设（2x-1）^10=a0+a1x+a2x^2+……+a10x^10,则a1+a3+a5+a7+a9+a10的值

已知(1+2x)^n=a0+a1x+a2x^2+...+anx^n,求a1+2a2+3a3+...+nan,给出表达式即

已知(1+2x)^n=a0+a1x+a2x^2+...+anx^n,求a1+2a2+3a3+...+nan,给出表达式即可

qq老大哥1年前1

海豚非鱼 共回答了13个问题 | 采纳率100%

(1+2x)^n=a0+a1x+a2x^2+...+anx^n
两边同时对x求导,得
2n(1+2x)^[n-1]=a1+2a2x+...+nanx^[n-1]
令x=1,得
a1+2a2+3a3+...+nan=2n（1＋2）的n-1次方=2n×3的n-1次方

1年前查看全部

一道数学题，求大神解答（a0+a1x+a2x^2+...+anx^N),求其n阶导数

hehe1年前1

敏连爱川峰 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

（a0+a1x+a2x^2+...+anx^N),n阶导数=an*n!

1年前查看全部

19日数学17.设（3-2x）^100=a0+a1x+a2x^2+….+a100x^100,求下列各式的值

19日数学17.设（3-2x）^100=a0+a1x+a2x^2+….+a100x^100,求下列各式的值
（1）a0
(2)a1+a2+…+a100
(3)a1+a3+a5+…+a99

y199202111年前2

pitot 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

特征值法：
(1)令x=0得 a0=3^100
(2)令x=1即可得
1=a0+a1+.+a100.①
∴a1+a2+...+a100=1-a0=1-3^100
(3) 令x=-1得5^100=a0-a1+a2-a3+.-a99+a100 ②
①-②得:
2(a1+a3.+a99)=1-5^100
所以 a1+a3.+a99=(1-5^100)/2

1年前查看全部

已知(x-2)^10=a0+a1x+a2x^2+……+a10x^10,则a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7-a8+

已知(x-2)^10=a0+a1x+a2x^2+……+a10x^10,则a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7-a8+a9的值

偷神1年前3

874A874 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

观察可以知道：a0 = 2^10, a10=1把x=-1带入,a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7+a8-a9+a10=(-3)^10=3^10即2^10-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7+a8-a9+1=3^10a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7-a8+a9 = 2^10+1-3^10 = -58024

1年前查看全部

(2-x)^8=a0+a1x+a2x^2+...+a8x^8,求a1+a2+...+a8的值.

6164561年前2

w02ic 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

x=1时,x的任意次方都是1
所以右边每项都等于他的系数
所以 x=1
(2-1)^8=1=a0+a1+a2+……+a8
又令x=0
此时x任意次方是0
所以2^8=a0
所以a1+a2+……+a8=1-2^8=-255

1年前查看全部

设f(x)=a0+a1x+a2x^2+...+anxn为n次整数系数多项式,若an、a0、f（1）都为奇数,证明,f（x

设f(x)=a0+a1x+a2x^2+...+anxn为n次整数系数多项式,若an、a0、f（1）都为奇数,证明,f（x）=0无有理根

4kdsz1年前1

zz的肚子 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

若r/s是f(x)的有理根,则f(x)=(sx-r)g(x),其中g(x)是整系数多项式.因为,r|a0,s|an,且an、a0、都为奇数,所以r和s都是奇数,从而s-r是偶数.所以f(1)=(s-r)g(1)为偶数,产生矛盾!

1年前查看全部

11月10日15.(2x-1)^10=a0+a1x+a2x^2+….+a10x^10,则a0-|a1|+a2-|a3|+

11月10日15.(2x-1)^10=a0+a1x+a2x^2+….+a10x^10,则a0-|a1|+a2-|a3|+…-|a9|+a10=?

hanxf191年前1

红_鱼 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

根据二项式定理,a1、a3、a5、a7、a9 都是负数,
所以 a0-|a1|+a2-|a3|+.-|a9|+a10
=a0+a1+a2+a3+.+a9+a10
=a0+a1*1+a2*1^2+a3*1^3+.+a9*1^9+a10*1^10
=(2*1-1)^10
=1^10
=1 .

1年前查看全部

已知(1-2x)^8=a0+a1x+a2x^2+···+a8x^8,则a1+2a2+3a3+···+8a8等于?

yulinmeihua1年前3

bb88288 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

[(1-2x)^8]'=-16(1-2x)^7=（a0+a1x+a2x^2+···+a8x^8)'=a1+2a2x+3a3x^2+···+8a8x^7
令x=1得16=a1+2a2+3a3+···+8a8

1年前查看全部

已知（1+3x）^8=a0+a1x+a2x^2+……+a7x^7+a8x^8,计算

已知（1+3x）^8=a0+a1x+a2x^2+……+a7x^7+a8x^8,计算
（1）：a0+a1+………a7+a8
（2）：a0-a1+a2-a3+……-a7+a8（3）：a1+a2+….a8
（3）a1+a2+......a8

江湖书侠1年前1

我爱dddd 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

对于1+3x）^8=a0+a1x+a2x^2+……+a7x^7+a8x^8
（1）令x=1,得到：a0+a1+………a7+a8=（1+3×1）^8=4^8=65536
(2)令x=-1有：a0-a1+a2-a3+……-a7+a8（3）：a1+a2+….a8=[1+3（-1）]^8=(-2)^8
=256

1年前查看全部

已知二项式（X+1/2)n的展开式中前三项成等差数列 （1）求n的值 （2）设(x+1/2)n=a0+a1x+a2x^2

已知二项式（X+1/2)n的展开式中前三项成等差数列 （1）求n的值 （2）设(x+1/2)n=a0+a1x+a2x^2+……+anx^n 求a0-a1-a2-a3+…＋(-1)^nan的值

骂人为己任1年前1

dorazi8 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

(x+1/2)^n=C(0,n)*x^n*(1/2)^0+C(1,n)*x^(n-1)*(1/2)^1+C(2,n)*x^(n-2)*(1/2)^2...
(1) C(0,n)*(1.2)^0+C(2,n)*(1/2)^2=2*C(1,n)*(1/2)^1,解得n=8
(2) x=-1,a0-a1+a2-a3+...+(-1)^n*an=(-1+1/2)^8=1/256

1年前查看全部

若（2-x）^10=a0+a1x+a2x^2+...+a10x^10,则a1+2a2+3a3+...+10a10=

rainrain91年前1

迷迭之香 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

-10
两边求导,代x=1,得解

1年前查看全部

多项式F(X)=a0+a1x+a2x^2+...+anx^n,证明：F(X)=0有n+1个不同根,则F(X)恒等于0

想和素小白聊天1年前3

雨夜逍遥 共回答了20个问题 | 采纳率100%

F(X)=0有n+1个不同根 设为x0,x1,x2,……,xn
所以有F(x0)=0,F(x1)=0,……,F(xn)=0
即
a0+a1(x0)+a2(x0)^2+...+an(x0)^n=0
a0+a1(x1)+a2(x1)^2+...+an(x1)^n=0
………………………………
a0+a1(xn)+a2(xn)^2+...+an(xn)^n=0
这是一个n+1个方程n+1个未知数的线性方程组 未知数为a0,a1,a2,……,an
系数行列式刚好是范德蒙德行列式D（x0,x1,x2,……,xn）
因根都不同 所以 范德蒙德行列式不为零
由克莱默法则 可知 系数行列式非零 则 方程组仅有零解 所以
a0,a1,a2,……,an都为零
所以F(X)恒等于0

1年前查看全部

已知(2x-1)^9=a0+a1x+a2x^2+...+a9x^9,则a1+a2+...+a9=

已知(2x-1)^9=a0+a1x+a2x^2+...+a9x^9,则a1+a2+...+a9=
(A) 2 (B)-2 (C) 0 (D) 1

浪子ggxx1年前1

red_cloudy 共回答了20个问题 | 采纳率100%

令x=0
则(-1)^9=a0
a0=-1
令x=1
1^9=a0+a1+a2+……+a9
所以a1+a2+……+a9=1-a0=2
选A

1年前查看全部

已知（1-2x)的7次=a0+a1x+a2x^2+...a7x^7,则a1+a2+...a7=?

weilifang1111年前4

美丽肚篼 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%

（1-2x)^7=a0+a1x+a2x^2+...a7x^7,
当x=1时,
上式为:(1-2)^7=a1+a2+...a7
所以,a1+a2+...a7=(1-2)^7=-1

1年前查看全部

Pn(x)=a0+a1x+a2X^2+……+anx^n 在[a,b]上有n个不同的实根,证明Pn'(x)=0的所有实根均

Pn(x)=a0+a1x+a2X^2+……+anx^n 在[a,b]上有n个不同的实根,证明Pn'(x)=0的所有实根均在（a,b)内

az7b71年前1

8hours 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%

题目应该要求n>=2
显然y=Pn(x)是连续的
设n个不同的实根为x1,x2...,xn
又因为Pn(x(i0)=0=Pn(x(i+1)),而x(i)

1年前查看全部

已知A(n,5)=56A(n,7),且(1-2x)^n=a0+a1x+a2x^2+……+anx^n

已知A(n,5)=56A(n,7),且(1-2x)^n=a0+a1x+a2x^2+……+anx^n
(1)求n的值
(2)求a1+a2+a3+……+an
注：A(n,5)中n为下标,5为上标

ada211年前1

danlly 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

56A(n,5)=A(n,7)
56n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)=n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)
(n-5)(n-6)=56=7*8
故
n-5=8,n-6=7
n=13
(1-2x)^n=a0+a1x+a2x^2+……+anx^n
令x=1
(-1)^n=-1=a0+a1+a2+a3+……+an
易得
a0=1
故
a1+a2+a3+……+an=-2

1年前查看全部

二项式定理求和问题已知二项展开式(2-x)^n=a0+a1x+a2x^2+···anx^n(n∈N且n>=2)，当n=1

二项式定理求和问题
已知二项展开式(2-x)^n=a0+a1x+a2x^2+···anx^n(n∈N且n>=2)，当n=18时,求a1+2a2+3a3+```````+18a18(1,2,···18为角标）

juneli1年前1

xuanxuan1986 共回答了21个问题 | 采纳率81%

这个容易
n=18时，
(2-x)^n=a0+a1x+a2x^2+···anx^n
对上式两边求导
得：
-n(2-x)^(n-1)=a1+2a2x+....+nanx^(n-1)
当n=18,令x=1
得a1+2a2+3a3+```````+18a18=-18(2-1)^17=-18

1年前查看全部

(1+x)+(1+x)^2+...+(1+x)^n=a0+a1x+a2x^2+...+anx^n,且a1+a2+...a

(1+x)+(1+x)^2+...+(1+x)^n=a0+a1x+a2x^2+...+anx^n,且a1+a2+...an-1=509-n,求n及a3的值
高二二项式系数相关知识

baochen8281年前1

xingtianxia_88 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

a0 为常数项,因此 a0=1+1+.+1=n ,
an 为 x^n 的系数,显然有 an=1 .
在已知等式中,令 x=1 得 2+2^2+2^3+.+2^n=a0+a1+a2+.+an ,
所以 2^(n+1)-2=n+509-n+1 ,
解得 n= 8 .
a3 为 x^3 的系数,由二项式定理得
a3=C(3,3)+C(4,3)+C(5,3)+.+C(n,3)
=C(4,4)+C(4,3)+C(5,3)+.+C(n,3)（仅仅是把第一项的 1 换一种写法）
=C(5,4)+C(5,3)+.+C(n,3) （利用二项系数性质,把前两项合并）
=.（总是合并前两项）
=C(n+1,4)
=1/24*(n+1)n(n-1)(n-2)
=126 .（把 n=8 代入计算）

1年前查看全部

排列组合证明(1+x)^3+(1+x)^4+...+(1+x)^50=a0+a1x+a2x^2+...+a50x^50则

排列组合证明
(1+x)^3+(1+x)^4+...+(1+x)^50=a0+a1x+a2x^2+...+a50x^50则a3=?
Cn/0(x+1)^n-Cn/1(x+1)^n-1+Cn/2(x+1)^n-2+...+(-1)^nCn/n=a0x^n+a2x^n-2+...+an-1x+an则a0+a1+a2+a3+...+an=?

64554451年前1

922922 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

1)a3是左边等式x^3项系数,左边x^3项系数为C(3,3)+C(4,3)+.C(50,3)
=C(4,4)+C(4,3)+.C(50,3)=C(5,4)+C(5,3)+.C(50,3)=C(51,4)=249900
2) 左边=（x+1-1)^n=x^n
令x=1,左边=1^n=1
右边=a0+a1+a2+a3+.an
所以a0+a1+a2+a3+.an=1

1年前查看全部

设a0+a1/2+a2/3+...+an/(n+1)=0,试证:在(0,1)内至少存在一个x满足a0+a1x+a2x^2

设a0+a1/2+a2/3+...+an/(n+1)=0,试证:在(0,1)内至少存在一个x满足a0+a1x+a2x^2+...+anx^n=0

六分之一的起点1年前1

清福闲 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

令f(x)=a0x+a1x²/2+a2x³/3+.+anx^(n+1)/(n+1)显然f(x)连续可导而f(0)=f(1)=0f'(x)=a0+a1x+a2x²+.+anx^n所以由罗尔定理,得在(0,1)内至少存在一个x满足a0+a1x+a2x^2+...+anx^n=0...

1年前查看全部

(1+x+x^2)^n=a0+a1x+a2x^2 +...+a(2n)X^2n则a1+a3+a5+...+a（2n-1）

(1+x+x^2)^n=a0+a1x+a2x^2 +...+a(2n)X^2n则a1+a3+a5+...+a（2n-1）=?

岸上一苇1年前3

jys168723 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

1的任何次方＝1
-1的偶次方＝1
-1的奇次方＝-1
所以取x=1
则（1+1+1）^n＝偶数次系数和　+奇数次系数和
取x=-1
则（1+-1+1）^n＝偶数次系数和　-奇数次系数和
两式联合解出
奇数次系数和＝[3^n -1]/2

1年前查看全部

若(2-x)^100=a0+a1x+a2x^2+……+a100x^100 求:

若(2-x)^100=a0+a1x+a2x^2+……+a100x^100 求:
(1) ao+a1+a2+……+a100的值
(2) a0
（3） |a0|+|a1|+|a2|+……+|a100|的值
（4）a0+a2+a4+……+a100的值
（5）a1+a3+a5+……a99的值

蚕梦无痕1年前1

天下芳草 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

1.
令x=1
a0+a1+a2+...+a100=(2-1)^100=1^100=1
2.
令x=0
a0=(2-0)^100=2^100
3.
x为负时,对于an,n为奇数时an0
令x=-1
a0-a1+a2-a3+...+a100=[2-(-1)]^100=3^100
|a0|+|a1|+|a2|+...+|a100|
=a0-a1+a2-a3+...+a100
=3^100
4.
a0-a1+a2-a3+...+a100 (1)
a0+a1+a2+...+a100=1 (2)
(1)+(2)
2(a0+a2+...+a100)=3^100 +1
a0+a2+...+a100=(3^100 +1)/2
5.
(2)-(1)
2(a1+a3+...+a99)=1-3^100
a1+a3+...+a99=(1-3^100)/2

1年前查看全部

二项式定理 求救已知(2-√3倍x)^50=a0+a1x+a2x^2+...+a50x^50,其中a1,a2,a3.a5

二项式定理 求救
已知(2-√3倍x)^50=a0+a1x+a2x^2+...+a50x^50,其中a1,a2,a3.a50是常数,求(a0+a2+a4+...+a50)^2-（a1+a3+...a49）^2

飘tt你321年前1

auther250 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

记x的算术平方根为sqrt(x),
在原式中取x=1,
a[0]+a[1]+a[2]+a[3]+...+a[50]=[2-sqrt(3)]^50,
在原式中取x=-1,
a[0]-a[1]+a[2]-a[3]+...-a[49]+a[50]=[2+sqrt(3)]^50,
则由平方差公式,
(a[0]+a[2]+...+a[50])^2-(a[1]+a[3]+...+a[49])^2
=(a[0]+a[1]+a[2]+a[3]+...+a[50])*(a[0]-a[1]+a[2]-a[3]+...-a[49]+a[50])
=[2-sqrt(3)]^50*[2+sqrt(3)]^50
=1.

1年前查看全部

若(2-x)^100=a0+a1x+a2x^2+……+a100x^100 求:

若(2-x)^100=a0+a1x+a2x^2+……+a100x^100 求:
若(2-x)^100=a0+a1x+a2x^2+……+a100x^100 求:
(1) ao+a1+a2+……+a100的值
(2) a0
（2） |a0|+|a1|+|a2|+……+|a100|的值
（3） a0+a2+a4+……+a100的值

Oo天oo涯oO1年前2

mgria 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

(2-x)^100=a0+a1x+a2x^2+……+a100x^100
(1)
令x=1得：
(2-1)^100=a0+a1+a2+.+a100
即a0+a1+a2+.+a100=1 ①
（2）
令x=0得：(2-0)^100=a0
即a0=2^100
(3)
a0>0,a10,a30
脚码为偶数系数为正,脚码为奇数系数为负
∴|a0|+|a1|+|a2|+……+|a100|
=a0-a1+a2-a3+.-a99+a100
令x=-1得
a0-a1+a2-a3+.-a99+a100=3^100 ②
即|a0|+|a1|+|a2|+……+|a100|=3^100
（4）
①+②：
2（a0+a2+a4+……+a100）=1+3^100
∴a0+a2+a4+……+a100=(1+3^100)/2

1年前查看全部

已知（3x-1)^n=a0+a1x+a2x^2+……+a2011x^2011,(x∈R）

已知（3x-1)^n=a0+a1x+a2x^2+……+a2011x^2011,(x∈R）
求和：∑（上面是2011）（下面是k=1）*k*ak*（（2/3)^k-1）

极速靓星1年前1

chaos111 共回答了15个问题 | 采纳率80%

n=2011,如果a2011不为0
求导,取x=1和x=2/3,分别求出相减

1年前查看全部

已知(X^3+2X+1)(1+X)^4=a0+a1X+a2X^2+...+a7X^7,求a1+2a2+3a3+..+7a

已知(X^3+2X+1)(1+X)^4=a0+a1X+a2X^2+...+a7X^7,求a1+2a2+3a3+..+7a7值
算了，我想到了....用导数做...

jinxing12261年前1

忘记单纯 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%

乘出来：(1.0x^7) + (4.0x^6) + (8.0x^5) + (13.0x^4) + (17.0x^3) + (14.0x^2) + (6.0x^1) + (1.0x^0) 加起来208

1年前查看全部

若(2x+4)^(2n)=a0+a1x+a2x^2+...+a2n x^（2n）（n∈N+）,则a2+a4+……+a(2

若(2x+4)^(2n)=a0+a1x+a2x^2+...+a2n x^（2n）（n∈N+）,则a2+a4+……+a(2n),则a2+a4+...+a2n被3除的余数
是 A. 0 B. 1 C. 2 D.不能确定
请给出解析，O(∩_∩)O谢谢

nannan10191年前1

注册很不成功 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

将x=1和x=-1带入展开式有6^(2n)=a0+a1+a2+a3+...+a(2n-1)+a(2n)①2^(2n)=a0-a1+a2-a3+...-a(2n-1)+a(2n)②①+②有6^(2n)+2^(2n)=2(a0+a2+a4+...+a(2n))所以a0+a2+a4+...+a(2n)=[6^(2n)+2^(2n)]/2=3*6^(2n-1)+2^(2n-1...

1年前查看全部

二项式与数列结合问题已知(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+……+(1+x)^n=a0+a1x+a2x^2+……

二项式与数列结合问题
已知(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+……+(1+x)^n=a0+a1x+a2x^2+……+anx^n,若a1+a2+……+a(n-1)=29-n,则自然数n等于?
为什么a0、an分别为1、n?

yeeq03181年前2

lt3887 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

a0是常数项、左边式子每项都能产生常数项而且是1、所以a0=n
an是x^n的系数,而左边式子能产生x^n的项只有（1+x）^n、、所以an=1
再令x=1、得到
2+2^2+2^3+...+2^n=a0+a1+a2+...+an=an+a0+29-n=30
可以得到n=4

1年前查看全部