点E平行四边形ABCD的边AB延长线上一点,DE交BC于F.求证:S△ABF=S△EFC

证明：因为 ABCD是平行四边形,
所以 AB//DC,AD//BC,
因为 AB//DC,
所以 三角形DCE与平行四边形ABCD的高相等,（平行线间的距离处处相等）
所以 三角形DCE的面积=平行四边形ABCD的面积的一半,
（同底CD,高又相等,三角形的面积=平行四边形的面积的一法）
同理：因为 AD//BC,
所以 三角形AFD的面积=平行四边形ABCD的面积的一半,
所以 三角形ABF的面积+三角形CDF的面积=平行四边形ABCD的面积的一半,
所以 三角形ABF的面积+三角形CDF的面积=三角形DCE的面积,
所以 三角形ABF的面积=三角形EFC的面积.

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