ABC中,∠C＝90°,内切圆O与AB相切于点E,BO的延长线交AC于点D ．求证：BE·BD＝BO·BC 急. 子鹏1年前1: whsolitude 共回答了16个问题 | 采纳率100%

连结OE,则OE⊥AB,
∵圆O是Rt△ABC的内切圆,
∴BO是∠ABC的角平分线（因为内切圆,所以平分）,∴∠OBE=∠DBC ∴Rt△BOE∽Rt△BDC ,
∴BE:BC=BO:BD
即BE*BD=BO*BC

1年前查看全部

如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,内切圆O与边BC,AC,AB分别切于D,E,F 求：EF平行bc 说明BF=DC 如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,内切圆O与边BC,AC,AB分别切于D,E,F 求：EF平行bc 说明BF=DC 如果AB=AC=6,BC=8,求AF,BD,EF的长 孤影泪心1年前3: koutaku1023 共回答了14个问题 | 采纳率100%

根据内切圆的性质有：AF=AE,又因为AB=AC,从而有BF=CE,由∠B=∠C、BF=CE可知BCEF为等腰梯形,从而EF//BC
又根据内切圆的性质有：CD=CE,且BF=CE,故BF=DC
由此易求出：AF=2,BD=4,EF=8/3

1年前查看全部

在三角形ABC中,角C=90度,内切圆O与三角形ABC三边分别切于点D,E,F. 试猜想四边形OECF的形状,并说明理由 在三角形ABC中,角C=90度,内切圆O与三角形ABC三边分别切于点D,E,F. 试猜想四边形OECF的形状,并说明理由 若AD=6,BD=4,求AC和圆O的半径. zenghua5201年前2: yyfjxligang 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

四边形OECF的形状是正方形
内切圆半径r
AF=AD=6
BE=BD=4
AC^2+BC^2=AB^2
即（6+r)^2+(4+r)^2=100
解得 r=2(另一解略）
AC=AF+CF=8

1年前查看全部

在三角形ABC中,角C=90°,内切圆O与AB,AC,BC分别相切于点D,E,F,AD=6,DB=4,求由EC,FC和弧 在三角形ABC中,角C=90°,内切圆O与AB,AC,BC分别相切于点D,E,F,AD=6,DB=4,求由EC,FC和弧EF所围成的阴影部分 asd41年前1: 奔腾的狼共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

连接OE,OF
∵在三角形ABC中,角C=90°,内切圆O与AB,AC,BC分别相
切于点D,E,F,AD=6,DB=4
∴AB、AC、BC是圆O的切线
由切线长定理得：
AD=AE=6 BD=BF=4 CF=CE
设CF=x 则CE=x
∴BC=4+x AC=6+x AB=6+4=10
在Rt△ABC中,由勾股定理：
10²=（4+x）²+（6+x）²
……
x²+10x-24=0
（x-2）（x+12）=0
x1=2 x2=-12（不合题意,舍去）
∴CE=CF=2
∵OE⊥AC,OF⊥BC 角C=90°
∴角OEC=角OFC=角C=90°
∴四边形OECF为矩形
∵OF=OE
∴四边形OECF为正方形
∴OE=OF=CE=2,角EOF=90°
∴S扇OFE=90π2²/360=π
S正OECF=2²=4
∴S阴= S正OECF -S扇OFE=4-π

1年前查看全部

在三角形ABC中,AB等于AC,内切圆O与边BC,AC,AB分别切于D,E,F.若∠C等于30度,CE等于2根号3,求A 在三角形ABC中,AB等于AC,内切圆O与边BC,AC,AB分别切于D,E,F.若∠C等于30度,CE等于2根号3,求AC. ⊙O在图中没有圆心且三角形ABC为钝角三角形 致命de一击1年前2: 风儿鹤舞飞共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

连接CD
因为内切
所以∠ADC=90°
∵∠C=30°,CE=2根号3
所以AD=2
所以AC=4
即AC=4

1年前查看全部

在三角形abc中,角c=90°,内切圆o与三边分别切于d,e,f.若ad=6,bd=4,求ac和圆0的半径? 溜蛇1年前2: 丹青引共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

圆O半径为r,be=bd=4,af=ad=6
勾股定理：（af+r）^2+(be+r)^2=(ad+bd)^2
36+12r+r^2+16+8r+r^2=100
20r+2r^2-48=0
r^2+10r-24=0
r=2或-12(不符实际略去)
ac=

1年前查看全部

在三角形ABC中,∠C为直角,内切圆O与AB相切于点E,BO的延长线交AC于点D,试说明：BE.BD=BO.BC xiushu2071年前1: king19812002 共回答了14个问题 | 采纳率100%

证明：连结OE,则OE⊥AB,在Rt△BOE和Rt△BDC 中,∵圆O是Rt△ABC的内切圆,∴BO是∠Bd的角平分线,∴∠OBE=∠DBC,∴Rt△BOE∽Rt△BDC ,
∴BE:BC=BO:BD
即BE.BD=BO.BC

1年前查看全部

如图,三角形ABC的内切圆O与BC,CA,AB分别相切于点D 如图,三角形ABC的内切圆O与BC,CA,AB分别相切于点D 求完整解题过程,不要只是答案,急用. 乱答的就不要来了， brucewujian1年前2: jason_king 共回答了18个问题 | 采纳率66.7%

因为AB,AC是切线
所以AF=AE,
同理,BF=BD,CF=CD
所以AF=(AB+AC-BC)/2=(9+13-14)/2=4
所以BE=AB-AE=AB-AF=9-4=5,
CD=AC-AF=13-4=9

1年前查看全部

在RT△ABC中,∠C=90°,内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F.

共2条回复

相关推荐

大家在问