（2011•青山湖区模拟）在2、4、7、5、2、6、32这组数的平均数是______，中位数是______，众数是___

（Ⅰ）由题意知，
弹射一次可以将三个相同的小球随机弹到一个正六边形的顶点
与中心共七个点中的三个位置上有
C37种方法，
当S最大时它的方法数有2种，
当S最小时有3种方法，
∴甲中奖的概率为P=[3+2

C37=
1/7]．
（Ⅱ）由题设知S的可能取值为0，1，2，3，
P（S=0）=[3/35]，P（S=1）=[18/35]，
P（S=2）=[12/35]，P（S=3）=[2/35]，
∴S的分布列为：

S 0 1 2 3
P [3/35] [18/35] [12/35] [2/35]ES=0×[3/35]+1×[18/35]+2×[12/35]+3×[2/35]=[48/35]．

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．

考点点评： 本小题主要考查相古典概率、随机变量的分布列与均值（数学期望）等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识

因为要清楚地表示出青山湖水位升降变化的趋势，所以要选用折线统计图．
故选：B．

点评：
本题考点： 统计图的选择．

考点点评： 解答此题要熟练掌握统计图的特点，根据实际情况灵活选择．

根据比例的基本性质，把3×8=12×2写成比例为3：2=（12）：（8）．
故答案为：12，8．

点评：
本题考点： 比例的意义和基本性质．

考点点评： 把等式改写成比例后，看内项之积与外项之积是否与原等式相同，如相同则正确，如不同则错误．

（7.8×12+6.4×15+5.6×22）÷（12+15+22），
=（93.6+96+123.2）÷49，
=312.8÷49，
≈6.38（元）；
答：什锦糖每千克6.38元．

点评：
本题考点： 整数、小数复合应用题．

考点点评： 解答此题的关键是根据单价、数量、总价三者之间的关系进行分析解答．

由程序框图知：第一次运行f（1）=cos[π/3]=[1/2]，S=0+[1/2]．n=1+1=2；
第二次运行f（2）=cos[2π/3]=-[1/2]，S=[1/2]，n=2+1=3，
第三次运行f（3）=cosπ=-1，S=[1/2]，n=3+1=4，
第四次运行f（4）=cos[4π/3]=-[1/2]，S=[1/2]，n=4+1=5，
第五次运行f（5）=cos[5π/3]=[1/2]，S=1，n=6，
第六次运行f（6）=cos2π=1，S=2，n=7，
…
直到n=2016时，程序运行终止，
∵函数y=cos[nπ/3]是以6为周期的周期函数，2015=6×335+5，
又f（2016）=cos336π=cos（2π×138）=1，
∴若程序运行2016次时，输出S=2×336=672，
∴程序运行2015次时，输出S=336×2-1=671．
故选：C．

点评：
本题考点： 程序框图．

考点点评： 本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．

小芳坐在小明的左面，说明小芳与小明都在同一行，即第3行，小明在第2列，则小芳在第3列，
所以小芳的坐标为：（3，3），
故选：A．

点评：
本题考点： 数对与位置．

考点点评： 此题考查了数对表示位置的方法的灵活应用．

长方体的高是：10-8=2（厘米），
表面积是：（8×2+8×4+4×2）×2，
=（16+32+8）×2，
=56×2，
=112（平方厘米）；
体积是：8×4×2，
=32×2，
=64（立方厘米）；
答：这个图形的表面积是112平方厘米，体积是64立方厘米．
故答案为：112平方厘米，64立方厘米．

点评：
本题考点： 长方体的展开图；长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．

考点点评： 本题要根据长方体的表面展开图求出长方体的高，这就需要有一定的空间想象能力．

（1）圆柱内削出的最大圆锥与圆柱是等底等高的，根据圆柱与圆锥的体积公式可得：这个圆锥的体积是圆柱的体积的[1/3]，所以削掉的部分就是圆柱的体积的[2/3]，所以原题说法正确；
（2）0既不是正数也不是负数；所以原题说法错误；
（3）路程=速度×时间；路程一定时，根据成反比例的意义可得：速度与时间成反比例，所以原题说法错误；
（4）根据轴对称图形的定义可得：等边三角形的对称轴有3条，分别是三边高所在的直线，所以原题说法错误；
（5）两种相关联的量，有三种情况：一种是成正比例关系，一种是成反比例关系，还有一种是不成比例关系，
如：一段路，已走的路程与剩下的路程就不成比例关系．所以原题说法错误；
（6）0没有倒数，所以原题说法错误；
故答案为：（1）正确；（2）错误；（3）错误；（4）错误；（5）错误；（6）错误．

点评：
本题考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积；倒数的认识；负数的意义及其应用；正比例和反比例的意义；辨识成正比例的量与成反比例的量；圆锥的体积；确定轴对称图形的对称轴条数及位置．

考点点评： 此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系，正数与负数的定义，成正比例、反比例的性质，轴对称图形的性质以及关于0不能做除数的意义的综合应用．

（1）∵向量

m=（cosB，2cos²[C/2]-1）与向量

n=（2a-b，c）共线，
∴ccosB=（2a-b）cosC，
根据正弦定理得sinCcosB=（2sinA-sinB）cosC，
∴sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC，
即sinA═2sinAcosC，
∴cosC=[1/2]，即C=[π/3]．
（2）∵c²=a²+b²-2abcosC，
∴a²+s²-ab=12，①
∵S_△ABC=2
3=[1/2absinC，
∴ab=8，②，
由①②得

a＝2
b＝4]或

a＝4
b＝2．

点评：
本题考点： 正弦定理；平面向量数量积的运算．

考点点评： 本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，要求熟练掌握相应的定理和公式．

∵E、F分别是AC，PC的中点，∴EF∥PA，
∵P-ABC是正三棱锥，
∴PA⊥BC（对棱垂直），
∴EF⊥BC，又EF⊥BF，而BF∩BC=B，
∴EF⊥平面PBC，
∴PA⊥平面PBC，
∴∠APB=∠APC=∠BPC=90°，
以PA、PB、PC为从同一点P出发的正方体三条棱，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，
正方体的体对角线就是外接球的直径，
又AB=2，∴PA=
2，
∴2R=
3PA＝
6，
∴R=

6
2，
∴三棱锥P-ABC的外接球的表面积为：4πR²=4π×(

6
2)2=6π．
故答案为：6π．

点评：
本题考点： 球的体积和表面积．

考点点评： 本题考查几何体的外接球的表面积的求法，判断几何体与球的关系，求出球的半径是解题的关键．

作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=x+2y-1得y=−
1
2x+[z+1/2]，
平移直线y=−
1
2x+[z+1/2]，由图象可知当直线y=−
1
2x+[z+1/2]经过点A时，
直线y=−
1
2x+[z+1/2]的截距最大，此时z最大，
由

x＝1
x+y−5＝0，得

x＝1
y＝4，即A（1，4）
此时z=1+8-1=8，
故选：B．

点评：
本题考点： 简单线性规划．

考点点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键．

3500×（1-[2/5]-[1/3]），
=3500×（[3/5]-[1/3]），
=3500×[4/15]，
=[2800/3]（米）．
答：还剩下[2800/3]米没修．

点评：
本题考点： 分数乘法应用题．

考点点评： 本题关键是找出单位“1”，并找出所求的量是单位“1”的几分之几，然后用乘法求出．

（1）根据题干分析，在边长为4厘米的正方形中，以正方形的两条对角线的交点O为圆心，以4÷2=2厘米为半径，由此即可画出这个正方形内的圆如图所示：

（2）3.14×(
4
2)2=3.14×4=12.56（平方厘米），
答：这个圆的面积是12.56平方厘米．

点评：
本题考点： 画圆；圆、圆环的面积．

考点点评： 此题考查了圆的画法以及圆的面积公式的灵活应用．

20÷[1/300000]=6000000（厘米），
6000000厘米=60千米；
答：实际距离是60千米；
故答案为：60．

点评：
本题考点： 图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．

考点点评： 解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．

底面半径：18.84÷（2×3.14），
=18.84÷6.28，
=3（米）；
沙的总重量：
1
3×3.14×3²×6×2.5，
=9.42×6×2.5，
=56.52×2.5，
=141.3（吨）；
答：这堆沙有141.3吨．

点评：
本题考点： 关于圆锥的应用题．

考点点评： 解答此题的关键是：先求出底面半径，从而求出这堆沙的体积和重量．

A={x||x+1|＜1}={x|-2＜x＜0}，B={x|y=
(
1
2)x−2，y∈R}={x|(
1
2)x−2≥0}={x|x≤-1}，
∴∁_RB={x|x＞-1}，
即A∩∁_RB={x|-1＜x＜0}，
故选：C．

点评：
本题考点： 交、并、补集的混合运算．

考点点评： 本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出集合A，B是解决本题的关键．

[7/a]=[7×3/a×3＝
21
3a]，
21-7=14，
故选：C．

点评：
本题考点： 分数的基本性质．

考点点评： 此题主要利用比例的基本性质解决问题．

[我/4]×[我/它]=[我/8]；
答：指针停在红色区域的可能性是[我/8]．
故答案为：[我/8]．

点评：
本题考点： 可能性的大小．

考点点评： 解答此题应结合图，根据一个数乘分数的意义，解答即可．

由分析知：甲数是a，比乙数的3倍多b，乙数是（a-b）÷3，
故选：B

点评：
本题考点： 整数、小数复合应用题；用字母表示数．

考点点评： 此题考查了用字母表示数，解答此题要认真题意，理清数量关系，然后进行解答．

15÷（1-[3/2+3]-30%），
=15÷（1-[3/5]-[3/10]），
=15÷[1/10]，
=150（页）；
答：这本书共有150页．

点评：
本题考点： 比的应用；分数、百分数复合应用题．

考点点评： 解答此题的关键是：找出15页所对应的分率，用对应量除以对应分率，就这本书的总页数．

750×85%+180×70%，
=637.5+126，
=763.5（元），
答：小明买一套衣服要付763.5元．

点评：
本题考点： 百分数的实际应用．

考点点评： 解答此题的关键是，理解“折”的意义，即打几折就是百分之几十，再根据基本的数量关系解答．