(2/2)义域并判断其奇偶性

yabi07222022-10-04 11:39:541条回答

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冰紫罗兰共回答了14个问题 | 采纳率100%: J接上那个一题吗?1F(x)=f(x)-g(x),==loga(1+x)+loga(1-x)
1+x＞0,1-x＞0,
-1＜x＜1
2.F(-x)=loga^(1-x)+log-x^(X+1)
-F(-x )=loga^(x+1)+logx^(1-X)
F(x)=-F(-x)
奇函数; 1年前

已知函数f（x）=3x，f（a+2）=18，g（x）=λ•3ax-4x的义域为[0，1]． 已知函数f（x）=3^x，f（a+2）=18，g（x）=λ•3^ax-4^x的义域为[0，1]． （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）若函数g（x）在区间[0，1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围． Kame小妖1年前1: 我也蒙共回答了13个问题 | 采纳率100%

解题思路：（1）由条件f（a+2）=18建立关于a的等量关系，求出a即可；
（2）将第一问的a代入得g（x）=λ•2^x-4^x，g（x）在区间[0，1]上是单调递减函数，可利用函数单调性的定义建立恒等关系，分离出λ，求出2^x₂+2^x₁的最值即可．
（Ⅰ）由已知得3^a+2=18⇒3^a=2⇒a=log₃2
（Ⅱ）此时g（x）=λ•2^x-4^x
设0≤x₁＜x₂≤1，因为g（x）在区间[0，1]上是单调减函数
所以g（x₁）-g（x₂）=（2^x₂-2^x₁）（-λ+2^x₂+2^x₁）≥0成立
∵2^x₂-2^x₁＞0
∴λ≤2^x₂+2^x₁恒成立由于2^x₂+2^x₁≥2⁰+2⁰=2
所以实数λ的取值范围是λ≤2

点评：
本题考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．

考点点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，以及函数恒成立问题，属于中档题．

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